中考专题二十四
平行线的性质与判定
编者的话
本专题汇集了2010年全国各省、自治区、直辖市、市、地区、自治州所有的中考数学中与平行线有关试题，本专题系根据真题，全部采用word编辑（包括所有图形均在CAD中严格按比例绘制）而成，并附有参考答案和评分标准，排版美观。在编辑过程中逐字逐句逐图审阅，且经过认真核对。本专题是最新、最全的2010年全国各地中考数学平行线相关习题， 比较适合中考最后冲刺查缺补漏复习使用，同时也适合家教教学使用！希望本专题对你的学习工作有所帮助。
由于本人水平有限，疏忽之处可能造成错误之处存在，望大家在使用时有什么意见向我提出(QQ：1106904670)，不甚感谢！
编者：黑龙江省哈尔滨工业大学研究生 靳其龙
2011年1月1日
平行线知识点摘要（3~10分）
1、平行线的概念
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定
平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
4、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
一、选择题
1．（2010山东济宁） 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离
点
的
地去，先沿北偏东
方向到达
地，然后再沿北偏西
方向走了
到达目的地
,此时小霞在营地
的
A. 北偏东方向上 B. 北偏东
方向上
C. 北偏东方向上 D. 北偏西
方向上
【答案】C
2． 2．（2010山东威海）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
【答案】C
3．（2010山东聊城） 如图，l∥m，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则∠3＝（ ）
A．120º B．130º C．140º D．150º
【答案】D
4．（2010 山东省德州）如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于
（Ａ）30° （Ｂ）40°
（C）60° （Ｄ）70°
【答案】A
5．（2010 四川成都）如图，已知，
，则
的度数为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
6．（2010广东中山）如图，已知∠1=，如果CD∥BE，那么∠B的度数为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
7．（2010湖南郴州）下列图形中，由，能得到
的是
【答案】 B
8．（2010四川内江）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为
A．45° B．50° C．60° D．75°
【答案】D
9．（2010广东东莞）如图，已知∠1＝70°如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
10．（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
图1．
【答案】C
11．（2010 广东汕头）如图，已知∠1 ＝ 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70º B．100º C．110º D．120º
【答案】C
12．（2010 甘肃）如图，，
于
交
于
，已知
，则
（ ）
A．30° B．20° C．25° D．35°
【答案】A
13．（2010 广西玉林、防城港）如图1，直线a∥b，C与a、b均相交，则＝ （ ）
A．60 B．100
C．120
D．150
【答案】C
14．（2010 山东荷泽） 如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】C
15．（2010宁夏回族自治区）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B= ．
【答案】
16．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A. 45° B. 35° C. 55° D.125°
【答案】B
17．（2010广西梧州）如右图4，a∥b，如果∠1=50°，则∠2的度数是
A．130° B．50° C．100° D．120°
【答案】A
18．（2010年山西）如图，直线分别与a、b相交于点A、B，已知
的度数为 （ ）
A．165° B．155°
C．145° D．135°
【答案】C
19．（2010云南昭通）如图2，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
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【答案】B
20．（2010贵州遵义）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80 ，则∠2的度数是
A．80° B．100° C．110° D．120 °
【答案】B
21．（2010广西柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
【答案】B
22．（2010天门、潜江、仙桃）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【答案】D
23．（2010广东肇庆）如图1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则∠C等于（ ）
A．20° B．25°
C．30° D．40°
【答案】Ｂ
24．（2010广西百色）如图，已知∥b，
分别与
、
相交，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠5
【答案】D
二、填空题
1．（2010山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．
【答案】90o
2．（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。
【答案】90°
3．（2010浙江杭州）如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 .
【答案】118°
4．（2010 山东济南）如图，直线∥
，直线
与
、
相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝ ．
【答案】70°
5．（2010 浙江衢州）如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，
则∠ADE的度数是 ．
【答案】70°
6．（2010湖南邵阳）如图（五），AB∥CD，直线MN分别与AB、CD相交于点E、F，若MEB＝65°，则
CFN＝_______．
【答案】65°
7．（2010湖南衡阳）如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．
【答案】12°
8．（2010湖南常德）如图1，已知直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°， 则∠2= .
【答案】
9．（2010湖南怀化）如图4，已知直线∥b，∠1=40°，则∠2= ．
【答案】
10．（2010 福建三明）如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD，
试写出符合要求的一个条件： 。
【答案】等，答案不唯一；
11．（2010 四川绵阳）如图，AB∥CD，∠A = 60，∠C = 25，C、H分别为CF、CE的中点，
则∠1 = ．
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【答案】145
12．（2010 湖南湘潭）如图，已知AB∥CD， ，则
o．
【答案】100
13．（2010 贵州贵阳）如图4，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，
从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60,测得BC＝7m，
则桥长AB＝ ▲ m（结果精确到1m）
【答案】12
14．（2010广西桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，
则∠3的同旁内角是（ ）．
A．∠1 B．∠2
C．∠4 D．∠5
【答案】B
15．（2010湖北十堰）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= .
【答案】55°．
16．（2010广西南宁）如图5所示，直线、
被
、
所截，且
，
则
【答案】70
17．（2010广东茂名）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o，则∠2的度数是
A．80o B．110o C．120o D．140o
【答案】B
18．（2010辽宁大连）如图3，AB//CD，，FG平分
EFD，则
19．（2010年福建省泉州） 如图，已知：直线∥
，
，则
.
【答案】65°
20．（2010贵州铜仁）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．
【答案】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA＝∠DAB或∠PCD＝∠BAC或∠BAC＋∠ACD＝180°等
21．（2010云南曲靖）如图，AB//CD，AC⊥BC，垂足为C，若∠A=400，则∠BCD= 度。
【答案】50
【答案】30
三、解答题
1．（2010 云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是
△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【答案】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分
（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c7a67273b52acfc789ebc9d0.html
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