青浦区2014学年第二学期八年级期末质量抽查试卷
数学试卷 2014.06（时间90分钟,满分100分）
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．下列方程中，属于无理方程的是（ ）
A． B．
C．
D．
2．已知一次函数，则下列判断错误的是（ ）
A．直线在
轴上的截距为
B．直线不经过第二象限
C．直线在
轴上方的点的横坐标的取值范围是
D．该一次函数的函数值随自变量
的值增大而增大
3．用换元法解方程，若设
，则原方程可化为（ ）
A． B．
C． D．
4．在2008中国乒乓球公开赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）
A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙
5．下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．方程
的解是
。
8．方程的解是
。
9．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果
。
10．关于
的方程
，当
时，
该方程的解是。
11．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物
质量x（千克）之间的关系如图所示，那么不挂重物时的
弹簧的长度是厘米。
12．为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的元降至
元，如果平均每次降价的百分率为
，则根据题意所列方程为
。
13．如图甲，有
张写有汉字的形状完全相同的卡片，它的背面都相同，现将它们洗匀后，背面朝上摆放（如图乙所示），从这
张卡片中任意翻开一张是汉字“众”的概率是
。
14．如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是
15．如图，梯形ABCD中，AD//BC，MN是它的中位线，已知AD=5，MN=7，那么
16．把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，其理由是。
17．已知平行四边形ABCD中，设
，
，
则用向量、
表示向量
。
18．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD
的平行线，如所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形
ABCD需满足的条件是。（只需写出一个符合要求的条件）
三、解答题（本题共7小题，满分52分）
19．（本题满分6分）解方程：
20．（本题满分6分）解方程组：
21．（本题满分6分）
已知向量、
、
求作：
（要求写出作法及结论，并保留作图痕迹）
22．（本题满分6分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13cm，AC=24cm。
（1） 求：菱形ABCD的面积；
（2） 如过点D作，垂足为E，求DE的长
23.（本题满分8分）
某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？
24．（本题满分8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，联结AM，DN。
（1）求证：四边形AMND是平行四边形；
（2）联结BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且
。试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论。
25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点
，与
轴交于点
，且与直线
平行。
（1）求：直线的函数解析式及点
的坐标；
（2）如直线上有一点
，过点
作
轴的垂线，交直线
于点
，在线段
上求一点
，使
是直角三角形，请求出点
的坐标。
青浦区2014学年第二学期八年级数学期末质量抽查考试
参考解答及评分要求
一、（每小题2分，共12分）
1）D 2）C 3）D 4）A 5）D 6）B
二、（每小题3分，共36分）
7） 8）
9）
10）
11）
12）
13） 14）
15）
16）对折后，三个角是直角且一组邻边相等 17）
18）略
三、（共52分）
19）解：，
（2分）
整理，得：，解得：
，
（2分）
经检验：是增根，
是原方程的解，（1分）
原方程的解是
（1分）
20）解：由方程（1）得：，
（1分）
由方程（2）得：，
（1分）
，
，
，
解得：，
，
，
，
略（4分）
21）作法2分，作图3分，结论1分
22）解：（1）四边形ABCD是菱形
AO=OC，BO=DO（略），
AC=24，
（1分） 在
中，
（1分）
又AB=13，
，
BD=10 （1分）
（1分）
菱形ABCD的面积为120
（2）（1分），
，
（1分）
DE的长为
23）解：设甲种学习用品单价为元，乙种学习用品单价为
元
根据题意，得： （3分）解方程得：
，
经检验，是原方程的解，但
不合题意，舍去
甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元（2分）
又设购买甲种学习用品件，乙种学习用品为
件，则
（2分）
解得：，
购买甲种学习用品150件，乙种学习用品300件，答：略（1分）
24）证明：（1）BC=3AD，BC=3MN
AD=MN （1分）
梯形ABCD，AD//BC，
四边形AMND是平行四边形（略） （1分）
（2）四边形AGHD是菱形 （1分）
AD//BC
，AD=BM
AG=GM（2分） 同理可得AH=HC
GH是
的中位线
GH//BC，
（略） （1分）
GH//AD，GH=AD，
四边形AGHD是平行四边形（略） （1分）
四边形AGHD是菱形（略） （1分）
25）解：（1）设直线的解析式为
直线
平行于
，
（1分）
直线
经过点
，
，
（1分）
直线
的解析式为
，点B坐标为
（1分）
（2）点
在直线
上，
，则可设点
（1分）
，
的取值范围是
（1分）
（I） 当AB为斜边时，，
，
解得，
（4分）
（II） 当PB为斜边时，，
解得，
（2分）
（III） 当PA为斜边时，，
解得，（舍去） （1分）
综上所述，点P的坐标为
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