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内蒙古自治区包头市青山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题-

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内蒙古自治区包头市青山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2 的倒数是（ ） A．2
B．2
C．2
2D．2
22．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（ ） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）

A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
4．下列各式中，正确的个数有（ ） ①
2 +2=2 2 ② aabab
1322 ④ 3a2a5a ③
22A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
5．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A．61 B．16 C．52 D．25 6．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个命题中的真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余. A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ） A．它的图象必经过点(1，-2 C．当x>B．它的图象经过第一、二、四象限 D．它的图象与直线y=-3x平行
1 时，y>0 39．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ） A．{8yx37yx4 B．{8yx37yy4
y8x3C．{ 7yx4axby2 时，甲正确解得
{8yx3D．{
7yx4x3 ，乙因为抄错c而得
y210．甲乙两人同解方程
{cx7y8{x2y2 ，则a+b+c的值是（ ）
B．8 C．9 D．10 A．7
二、填空题
11．若无理数a满足1，请你写出一个符合条件的无理数________． 12．已知点P(a+3，2a+4在x轴上，则点P的坐标为________．
13．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.
14．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.

15．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．

17．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．

18．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，
y与x的关系如图所示，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．则B、C两地相距_____千米．


三、解答题 19．计算 （1）3232|31270|
31（2）2323123
x4y14（3）解方程组 ： {x3y31
431220．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，
收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65 乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70 （1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x人数班级 甲班 乙班

在表中：m=________；n=________． （2）分析数据：
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
50≤x<60 1 2 60≤x<70 3 1 70≤x<80 3 m 80≤x<90 2 2 90≤x<100 1 n
班级 甲班 乙班

平均数 75 72 中位数 x 70 众数 75 y 在表中：x=________，y=________．
②若规定测试成绩在80分(含80分以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人．
21．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD （1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

22．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．


（1）求A、B两点的坐标；

n为线段AB上的一个动点(与A、B不重合，PF⊥y（2）若点P(m，作PE⊥x轴于点E，轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）以上(2中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．
23．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育
用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元． （1）求两种球拍每副各多少元？ （2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．


参考答案
1．C 【解析】 【分析】
根据倒数定义可知，2的倒数是【详解】 -解：-2×2．
22=1
2故答案为：C. 【点睛】
此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义． 2．B 【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可． 【详解】
解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称， ∴m﹣1＝﹣5， 解得m＝﹣4． 故选：B． 【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键. 3．D 【解析】
试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行． B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行． C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行． D、不能． 故选D．

4．B 【分析】
利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可． 【详解】
解：①原式=22 ，错误； ②原式=ab ，错误； ③原式=32 ，正确；
2 ④原式=5a ，正确． 故答案为：B. 【点睛】
此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键． 5．B 【分析】
先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数． 【详解】
设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x， 由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x+x， 解得x=1，
则7−x=7−1=6，故这个两位数为16. 故选B. 【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程. 6．B 【分析】
根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象． 【详解】

解：由题意，得 y=30-5t， ∵y≥0，t≥0， ∴30-5t≥0， ∴t≤6， ∴0≤t≤6，
∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段． 故选B． 【点睛】
本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键． 7．A 【分析】
根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断. 【详解】
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题， 两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题， 直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题， 综上所述：真命题有④，共1个， 故选A． 【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 8．C 【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜1，则可对C进行判断．
3
【详解】
解：A.当x=1时，y=-2，正确； B.函数经过一、二、四象限，正确； C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜1 ， 错误；
3 D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确． 故答案为：C. 【点睛】
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 9．D 【分析】
设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
8yx3 解：根据题意可知，7yx4故答案为：D. 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．A 【分析】
根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决． 【详解】
解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5
∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 11．π 【分析】
估计一个无理数a满足1＜a＜4，写出即可，如π、5 等． 【详解】 解：∵1＜a＜4 ∴1＜a＜16 ∴a=π 故答案为：π. 【点睛】
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义． 12．(1，0 【分析】
直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案． 【详解】
解：∵该点在x轴上 ∴2a+4=0 ∴a=-2 ∴点P的坐标为（1,0） 故答案为：（1,0）. 【点睛】
此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键． 13．4 【分析】
连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可．

【详解】 连接AE，如图，

由作法得MN垂直平分AC， ∴EA=EC=5，
在Rt△ADE中，AD=52324， 故答案为4． 【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 14．15.3 【解析】 【分析】
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【详解】
11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元，
即该店当月销售出水果的平均价格是15.3元， 故答案为15.3． 【点睛】
本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键. 15．2 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯
形的性质求解． 【详解】
解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形． 故答案为：2. 【点睛】
此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形． 16．56° 【解析】 【分析】
根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得. 【详解】
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC， ， ∴∠FEC=∠1=62°∵将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处， ， ∴∠GEF=∠FEC=62°-∠GEF-∠FEC=56°， ∴∠BEG=180°. 故答案为56°【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键. yx17．
1yx12【解析】 【分析】

先利用待定系数法求出直线l1的解析式y＝数与二元一次方程（组）的关系求解． 【详解】
设直线l1的解析式为y＝kx+b，
1x+1和直线l2的解析式y＝x，然后根据一次函22kb0把（﹣2，0）、（2，2）代入得，
2kb21k解得2，
b1所以直线l1的解析式为y＝1x+1，
2设直线l2的解析式为y＝mx， 把（2，2）代入得2m＝2， 解得m＝1，
所以直线l2的解析式为y＝x，
yx所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解． 1yx12yx故答案为．
1yx12【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式． 18．1320． 【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题． 【详解】
解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，

(62(ab560a80，解得，
(62b(96ab60∴A、B两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B地到C地用的时间为x小时， 60x＝80（1+10%）（x+2﹣9）， 解得，x＝22，
22＝1320（千米） 则B、C两地相距：60×故答案为：1320． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
x319．（1）0；（2）1；（3）11
y4【分析】
（1）在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． （2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可； （3）方程组利用加减消元法即可解答. 【详解】 （1）解： =3-4-2-(-3 =-1+1 =0 （2）解：原式=2-3+ 123 =-1+2=1； （3）解：将方程组整理成一般式得：

3232|31270|
31x4y14①
3x4y-2②①+②，得：4x=12
解得x=3，
将x=3代人①，得：3+4y=14， 解得：y= 11
4x3所以方程组的解为 11. y4【点睛】
此题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 20．（1）3；2；（2）①75；70；②20 【分析】
（1）由收集的数据即可得；
（2）①根据众数和中位数的定义求解可得； ②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得． 【详解】
解：(1由收集的数据得知：m=3，n=2 故答案为：3．220 (2①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90， ∴甲班成绩的中位数x= 7575 =75 2乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70 故答案为：75，70；
②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×故答案为：20 【点睛】
此题考查众数，中位数，样本估计总体，熟练掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．
21．（1）证明见解析；
（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析； （3）∠AEM=130°
4 =20(人
10
【解析】
分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数． 本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD， ∴CE∥GF （2）答：∠AED+∠D=180° 理由：∵CE∥GF， ∴∠C=∠FGD， ∵∠C=∠EFG， ∴∠FGD=∠EFG，

； ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D=180°（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°， +30°=130° ∴∠CGF=100°﹣130°=50° ∵CE∥GF，∴∠C=180°∵AB∥CD， ， ∴∠AEC=50°﹣50°=130°. ∴∠AEM=180°点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系. 22．（1）A(4，0；（2）S△PET=-m2+4m，(0；（3）见解析 【分析】
（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，
（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可； （3）列表，描点、连线即可． 【详解】
（1）解：令x=0，则y=8， ∴B(0、8 令y=0，则2x+8=0
x=4 A(4，0，
（2）解：点P(m，n为线段AB上的一个动点， -2m+8=n， ∵A(4．0 OA=4 ∴0∴S△PEF= 11 PF×PE= ×m×(-2m+8=2(-2m+8=-m2+4m，(0； 22（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下： ①列表 x y

②描点，连线（如图）
0 0 0.5 0.75 1 3 1.5 3.75 12 4 2.5 3.75 3 3 3.5 0.75 4 0
【点睛】
此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．
23．（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少． 【解析】 【分析】
（1）设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；

（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可. 【详解】
解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，
20(x2015(y209000{ 10(y205(x201600 解得，{x220y260 ，

答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元； （2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副， 由题意得，m≤3（40-m）， 解得，m≤30，

设买40副球拍所需的费用为w， 则w=（220+20）m+（260+20）（40-m） =-40m+11200， ∵-40＜0，

∴w随m的增大而减小，

30+11200=10000（元）∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×． 答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e4295160b34e852458fb770bf78a6529657d35fe.html

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