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2017届中考数学总复习题型专项(九)几何图形的综合题类型1 与三角形有关的几何综合题试题

发布时间：2023-03-13 12:47:49 来源：文档文库

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题型专项(九几何图形的综合题
类型1与三角形有关的几何综合题

1．(2016·黄石在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.
(1如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；
222(2如图2，在(1的条件下，若α＝45°，求证：DE＝BD＋CE；
222(3如图3，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE＝BD＋CE还能成立吗？请说明理由．

解：(1∵D，F关于直线AE对称，∴AD＝AF，∠DAE＝∠FAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.ABAD又∵＝＝1，
ACAF∴△DAF∽△BAC.(2∵∠DAF＝2α＝∠BAC，
∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF.
又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∴∠ACF＝∠ABD＝45°.∴∠ECF＝90°.∵DE＝EF，
2222∴DE＝EF＝EC＋CF，
222∴DE＝BD＋CE.222(3等式DE＝BD＋CE成立，理由：将△CAE顺时针旋转90°，得△BAF.∴BF＝CE③，AF＝AE.∵∠ACE＝135°＝∠ABF，∠ABC＝45°，
222∴∠FBD＝90°，即DF＝BF＋BD④.由旋转的性质，∠BAF＝∠CAE，
∴∠BAF＋∠FAC＝∠CAE＋∠FAC＝2α.∴∠DAF＝∠FAE－∠DAE＝2α－α＝α.又∵AF＝AE，AD＝AD，
∴△DAF≌△DAE即DF＝DE⑤.
222将③、⑤代入④式，得DE＝BD＋CE.
2．(2016·丹东如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD.(1猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°，得到图2，AE与MP，BD分别交于点G，H.请判断(1
中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

解：(1PM＝PN，PM⊥PN.(2结论PM＝PN，PM⊥PN依然成立．
证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.令AE与BC交于点O.∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，11∴PM＝BD