课时跟踪检测（七十七） 参数方程
1.设直线l的参数方程为(t为参数,α为倾斜角),圆C的参数方程为
(θ为参数).
(1)若直线l经过圆C的圆心,求直线l的斜率；
(2)若直线l与圆C交于两个不同的点,求直线l的斜率的取值范围.
解：(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4),而圆C的圆心是C(1,－1),
所以,当直线l经过圆C的圆心时,直线l的斜率k＝.
(2)由圆C的参数方程(θ为参数),得圆C的圆心是C(1,－1),半径为2.
由直线l的参数方程(t为参数,α为倾斜角),
得直线l的普通方程为y－4＝k(x－3)(斜率存在),
即kx－y＋4－3k＝0.
当直线l与圆C交于两个不同的点时,圆心到直线的距离小于圆的半径,
即＜2,解得k＞
.
即直线l的斜率的取值范围为.
2.(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为
(t为参数).
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.
解：(1)曲线C的直角坐标方程为＋
＝1.当cos α≠0时,l的直角坐标方程为y＝tan α·x＋2－tan α；
当cos α＝0时,l的直角坐标方程为x＝1.
(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.①
因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,
所以①有两个解,设为t1,t2,则t1＋t2＝0.
又由①得t1＋t2＝－,
故2cos α＋sin α＝0,
于是直线l的斜率k＝tan α＝－2.
3.(2019·沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2acos θ(a＞0).
(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程；
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e383a2f51fb91a37f111f18583d049649a660e0b.html
文档为doc格式