武汉科技大学信号与系统期末试卷

武汉科技大学考试卷（A卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2014/05 ）

专业 班级 姓名 学号

一、 填空题（每空2分，共20分）

１．已知某系统的输出与输入之间的关系为，其中为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系统。

２．　-1 。

３．连续时间系统的传输算子为，则描述该系统的方程为，该系统的自然频率为 -1、-2 。

４． 信号的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。

５．信号的最高频率为，其奈奎斯特抽样频率 弧度/秒，信号的1，的奈奎斯特抽样间隔500。

６．已知离散时间LTI系统的单位函数响应为，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。

二、（12分）已知的波形如图一所示。

（1）写出的表达式； 1

（2）画出的波形； 0 1

（3）求的傅里叶变换。 图一

解：（1） （2分）

（2） f(t/2) f(-t/2) g(t)

2

1 1

（4分）

0 2 t -2 0 t 0 2 t

（3）h(t)

（2） 2 t （2分）

-1 （4分）

三、（18分）已知的频谱函数为，其频谱图如图二所示。

（1） 求的频谱函数的表达式；

（2） 画出的波形；

（3）求的表达式。 图二

（4）若让经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器和理想低通滤波器在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。

A B C D

图三

1 1

－1 0 1 －1 0 1

图四

解：（1），

（4分）

（2）

（2分）

（3）

由于 （对称性质）

所以 （4分）

（4）

1 1

1/2 1/2

-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1

（2分） （2分） （2分） （2分）

四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为时，其全响应为；当激励为时，其全响应为。

（1）求系统的单位冲激响应，说明其因果性；

（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；

（3）求当激励为时的全响应。

解：（1）设该系统的零输入响应为，则由题意，有

对两式分别取拉氏变换，得

解之得， 即 （4分）

由于系统单位冲激响应满足：，故该系统是因果系统。（2分）

（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数

则系统方程为： （3分）

（3）

故全响应 （6分）

五、（10分）某因果系统如图五所示。

（1）写出该系统的系统函数；

（2）试问K为何值时，系统稳定；

（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。

图五

解：（1） （3分）

（2）当时，系统稳定。 （3分）

（3）当时，系统临界稳定，此时系统函数

则系统冲激响应 （4分）

六、（10分）设计一个离散系统，使其输出是:各点输入之平均。

（1）确定描述该系统输出与输入之关系的差分方程；

（2）求该系统的系统函数；

（3）当时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。

解：（1）依题意，输出与输入之关系的差分方程为

（3分）

（2）由于

所以 （3分）

（3）时 ， （1分）

时系统的结构框图：

（3分）

七、（15分）已知某离散系统的差分方程为，试求解下列问题：

（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应；

（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应；

（3）求系统在初始条件下的零输入响应；

（4）若系统函数的收敛域为，求此时系统在单位阶跃序列激励下的零状态响应。

解：（1）对系统差分方程取Z变换，得

则系统函数表达式为

系统是因果的，则系统函数的收敛域为

系统的单位函数响应 （3分）

（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为

此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应

（3分）

（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应

代入初始条件，得

解之得

于是 （4分）

（4）

(5分)

武汉科技大学考试卷（A卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2015/05）

专业 班级 姓名 学号

二、 填空题（每空2分，共20分）

1．信号是（周期/非周期） 非周期 、（能量/功率） 功率 信号。

2．命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误） 错误 的。

3．　-e 。

4．描述连续时间系统的微分方程为，则该系统的自然频率为 -1、-2 。

5． 。

6．已知信号的带宽为，则信号的带宽为 200 。

7．线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应 。

8. 连续时间信号的最高频率为弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔 秒；若从抽样后的恢复原信号，则所需低通滤波器的截止频率 。

二、（10分）已知。

（1）求；

（2）求的波形；

（3）画出、的波形。

解：（1）

（4分）

（2）

（4分）

（3）

（1） 2

0 （1分） 0 （1分）

三、（10分）已知的波形如图1所示。

（3） 求的傅里叶变换；

（4） 若，求；

（5） 用表示下列信号：

图1

的傅里叶变换。

解：（1）

（5分）

（2） （2分）

（3）设

则

（3分）

四、（10分）某LTI系统的频率响应函数。

（1）求系统的幅频特性和相频特性；

（2）求系统的单位冲激响应；

（3）当系统激励时，求系统的响应。

解：（1） （2分）

（2分）

（2）

（2分）

（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位

时，

时，

时，

故 （4分）

五、（15分）已知某线性时不变因果系统的微分

方程为，激励

的波形如图2所示。试求：

图 2

（1）该系统的单位冲激响应；

（2）激励的拉氏变换；

（3）给定初始状态时的零输入响应和零状态响应。

解：（1）

（3分）

（2）

（4分）

（3）

故 （3分）

则 （5分）

Or

六、（15分）如图3所示电路，为受控源。

（1） 求系统函数；

（2） 求使系统稳定的K值范围；

（3） 若系统处于临界稳定，且初始状态为零，输入，求输出，并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量。

1F

+ + + +

1F

- - - -

图3

解：（1）复频域模型

+ +

1 1 + +

- - - -

节点方程：

解得 （8分）

（2）当，即时系统稳定。（2分）

（3）当时，系统处于临界稳定，此时

（5分）

七、（10分）已知离散系统的系统函数，求在以下两种收敛情况下的系统单位函数响应，并说明系统的因果性和稳定性。

（1）；（2）

解：

（1）时，

系统是因果的，但不稳定。 （5分）

（2）时，

系统不是因果的，但稳定。 （5分）

八、（10分）已知零状态因果系统的阶跃响应为，

（1）写出系统的差分方程；

(2) 画出一种形式的模拟图或流图;

(3) 若激励,求零状态响应.

解: (1)

故系统差分方程为

或 (5分)

(2) 画出任一种形式即得2分.

(3) 由线性和时不变性质可得:

(3分)

武汉科技大学考试卷（A卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2016/06）

专业 班级 姓名 学号

一． 选择题（每小题2分，共20分）

1．连续信号与的乘积，即_______。

(a) (b) (c) (d)

2．离散信号与的卷积，即_______。

(a) (b) (c) (d)

3．系统无失真传输的条件是_______。

(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线

(c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线

(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

4．已知的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换是_______。

(a) (b) (c) (d)

5．若Z变换的收敛域是 则该序列是_______。

(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列

6．已知某系统的系统函数，唯一决定该系统单位冲激响应函数形式的是_______。

(a)的极点 (b)的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的输入信号与的极点

7． 已知某信号的傅里叶变换为，则该信号的导数的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。

(a) (b) (c) (d)

8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。

(a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上

(c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对

9． 已知，其对应的离散时间信号为_______。

(a) (b) (c) (d)

10．对信号进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。

(a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒

二、（10分）已知信号的波形如图1所示，

画出信号的波形。

图1

解：

三、（12分）已知

（1）画出的波形；

（2）求的傅里叶变换并画出其频谱波形。

解：（1）为周期信号，周期

（2）的基波频率，其傅里叶级数系数

则其傅里叶变换

四、（15分）如图2所示系统，已知

画出的频谱图，并求系统的输出。

图2

解：

五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已

知当时，全响应

（1）求系统的输入输出方程；

（2）求单位冲激响应；

（3）求零输入响应和零状态响应。

图 3

解：（1）由框图可得：

则系统的输入输出方程为：

（2）因为

所以

（3）由于

故

则

六、（12分）反馈系统如图4所示，

（1）求系统函数；

（2）求使系统稳定的K值范围；

（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应，并指出其中的强迫响应分量和自然响应分量。

图4

解：（1）

（2）当，即时系统稳定。

（3）当时，系统处于临界稳定，此时

七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数的极零图如图5所示，且系统单位函数响应的初值。

（1）确定该系统的系统函数及其收敛域；

（2）求单位函数响应，并说明系统的稳定性。

图5

解：（1）

（2）

该系统不稳定。

八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为，

（1）求系统的单位函数响应；

(2) 说明系统的因果性;

(3) 给定初始条件,求零输入响应.

解: (1)

故

(2) 系统是非因果的。

(3) 设

则有

于是

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e3739ae7f021dd36a32d7375a417866fb84ac0fe.html