反比例函数综合复习题
一、选择题
1．反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（ ）．
A、－2 B、－1 C、0 D、1
2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A、（2，－1） B、（－，2） C、（－2，－1） D、（
，2）
3．已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间
（h）与行驶速度
（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
4．若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（ ）．
A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定
5．一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（ ）．
A、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小
C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 第6题图
6．如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时， Rt△QOP的面积（ ）．
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）．
A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 第7题图
8．若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y1＝y2＝y3 D、y1＜y3＜y2
9．已知反比例函数y＝
的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）．
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜ D、m＞
10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．
A、x＜－1 B、x＞2
C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2 第10题图
二、填空题
11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数
之间的函数关系式为 .
12．已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数
中，
随
的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．
13．若反比例函数y＝
和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝ ．
14．反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．
15．有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 ．
16．如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ．
第16题图 第19题图 第20题图
17．使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．
18．过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为____ __．
19. 如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．
20．如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．
三、解答题
21．如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB．
（1）试说明y1＜OA＜y1＋
；
（2）过B作BC⊥x轴于C，当m＝4时，求△BOC的面积．
22．如图，已知反比例函数y＝－
与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
23．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
24．如图， 已知反比例函数y＝
的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
25．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线
(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线
(x>0)于点M，连结AM.已知PN=4.
（1）求k的值.（2）求△APM的面积.
26．如图，已知直线与双曲线
交于
两点，且点
的横坐标为
．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点
的纵坐标为8，求
的面积；
（3）过原点的另一条直线
交双曲线
于
两点（
点在第一象限），若由点
为顶点组成的四边形面积为
，求点
的坐标．
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27．如图8，直线与反比例函数
（
＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
28．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数
的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中
过点
作直线
轴，交
轴于点
；过点
作直线
轴交
轴于点
，交直线
于点
．当四边形
的面积为6时，请判断线段
与
的大小关系，并说明理由．
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参考答案
DACBD； CDBDD．
11、y＝； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y＝
； 16、y＝－
；
17、； 18、|k|； 19、 20； 20、y＝－
．
21、解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD＝x1，AD＝y1，因为点A（x1，y1）在双曲线y＝上，故x1＝
，又在Rt△OAD中，AD＜OA＜AD＋OD，所以y1＜OA＜y1＋
；（2）△BOC的面积为2．
22、解：（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；
（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM|·|yA|＋
|OM|·|yB|＝
×2×4＋
×2×2＝6．
23、解：（1）将N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝
．将M（2，m）代入y＝
，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y＝2x－2．
（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
24．解（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝
．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝
＝2，
∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴解之得
∴y＝2x－2．
（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋
OA·ND＝
×1×2＋
×1×4＝3．
（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．
26．解：(1)∵当 = 4时，
= 2 .∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.
∵ 点A是直线
与双曲线
（k>0）的交点 ,∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C在双曲线上，当
= 8时，
= 1
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .
过点A、C分别做轴、
轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .
S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .
设点P的横坐标为
（
> 0且
）, 得P (
, ) .
过点P、A分别做
轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .
若0＜＜4，如图12-3，∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6
∴.
解得= 2，
= - 8(舍去) . ∴ P（2，4）.
若＞ 4，如图12-4，∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴，解得
= 8，
= - 2 (舍去) .∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.
28. （1）y=；y=
x；
（2）0
（3）BM=DM，
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e2f870137e21af45b207a83f.html
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