判断自然数能否被19整除一法
发布时间：2013-12-10 来源：文档文库
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判断自然数能否被19整除一法
把所判断的数去掉最后一位,然后把去掉一位的数加上所去掉数字的2 倍. •再去掉最后一位,然后把再去掉一位的数加上所去掉数字的2 倍, 重复这一步骤.如果最后余下的数能被19整除, 则原来的数就能被19整除.形象的说: 割掉尾巴,再加上尾巴的2倍,重复这一步骤直到可直观判断为止. 任何自然数都可以写成 10a+b 的形式(a,b为非负整数,且 0≤b≤9. 定理: 10a+b能被19整除的充分必要条件是a+2b能被19整除. 证明: 如果10a+b能被19整除, 则存在t, 使得:10a+b=19t,两边同乘以2, 20a+2b=2×19t.两边减去19a,得: a+2b=19(2t-a.所以a+2b能被19整除. 反过来 a+2b 能被19整除,则存在s 使得: a+2b=19s 两边同加上19a得 20a+2b=19(s+a,即2(10a+b=19(s+a因为19不能整除2, 所以19能够整除10a+b. 例1:判断2603能否被19整除? 把2603去掉3是260,加上3的2倍6后是266.再去掉266最后一位6是26,再加上所去掉数字6的2 倍12后是38,因38能被19整除.所以2603能被19整除. 例2:判断7861能否被19整除? 把7861去掉1是786,加上1的2倍是788. 再去掉788最后一位8是78,再加上所去掉数字8的2 倍16后是94,再去掉94最后一位4是9,再加上所去掉数字4的2 倍8后是17.因17不能被19整除.所以7861不能被19整除. 如果把一个数去掉最后一位, 然后把去掉一位的数加上所去掉数字的2 倍, 称为是对数进行的一种变换. 很显然任何自然数经过这种变换,最后可以变为两位数.38,57,76,95 经过这种变换变成19, 而19经过这种变换不变. •所以这方法可以叙述为:经过割掉尾巴,加上尾巴的2 倍的这种变换, 凡是能变成19的数就能被
