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2017全国中考数学真题解直角三角形及其应用 (选择题+填空题+解答题)解析版

发布时间：2023-03-29 16:48:00 来源：文档文库

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2017全国中考数学真题（精品文档）

2017全国中考数学真题分类
知识点37解直角三角形及其应用（选择题+填空题+解答题）解析版

一、选择题
1.（2017重庆，11，4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40゜，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1:0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

A．5.1米

B．6.3米

C．7.1米

D．9.2米
答案：A解析：①过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵i＝1:0.75，∴＝10米，∴BG2+CG2＝BC2，3CG1，即BGCG，∵坡长BCBG0.7549CG2CG2100，解得CG＝8，∴BG＝6；
16DF，AF②过点E作EF⊥AB，垂足为点F，易知EF∥CG，又CE∥AB，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵EF⊥AB，∴□CEFG为矩形，∴EF＝CG＝8，CE＝GF＝2，又∵DE＝3，∴DF＝11，在Rt∆ADF中，∠A＝40゜，∴tan40°＝即11．0.84，解得：AF≈13.10，∴AB＝13.10－6－2≈5.1（米）AF

2.（2017安徽中考·17．8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A－B－D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长。

1
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（参考数据，sin75°0.97，cos75°0.26，21.41）

思路分析：分别在Rt△ABC和Rt△BDF中，运用解直角三角形的知识求得BC和DF的近似值，再根据线段的和差求DE．
解：在Rt△ABC中，∵cosα＝在Rt△BDF中，∵sinβ＝BC，∴BC＝AB·cosα≈600×0．26＝156(m；
AB2DF，∴DF＝BD·sinβ＝60030023001.41423(m．
2BD又EF＝BC＝156(m，∴DE＝DF＋EF≈423＋156＝579(m．
3.（2017年四川绵阳，6,3分）为测量操场上旗杆的高度，效力同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺．先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B．测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m，如图所示，已知小丽同学的身高是1.54cm，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆的高度等于
A．10m