山东省济宁市梁山第一中学2015届高三5月模拟考试数学（文）试题

2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟

数学试卷（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．．已知复数满足，则的虚部为

A． B． C． D．

3．下列说法不正确的是

A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“为偶函数”的充要条件

D．当时，幂函数上单调递减

4．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于

A． B． C． D．

6．已知函数的图象向左平移个单位后得到，则的值为

A． B． C． D．

7．在区间上任取一个数，则使得的概率为

A． B． C． D．

8．下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

A． B．

C． D．

9．已知函数则的大致图象是[来源:学+科+网]

10．设函数是定义在上周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当，．若在有且仅有三个零点，则的取值范围为

A． B． C． D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

11．已知，则= ；

12．设满足约束条件,则的最大值为 ；

13．对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 ；[来源:学#科#网Z#X#X#K]

14．直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为________；

15．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；　　 ②；

③； ④．

其中是“垂直对点集”的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且，求的值．

17．（本小题满分12分）

某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：

按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个300ml的杯子的概率．

18．（本小题满分12分）

在边长为4的菱形ABCD中，，点E，F分别是边CD，CB的中点，．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5的五棱锥，且．

（1）求证：平面POA；

（2）求四棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）

已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A,B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A，B的动点，且△ADB面积的最大值为12．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：当点在椭圆C上运动时，直线与圆恒有两个交点，并求直线被圆O所截得的弦长L的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围．

2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟

数学试卷（文）参考答案

一、1-5ADCCC 6-10CCDAC

二、11．1－9 12． 13． 14． 15③④．

三、16．（1）解：

…………………………1分

…………………………2分

…………………………3分

． …………………………4分

∴ 函数的最小正周期为． ………………………5分

（2）∵， ∴． …………………………6分

∴．

∴． ………………………7分

∵是第一象限角，

∴． ……………………8分

∴． ………………………9分

∴ ………………………10分

………………………11分

． …………………………12[来源:学。科。网Z。X。X。K]

17．解：（1）设该厂本月生产的甲样式的杯子为个，在丙样式的杯子中抽取了个，

由题意， ……3分[来源:Z+xx+k.Com]

在甲样式的杯子中抽取了个，

，解得，． ………6分

（2）设所抽样本中有个的杯子，

，． ………8分

也就是抽取的个样本中有个的杯子，分别记作;个的杯子，分别记作． ………9分

则从中任取个300ml的杯子的所有基本事件为, , ,

, , , , , ,，共个．…10分

其中至少有个300ml的杯子的基本事件有, , , ,

, , ,共个； ………11分

至少有个300ml的杯子的概率为． ………12分

18．解析：（1）证明：∵点E，F分别是边CD，CB的中点，

∴BD∥EF． …………………………1分

∵菱形ABCD的对角线互相垂直，

∴． …………………………2分

∴． …………………………3分

∴，． …………………………4分

∵平面，平面，，

∴平面POA． …………………………5分

∴平面POA． …………………………6分

（2）解：设，连接，

∵，

∴△为等边三角形．…………………………7分

∴，，，．

在Rt△BHO中，， …………………………8分

在△PBO中，， ∴．

∵，，平面，平面，

∴平面BFED． …………………………10分

梯形BFED的面积为，∴四棱锥的体积 ．………………12分

19．解：（1）法一：由题意可知：

，

即，于是， ，； ……… 3分

，． ……… 4分

（1）法二：由题意可知：

当时，不符合题意； ……… 1分

当时，，

，，，……… 2分

，, ……… 3分

，． ……… 4分

（2） ， ，， ……… 5分

（1）

（2）

得： ……… 6分

……… 8分

恒成立，只需 ……… 9分

为递增数列， 当时， ， ……… 11分

， 的最大值为． ……… 12分

20．解：（1）设椭圆的方程为

由已知可得 ① 2分

∵为椭圆右焦点 ∴ ② 4分

由①②可得

∴椭圆C的方程为 5分

（2）∵是椭圆上的动点

∴

∴

圆心到直线的距离

()

直线与圆恒有两个交点 …………9分

…………10分

…………13分

21．（1）当时，，，切点， ……1分

，， ……3分

曲线在点处的切线方程为：，即．……4分

（2），定义域为，

……5分[来源:Z#xx#k.Com]

①当，即时，令，

令， ……6分

②当，即时，恒成立， ……7分

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增． ……8分

（3）意可知，在上存在一点，使得成立，

即在上存在一点，使得，

即函数在上的最小值．… …9分

由第（Ⅱ）问，①当，即时，在上单调递减，

，，

，； ……10分

②当，即时，在上单调递增，

， ……11分

③当，即时，

，，

此时不存在使成立． ……13分

综上可得所求的范围是：或．………………14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/df3d2e8b6c85ec3a87c2c596.html