北京市丰台区2011届高三下学期统一练习（二）数学（文）试题

北京市丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数学（文）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．若2∈{1，a，a2-a}，则a=

2．下列四个命题中，假命题为

3．已知a>0且a≠1，函数，在同一坐标系中的图象可能是

4．已知数列中，，，则

5．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是

6．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是

7．已知x，y的取值如下表：

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则

8．用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在复平面内，复数对应的点位于第 象限．

10．圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ．

11．若，则函数的单调递增区间是 ．

12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元．

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

14．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为___．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题共13分）

已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值．

16.（本小题共13分）

已知梯形ABCD中，，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将△CDG翻折到△．

（Ⅰ）求证：EF//平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

17.（本小题共13分）

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求分数在内的频率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中

考试数学成绩的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

18.（本小题共14分）

已知函数．

（Ⅰ）当时函数取得极小值，求a的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间．

19.（本小题共14分）

已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；[来源:学|科|网]

（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．

（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；

（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．

20.（本小题共13分）

已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．

顺义区2011届高三第二次统练

数学（文科）测试

一． 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，，则等于

A B

C D

2.已知，，，当∥时，实数等于

A B 0 C D

3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A 若，则 B 若，则

C 若，则 D 若，则

4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

A B C D

5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为，

A -4 B 4 C - 8 D 8

6. a=0是函数为奇函数的

A 充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

7.已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为

A B C 2 D 1

8.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为

A B C D

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________.

10. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为______________________.

11.在△ABC中，若b=1,c=, ,则a=________,________________.

12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则____________________.

13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量

的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_______，

在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有__________根。

14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：

①集合为闭集合；

②集合为闭集合；

③若集合为闭集合，则为闭集合；

其中正确结论的序号是________________________.

三．解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

15. （本小题满分13分）

已知函数，

(1) 求函数的最小正周期；

（2）求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。

16. （本小题满分13分）

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若a>0,求数列的前n项和公式.

17. （本小题满分13分）

已知三棱锥P-ABC中，平面ABC,

,N为AB

上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,

BC的中点。

（1）求证： PA//平面CDM;

（2）求证： SN平面CDM.

18. （本小题满分13分）

设函数，其图像过点（0,1）.

（1）当方程的两个根分别为是，1时,求f(x)的解析式；

（2）当时，求函数f(x)的极大值与极小值.

19. （本小题满分14分）

已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 求线段MN长度的最小值；

（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.

试确定点T的个数。

20. （本小题满分14分）

对于定义域分别为的函数，规定：

函数

(1) 若函数,求函数的取值集合；

(2) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/db57c2d328ea81c758f578dc.html