2019-2020年高中数学 函数的单调性教案 北师大版必修1

2019-2020年高中数学 函数的单调性教案 北师大版必修1

教学目的：

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

教学过程：

阅读与思考

♦ 1、阅读教材

♦ P36的实例分析及思考交流止。

♦ 2、思考问题

（1）从P36图2-15 （全国从xx0421-xx0519每日新增艾滋病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？

（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？

德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据

艾宾浩斯遗忘曲线

问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？

问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:

问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？

在某一区间内，

图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大

图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小

如何用x与 f(x)来描述上升的图象？

单调区间

如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.

单调增区间和单调减区间统称为单调区间.

word/media/image8_1.png小结

§4.1 二次函数的图像

教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法

教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用

教学难点：领会二次函数图像移动的方法

教学方法：逐层推进

教学过程：

一． 复习引入

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点

(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k

二．问题探索

探索问题1：

和的图像之间有什么关系？

实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; ; ;

观察发现1:

１.二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.

２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下.

3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大

巩固性训练一：

下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).

; ; ;

探索问题2：

和 的图像之间有什么关系？

实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：

； ；

观察发现2：

二次函数y=a(x+h)2+k (a≠0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；

　 而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；

h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；

k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。

巩固性训练二：

１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为

Y=3(x+3) 2+2 。

2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2+2 。

探索问题3：

，和的图像之间有什么关系？

观察发现3：一般的，二次函数， 通过配方就可以得到它的恒等形式：。 从而知道，由 的图像经过平移就可以得到。

发展性训练

1. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.

右移2单位，下移4单位

2. 把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数

解析式为 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。

三．课堂小结：

１.a,h,k对二次函数y =a(x+h)2+k图像的影响。

２. y = x2 与y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。

四．课后作业：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ddc8709130126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7232.html