动态规划求解资源分配
姓名:白云志
班级:计算机1103
学号:1111610427
实验目标:
(1)掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。
(2)进一步理解动态规划方法的实质,巩固设计动态规划算法的基本步骤。
实验任务:
(1)设计动态规划算法求解资源分配问题,给出算法的非形式描述。
(2) 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例,每个实例中n=30, m=10, Ci j为随机产生于范围(0,103)内的整数。记录各实例的数据及执行结果(即最优分配方案、最优分配方案的值)、运行时间。 (3)从理论上分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释相应的实验结果。
实验设备及环境:
PC;C/C++等编程语言。
实验主要步骤:
(1) 认真阅读实验目的与实验任务,明确本次实验的内容;
(2) 分析实验中要求求解的问题,根据动态规划的思想,得出优化方程;
(3) 从问题出发,设计出相应的动态规划算法,并根据设计编写程序实现算法;
(4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果;
(5) 分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释释相应的实验结果;
问题描述:资源分配问题
某厂根据计划安排,拟将n台相同的设备分配给m个车间,各车间获得这种设备后,可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润,1≤i≤n,1≤j≤m) 。问如何分配,才使国家得到最大的盈利?
1. 问题分析:
本问题是一简单资源分配问题,由于具有明显的最优子结构,故可以使用动态规划求解,用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利,那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] },0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j],于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推,先枚举车间数,再枚举设备数,再枚举状态转移时用到的设备数,简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m),空间复杂度为O(n*m),倘若此题只需求最大获利而不必求方案,则状态量可以减少一维,空间复杂度优化为O(n)。
程序代码:
#include
实验小结:
本次是实验是一次动态规划的实验,而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚,这也是本次实验的难点。动态规划可得到一系列的解,求动态规划的基本步骤等都要有所理解。沁园春·雪
北国风光, 千里冰封, 万里雪飘。
望长城内外, 惟余莽莽; 大河上下, 顿失滔滔。
山舞银蛇, 原驰蜡象, 欲与天公试比高。
须晴日, 看红装素裹, 分外妖娆。
江山如此多娇, 引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武, 略输文采; 唐宗宋祖, 稍逊风骚。
一代天骄, 成吉思汗, 只识弯弓射大雕。
俱往矣, 数风流人物, 还看今朝。 克
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