“三数”考点透视
平均数、中位数与众数是统计学中三个重要特征量,它们广泛应用于现实生活中,是中考的必考内容和热点内容之一.现就有关考点例析如下,供同学们参考.
考点1:考查基本概念问题
例1 班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是( )
(A)4小时和4.5小时 (B)4.5小时和4小时
(C)4小时和3.5小时 (D)3.5小时和4小时
析解:本题主要考查了众数与中位数的基本概念.从表格中可看出出现次数最多的数是4,故众数是4;将表格中6个数排序后,最中间的2个数是4、5,故中位数为4.5.故应选(A).
点评:“三数”的基本概念在考题中多为选择题与填空题出现,难度一般不大.要注意的是求一组数的中位数时,一定要先将数据从小到大(或从大到小)进行排序,若数据是奇数个,则中间的数是中位数;若数据是偶数个,则中间两个数的平均数是中位数.
考点2:考查有关“三数”开放性问题
例2 某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图填写下表;
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好?
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力更强一些,说明理由.
分析:本题主要考查“三数”的实际应用,解答此题的前提条件是必须正确获取条形统计图中的信息.
解:(1)由条形统计图可以看出:九(1)班成绩为:85,75,80,85,100.从而中位数为85分;九(2)班成绩为:70,100,100,75,80.可得众数为100分.
(2)从平均数来看两班成绩一样,从中位数来看九(1)班大于九(2)班,故综合可得九(1)班的复赛成绩较好.
(3)因为九(2)班有2人得100分,而九(1)班第一名是100分,第二名是85分,它的平均分要低于九(1)班,故如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,九(2)班的实力更强一些.
点评:此题是一道开放性试题,对待同一个问题,从不同的角度去看,可能得出截然不同的结论.这类题是近几年各级各类考试的热点,请同学们给予高度重视.
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