2017年扬州市中考数学试题

扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题

说明：

1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．

3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．

4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）

1．的相反数是（　　）

A．2　　B．　　C．　　D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．　　 　 B．

C．　　 D．

3．下列调查，适合用普查方式的是（　　）

A．了解一批炮弹的杀伤半径　　　　B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率

C．了解长江中鱼的种类　　　　　　D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率

4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（　　）

A．2　　　　　B．3 C．6　　　　　D．11

5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　　）

6．某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（　　）

A．　　　　　 B．　　

C．　 　　　 　 D．

7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　）

A．1个　　　　　　　B．2个

C．3个　　　　　　　D．4个

8．如图，在中，

．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

A．　　　　 　B．

C．　　　　 　D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2017年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为______________．

10．计算： _______________．

11．因式分解：＿＿＿＿＿＿＿.

12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．

13．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°．

14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．

15．如图，的弦与直线径相交，若，则=___________°.

16.如图，是的中位数，分别是的中点，，则_____________.

17．如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．

18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．

三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）　　　　　　　　（2）

20．（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

21．（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；

（2）请你将图2中的统计图补充完整；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

22．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．

（1）每位考生有__________种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

23．（本题满分10分）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且

（1）求证：是等腰三角形；

（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．

24．（本题满分10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲： 　　　　乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：表示________________，表示_______________；

乙：表示________________，表示_______________．

（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

25．（本题满分10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．

（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）

（2）求水箱半径的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：）

26．（本题满分10分）已知：如图，在中，的角平分线交边于．

（1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和）

27．（本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是________________________________；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）

28．（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．

（1）与相似吗？以图１为例说明理由；

（2）若厘米．

①求动点的运动速度；

②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；

（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题

参考答案及评分建议

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．　　10．　　11．　　12．9　　13．105

14．25%　　　　　15．40　　　16．８　　　　　17．　　18．39

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解：（1）原式==0．

（2）原式＝

＝

＝．

20．解：解不等式（1），得，

解不等式（2），得，

原不等式组的解集为．

它的所有整数解为：．

21．（1）50，5次．

（2）

（3）（人）．

答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．

22．解：（1）4．

（2）用代表四种选择方案．（其他表示方法也可）

解法一：用树状图分析如下：

解法二：用列表法分析如下：

（小明与小刚选择同种方案）＝．

23．（1）证明： 是的高，

又是公共边，

即是等腰三角形．

（2）解：点在的角平分线上．

理由如下：

又

点在的角平分线上．

24．（1）甲：表示工程队工作的天数， 表示工程队工作的天数；

乙：表示工程队整治河道的米数， 表示工程队整治河道的米数．

甲： 　　　　乙：

（2）解：设两工程队分别整治河道米和米，

由题意得：

解方程组得：

答：两工程队分别整治了60米和120米．

25．解：（1）在中，，

（2）设

在中，

即

解得

水箱半径的长度为18.5cm．

26.解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）．

直线与相切．

理由如下：

连结，

平分，

．

即

又直线过半径的外端，为的切线．

（2）设，在中，

解得．

所求图形面积为

27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可）

（2）设线段的函数关系式为则

的函数关系式为

设线段的函数关系式为则

的函数关系式为．

由题意得，解得．

注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．

（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．

设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则

解得

铁块底面积为．

铁块的体积为

（4）甲槽底面积为

铁块的体积为，铁块底面积为．

设甲槽底面积为，则注水的速度为

由题意得，解得

甲槽底面积为

28．解：（1）

理由如下：

如图1，

．

（2）cm．

又垂直平分， cm．

＝4cm．

①设点的运动速度为cm/s．

如图１，当时，由（1）知

即

如图2，易知当时，．

综上所述，点运动速度为1 cm/s．

②

如图1，当时，

．

如图2，当时，, ,

．

综上所述，

（3）.

理由如下：

如图1，延长至，使，连结、.

、互相平分，四边形是平行四边形， .

， ， ．

垂直平分， ． ．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dacc372e640e52ea551810a6f524ccbff121caec.html