辽宁省鞍山市2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷解析版

辽宁省鞍山市2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

姓名　 　座号　 　

考后反思（我思我进步）：　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　

一、选择题（每题2分，共16分．）

1．（2分）16的平方根是（　　）

A．8 B．±8 C．±4 D．4

2．（2分）下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠A是同位角

C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠B是内错角

3．（2分）下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角 B．互补的两个角是邻补角

C．同位角相等 D．若|y|＝2，则y＝±2

4．（2分）已知点P既位于y轴右侧距y轴3个单位长度，又位于x轴下方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）

5．（2分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F两点，EG⊥EF，已知∠AEF＝48°，则∠EGF＝（　　）

A．32° B．42° C．48° D．52°

6．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（　　）

A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x＞3

7．（2分）九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：

跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的（　　）

A．6% B．12% C．26% D．52%

8．（2分）我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题2分，共16分．）

9．（2分）把方程2x+5y＝7改写为用含x的式子表示y的形式是　 　．

10．（2分）把命题：“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式是　 　．

11．（2分）下列各数中：﹣，4，﹣，﹣3最小的是　 　．

12．（2分）如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是　 　．

13．（2分）不等式﹣2＜的非负整数解为　 　．

14．（2分）已知4x2m﹣1ym+n与15x3ny3是同类项，那么mn的值为　 　．

15．（2分）观察：＝2.477，＝1.8308，填空：①＝　 　②若＝0.18308，则x＝　 　．

16．（2分）如图，都是边长为1的小正方形拼成，按此规律，第4个图形中共有　 　个正方形．

三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，共17分）

17．（8分）计算：

（1）+﹣

（2）|1﹣|+﹣（2）

18．（4分）解方程组

19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（20题8分，21题6分，2题7分，共21分

20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．

（2）连接A1C，CC1，求△A1CC1的面积．

21．（6分）某房地产公司物业调查新入住居民的满意程度，并绘制了条形统计图和扇形统计图如下，请你根据两幅图提供的信息解答下列问题．

（1）本次共调查了多少户业主？

（2）补全条形统计图；

（3）计算扇形统计图中扇形C的圆心角的度数．

22．（7分）看图填空，并在括号内注明说理依据如图，A、B为直线PQ上两点，已知AM⊥AE，BN⊥BF，∠1＝55°，∠2＝55°，问AM与BN平行吗？AE与BF平行吗？

解：AM∥BN，AE∥BF

理由：∵∠1＝55°，∠2＝55°（已知）

∴∠1＝∠2

∴　 　∥　 　（　 　）

又∵AM⊥AE，BN⊥BF（已知），

∴∠MAE＝90°，∠NBF＝90°　 　

∴∠EAP＝∠MAE+∠1＝90°+35°＝125°

∠FBP＝∠FBN+∠2＝90°+35°＝　 　

∴∠EAP＝∠FBP

∴　 　∥　 　（　 　）

五、解答题（23题8分，24题12分，25题10分，共30分）

23．（8分）某车间生产瓶装罐头并装箱，封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每小时650瓶，装箱每小时750箱（每箱一瓶），某天检测8：00﹣9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？

24．（12分）某品牌店购进A种衬衫30件和B种衬衫40件共用了9600元，购进A种衬衫40件和B种衬衫20件共用了7800元

（1）A、B两种衬衫的单价分别是多少元？

（2）已知该品牌店购进B种衬衫的件数比A种衬衫的件数的2倍少2件，如果购进A、B两种衬衫的总件数不少于97件，且该品牌店购进A、B两种衬衫的总费用不超过13980元，那么该品牌店有哪几种购买方案？

25．（10分）已知：AB∥CD，EF分别与AB、CD交于点E、F，FG平分∠EFC，点P、M分别为直线AB，线段EF上的点．

（1）如图1，PG平分∠APM，若PM⊥EF交CD于点Q，求∠G的度数；

（2）如图2，FN平分∠PFE交AB于点N，NH⊥FG于点H，当点P在射线EB上运动（不与点E重合）时，请你直接写出∠EPF与∠FNH的关系．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分．）

1．（2分）16的平方根是（　　）

A．8 B．±8 C．±4 D．4

【分析】依据平方根的定义解答即可．

【解答】解：∵（±4）2＝16，

∴16的平方根是±4．

故选：C．

2．（2分）下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠A是同位角

C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠B是内错角

【分析】依据同位角，内错角以及同旁内角的概念进行判断即可．

【解答】解：A．∠1与∠A是AE，DE被AD所截而成的同旁内角，正确；

B．∠3与∠A不是同位角，错误；

C．∠2与∠3是DE，AE被BC所截而成的同位角，正确；

D．∠3与∠B是BD，DE被BC所截而成的内错角，正确；

故选：B．

3．（2分）下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角 B．互补的两个角是邻补角

C．同位角相等 D．若|y|＝2，则y＝±2

【分析】利用对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

B、互补的两个角不一定是邻补角，是假命题；

C、两直线平行，同位角相等，是假命题；

D、若|y|＝2，则y＝±2，是真命题，

故选：D．

4．（2分）已知点P既位于y轴右侧距y轴3个单位长度，又位于x轴下方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）

【分析】根据y轴右侧的横坐标大于零，x轴下方的纵坐标小于零，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．

【解答】解：由P位于y轴右侧，位于x轴下方，得

点P的横坐标大于零，点的纵坐标小于零．

由距y轴3个单位长度；距x轴4个单位长度，

得点P的坐标为（3，﹣4），

故选：A．

5．（2分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F两点，EG⊥EF，已知∠AEF＝48°，则∠EGF＝（　　）

A．32° B．42° C．48° D．52°

【分析】先利用垂直的定义得到∠FEG＝90°，再利用平角的定义计算出∠BEG＝42°，然后根据平行线的性质得到∠EGF的度数．

【解答】解：∵EG⊥EF，

∴∠FEG＝90°，

∴∠BEG＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣90°＝42°，

∵AB∥CD，

∴∠EGF＝∠BEG＝42°．

故选：B．

6．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（　　）

A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x＞3

【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．

【解答】解：∵点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，

∴，

解得3＜x＜4，

故选：C．

7．（2分）九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：

跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的（　　）

A．6% B．12% C．26% D．52%

【分析】用在160≤x＜180范围内的频数13除以总频数即可，13÷50＝26%，

【解答】解：＝26%，

故选：C．

8．（2分）我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

或，

故选：A．

二、填空题（每题2分，共16分．）

9．（2分）把方程2x+5y＝7改写为用含x的式子表示y的形式是　y＝﹣x+　．

【分析】把x看做已知数求出y即可．

【解答】解：方程2x+5y＝7，

解得：y＝﹣x+，

故答案为：y＝﹣x+

10．（2分）把命题：“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式是　如果两条射线是邻补角的角平分线，那么这两条射线互相垂直．　．

【分析】命题由题设和结论两部分组成，都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面跟的是题设，那么后面跟的是结论．找准题设和结论就能作答．

【解答】解：题设是“邻补角的平分线”结论是“两角的平分线互相垂直”

故答案为：如果两条射线是邻补角的角平分线，那么这两条射线互相垂直．

11．（2分）下列各数中：﹣，4，﹣，﹣3最小的是　﹣3　．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣＜4，

∴﹣，4，﹣，﹣3最小的是﹣3．

故答案为：﹣3．

12．（2分）如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是　80　．

【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为16，得出a+b＝24，a﹣b＝16，进而得出a，b的长，即可得出答案．

【解答】解：根据题意得出：，

解得：，

故图2中S2部分的面积是：4×20＝80，

故答案为：80．

13．（2分）不等式﹣2＜的非负整数解为　x＝0，1　．

【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，从而可以写出该不等式的非负整数解．

【解答】解：﹣2＜，

不等式两边同乘以12，得

4（2x+3）﹣24＜3（x﹣1），

去括号，得

8x+12﹣24＜3x﹣3，

移项及合并同类项，得

5x＜9，

系数化为1，得

x＜1.8，

故原不等式的解集是x＜1.8，

∴该不等式组的非负整数解是x＝0，1，

故答案为：0，1．

14．（2分）已知4x2m﹣1ym+n与15x3ny3是同类项，那么mn的值为　2　．

【分析】根据同类项的定义即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：，

解得：，

∴mn＝2，

故答案为：2

15．（2分）观察：＝2.477，＝1.8308，填空：①＝　24.77　②若＝0.18308，则x＝　0.006137　．

【分析】利用立方根，算术平方根定义计算即可求出所求．

【解答】解：①∵＝2.477，

∴＝24.77；

②若＝1.8308，且＝0.18308，

则x＝0.006137，

故答案为：①24.77；②0.006137

16．（2分）如图，都是边长为1的小正方形拼成，按此规律，第4个图形中共有　30　个正方形．

【分析】观察图形得到正方形的个数是从1开始的几个完全平方数的和，并且完全平方数的个数等于图形的序号数，据此可得答案．

【解答】解：图（1）中有1个正方形，

图（2）中有1+4＝5个正方形，

图（3）中有1+4+9＝14个正方形，

图（4）中有1+4+9+16＝30个正方形，

故答案为：30．

三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，共17分）

17．（8分）计算：

（1）+﹣

（2）|1﹣|+﹣（2）

【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

（2）首先计算开方，然后去掉小括号，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（1）+﹣

＝﹣3+0.5﹣0.5﹣（﹣4）

＝1

（2）|1﹣|+﹣（2）

＝﹣1+2﹣2+3

＝4﹣

18．（4分）解方程组

【分析】①×3﹣②×4得出7x＝14，求出x，把x＝2代入②求出y即可．

【解答】解：，

①×3﹣②×4得：7x＝14，

解得：x＝2，

把x＝2代入②得：4+3y＝1，

解得：y＝﹣1，

所以原方程组的解为．

19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式2x﹣1≥4，得：x≥2.5，

解不等式＞﹣1，得：x＞4，

则不等式组的解集为x＞4，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

四、解答题（20题8分，21题6分，2题7分，共21分

20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．

（2）连接A1C，CC1，求△A1CC1的面积．

【分析】（1）依据△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，即可得到的△A1B1C1，进而得到A1、B1、C1的坐标．

（2）依据割补法进行计算，即可得到△A1CC1的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（2，3），B1（1，1），C1（4，﹣1）．

（2）如图，△A1CC1的面积＝4×5﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5＝8．

21．（6分）某房地产公司物业调查新入住居民的满意程度，并绘制了条形统计图和扇形统计图如下，请你根据两幅图提供的信息解答下列问题．

（1）本次共调查了多少户业主？

（2）补全条形统计图；

（3）计算扇形统计图中扇形C的圆心角的度数．

【分析】（1）本次共调查了业主户数：80÷40%＝200（户）；

（2）D类户数200﹣（80+70+32）＝18（户），补全条形统计图见答案；

（3）扇形统计图中扇形C的圆心角的度数＝57.6°．

【解答】解：（1）本次共调查了业主户数：80÷40%＝200（户），

答：本次共调查了200户业主；

（2）D类户数200﹣（80+70+32）＝18（户），

补全条形统计图：

（3）扇形统计图中扇形C的圆心角的度数＝57.6°，

答：扇形统计图中扇形C的圆心角的度数为57.6°．

22．（7分）看图填空，并在括号内注明说理依据如图，A、B为直线PQ上两点，已知AM⊥AE，BN⊥BF，∠1＝55°，∠2＝55°，问AM与BN平行吗？AE与BF平行吗？

解：AM∥BN，AE∥BF

理由：∵∠1＝55°，∠2＝55°（已知）

∴∠1＝∠2

∴　AM　∥　BN　（　同位角相等两直线平行　）

又∵AM⊥AE，BN⊥BF（已知），

∴∠MAE＝90°，∠NBF＝90°　垂线的定义　

∴∠EAP＝∠MAE+∠1＝90°+35°＝125°

∠FBP＝∠FBN+∠2＝90°+35°＝　125°　

∴∠EAP＝∠FBP

∴　AE　∥　BF　（　同位角相等两直线平行　）

【分析】根据平行线的判定垂线的定义一一判断即可．

【解答】解：AM∥BN，AE∥BF

理由：∵∠1＝55°，∠2＝55°（已知）

∴∠1＝∠2

∴AM∥BN（同位角相等两直线平行）

又∵AM⊥AE，BN⊥BF（已知），

∴∠MAE＝90°，∠NBF＝90° （垂线的定义）

∴∠EAP＝∠MAE+∠1＝90°+35°＝125°

∠FBP＝∠FBN+∠2＝90°+35°＝125°

∴∠EAP＝∠FBP

∴AE∥BF（同位角相等两直线平行）．

故答案为：AM，BN，同位角相等两直线平行，垂线的定义，125°，AE，BF，同位角相等两直线平行．

五、解答题（23题8分，24题12分，25题10分，共30分）

23．（8分）某车间生产瓶装罐头并装箱，封瓶和装箱生产线共26条，所有生产线保证匀速工作，罐头封瓶每小时650瓶，装箱每小时750箱（每箱一瓶），某天检测8：00﹣9：00生产线工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？

【分析】设封瓶生产线有x条，装箱生产线有y条，根据两条生产线共26条且生产1小时后有100瓶未装箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设封瓶生产线有x条，装箱生产线有y条，

依题意，得：，

解得：．

答：封瓶生产线有14条，装箱生产线有12条．

24．（12分）某品牌店购进A种衬衫30件和B种衬衫40件共用了9600元，购进A种衬衫40件和B种衬衫20件共用了7800元

（1）A、B两种衬衫的单价分别是多少元？

（2）已知该品牌店购进B种衬衫的件数比A种衬衫的件数的2倍少2件，如果购进A、B两种衬衫的总件数不少于97件，且该品牌店购进A、B两种衬衫的总费用不超过13980元，那么该品牌店有哪几种购买方案？

【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组进行解答即可，

（2）设A衬衫的件数，表示出B衬衫的件数，根据总件数不少于97件，总费用不超过13980元，列一元一次不等式组进行解答，根据整数解得个数确定几种方案．

【解答】解：（1）设A、B两种衬衫的单价分别是x、y元，由题意得：

，解得：x＝120，y＝150，

答：A、B两种衬衫的单价分别是120元、150元．

（2）设购进A种衬衫m件，则购进B种衬衫（2m﹣2），由题意得：

，解得：33≤m≤34，

∵m为整数，∴m＝33或m＝34，

故有两种购买方案，当m＝33时，2m﹣2＝64，

当m＝34时，2m﹣2＝66，

即：①A衬衫购进33件，B衬衫购进64件，②A衬衫购进34件，B衬衫购进66件．

答：共有两种购买方案，①A衬衫购进33件，B衬衫购进64件，②A衬衫购进34件，B衬衫购进66件．

25．（10分）已知：AB∥CD，EF分别与AB、CD交于点E、F，FG平分∠EFC，点P、M分别为直线AB，线段EF上的点．

（1）如图1，PG平分∠APM，若PM⊥EF交CD于点Q，求∠G的度数；

（2）如图2，FN平分∠PFE交AB于点N，NH⊥FG于点H，当点P在射线EB上运动（不与点E重合）时，请你直接写出∠EPF与∠FNH的关系．

【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；

（2）设∠GFE＝∠GFC＝x，∠NFP＝∠NFE＝y．利用平行线的性质，三角形内角和定理，构建二元一次方程组即可解决问题．

【解答】解：（1）如图1中，作GH∥AB．

∵PM⊥EF，

∴∠PME＝90°，

∴∠MPE+∠MEP＝90°，

∵AB∥CD，

∴∠MEP＝∠MFQ，

∴∠MFQ+∠MPE＝90°，

∵FG平分∠EFC，PG平分∠APM，

∴∠EPG＝∠MPE，∠GFC＝∠MFC，

∴∠EPG+∠CFG＝×90°＝45°，

∵GH∥AB，AB∥CD，

∴GH∥CD，

∴∠EPG＝∠PGH，∠GFC＝∠FGH，

∴∠PGF＝∠PGH+∠FGH＝∠EPG+∠CFG＝45°．

（2）如图2中，设∠GFE＝∠GFC＝x，∠NFP＝∠NFE＝y．

∵AB∥CD，

∴∠EPF+CFP＝180°，

∴∠EPF+2x+2y＝180° ①，

在Rt△FNH中，∵∠FNH+∠NFH＝90°，

∴∠FNH+x+y＝90° ②，

①﹣2×②得到，∠APF＝2∠FNH．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dac95cc97dd184254b35eefdc8d376eeafaa17f4.html