2020-2021常州市正衡中学八年级数学下期中试卷（及答案）

2020-2021常州市正衡中学八年级数学下期中试卷(及答案)

一、选择题

1．一次函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）

A． B．

C． D．

2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．1, ， D．，3，5

3．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形

C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形

4．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(　　)

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米

C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米

6．如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，，，则的长为　　

A． B．4 C． D．

7．下列各式正确的是（ ）

A． B．

C． D．

8．下列各组数是勾股数的是（　　）

A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D． ，，

9．对于次函数，下列结论错误的是( )

A．图象过点

B．图象与轴的交点坐标为

C．图象沿轴向上平移个单位长度，得到直线

D．图象经过第一、二、三象限

10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为　　

A． B．10cm C．20cm D．12cm

11．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2

12．下列各式中一定是二次根式的是( )

A． B． C． D．

二、填空题

13．化简的结果是________；的相反数是________；的绝对值是_________.

14．在中，，，分别为，，的对边，，若，，则的长为_______．

15．函数的自变量x的取值范围是_________．

16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．

17．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．

18．化简＝_____；计算＝_____．

19．如图，是以为斜边的直角三角形，，，为上一动点，且于，于，则线段长度的最小值是________．

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

三、解答题

21．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小颖家与学校的距离是 米；

（2）表示的实际意义是 ；

（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？

（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？

22．分别是三角形的边的中点，是所在平面上的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点

（1）如图，当点在的内部时，求证：四边形是平行四边形；

（2）若四边形是菱形，则与应满足怎样的关系？若四边形是矩形，则与应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

23．实数在数轴上的位置如图所示，化简：

24．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

① ；② ；③ ；④ ；

（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为 ．

25．观察下列各式及验证过程：

，验证，

，验证，

，验证，

（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，不需要证明．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.

【详解】

A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；

B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；

C. 正确；

D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．

【详解】

A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；

B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；

C．∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；

D．∵（）2+32≠52，∴以，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.

【详解】

解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.

故答案为：D

【点睛】

本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

5．C

解析：C

【解析】

解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；

D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．

故选C．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．

【详解】

如图，在中，，是斜边上的中线，，

．

，

，．

是斜边上的高，

故选：．

【点睛】

考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：因为，所以A，B，C选项均错，

故选D

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．

【详解】

A．32+42=52，是勾股数；

B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；

C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；

D．（）2+（）2≠）2，且 ，不是正整数，故不是勾股数．

故选A．

【点睛】

本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．

【详解】

A、图象过点，不符合题意；

B、函数的图象与x轴的交点坐标是，不符合题意；

C、图象沿轴向上平移个单位长度，得到直线，不符合题意；

D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．

【详解】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．

由题意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形等宽，

∴AR＝AS，

∵AR•BC＝AS•CD，

∴BC＝CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA＝ AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，

∴AB＝ ＝10（cm），

故选：B．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．

11．D

解析：D

【解析】

分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．

详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．

点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．

12．B

解析：B

【解析】

二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.

故选B.

二、填空题

13．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记

解析：4

【解析】

分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．

详解：==2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.1，=4．

故答案为2，π﹣3.14，4．

点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

14．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题

解析：4

【解析】

【分析】

设每份为x，则，，根据勾股定理，即可求出x的值，然后求出a的长．

【详解】

解：根据题意，设每份为x，

∵，

∴，，

在中，由勾股定理，得

，

解得：（负值已舍去），

∴；

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长．

15．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函

解析：x＞-3．

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，2x+6＞0，

解得x＞-3．

故答案为x＞-3．

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

16．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P

解析：

【解析】

【分析】

已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.

【详解】

∵四边形ABCD是正方形

∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小

∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°

∴

∴PB+PE的最小值为

故答案：

【点睛】

本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.

17．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB

解析：15°

【解析】

【分析】

由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形

∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，

∵△BEC是等边三角形

∴BC＝BE，∠EBC＝60°

∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°

∴∠BAE＝75°

∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°

故答案为15°.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

18．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数

解析：

【解析】

【分析】

（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；

（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案

【详解】

=，

＝﹣2+2＝0，

故答案为：；0．

【点睛】

去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数

19．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B

解析：

【解析】

【分析】

先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．

【详解】

连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；

又∵∠ACB＝90°，

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF＝PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥AB时，PC最小，

∵AC＝4，BC＝3，

∴AB＝5，

∴AC•BC＝AB•PC，

∴PC＝．

∴线段EF长的最小值为；

故答案是：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．

20．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO

解析：5°

【解析】

【分析】

【详解】

四边形ABCD是矩形，

AC=BD，OA=OC，OB=OD，

OA=OB═OC，

∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，

∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∠EAC=2∠CAD，

∠EAO=∠AOE，

AE⊥BD，

∠AEO=90°，

∠AOE=45°，

∠OAB=∠OBA=67.5°，

即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

三、解答题

21．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；

（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；

（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为.

（4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.

【详解】

（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;

（2）表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；

（3）.（列的式子只要合理都可）

小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.

（4）.

小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.

【点睛】

考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.

22．（1）见解析；（2）OA=OB,

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE＝BC，GF∥BC且GF＝BC，从而得到DE∥GF，DE＝GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．

【详解】

分别是的中点.

分别是的中点

四边形是平行四边形.

若四边形是菱形，则DG=GF,

由(1)中位线可知GF平行且等于BC,DG平行且等于AO

∴

若四边形是矩形，则DG⊥GF,

∵DG∥AO,GF∥BC

∴

【点睛】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．

23．

【解析】

【分析】

由数轴可得，所以得到，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．

【详解】

解:由数轴,得:

．

【点睛】

本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．

24．（1）①kx+b=0，②，③kx+b＞0，④kx+b＜0；（2）x≥1．

【解析】

【分析】

（1）①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；

②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；

③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；

同理可求得④的结论．

（2）由图可知：在C点右侧时，直线y=kx+b的函数值要小于直线y=k1x+b1的函数值．

【详解】

解：（1）根据观察得：①kx+b=0，②，③kx+b＞0，④kx+b＜0．

故答案为：kx+b=0，，kx+b＞0，kx+b＜0；

（2）∵点C的坐标为(1，3)，

∴不等式kx+b≤k1x+b1的解集为x≥1．

故答案为：x≥1．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．

25．（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.

【详解】

（1），

验证：；

（2）（n为自然数，且n≥2） .

【点睛】

本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/04accad6854769eae009581b6bd97f192379bf0b.html