人教A版高中必修二试题 成都望子成龙学校高二上期期末调研考试模拟试题

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成都望子成龙学校高二上期期末调研考试数学模拟试题

一．选择题（每小题分，共分）

1.在三棱锥的条棱所在直线中，异面直线共有（ ）

A.对 B.对 C.对 D.对

2.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积为（ ）

A． B.

C. D.

3.如图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（ ）

A.分 B.分 C.分 D.分

4.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表：

如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）

A. B. C. D.

5.设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（ ）

A.若直线与平面所成角相等,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

6.执行如图所示的程序框图,输出的等于（ ）

A.

B.

C.

D.

7.已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（ ）

A. B. C. D.

8.若如图所示的框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于实数的判断条件应是（ ）

A.

B.

C.

D.

9.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正

方形，若，且，则的长为( )

A. B. C. D.

10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

二．填空题（每小题分，共分）

11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是____________

12.某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为————————

13.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为

的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）．

14.已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数作为和，则函数在区间上是单调递增函数的概率是——————

15.如图，在正方体中，给出下列四个命题：

①当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

②当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；

③当点在直线上运动时，二面角的大小不变；

④若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线

其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）

三．解答题（本大题共分）

16.(本小题满分分)

在棱长为的正方体中，分别是棱的中点;

（I）证明：平面；

（II）求三棱锥的体积．

17.(本小题满分分)

某流感中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放入数量相同的甲型病毒和头家禽，然后分别记录了月号至月号每天昼夜温差与实验室里头家禽的感染数，得到如下资料：

(Ⅰ)求这天的平均感染数和方差；

(Ⅱ)从月号至月号中任取两天，这两天的感染数分别记为，.用的形式列出所有的基本事件（和视为同一事件），并求事件“”的概率.

（参考公式：方差）

18.(本小题满分分)

如图在直三棱柱中，,点是的中点.

（1）求证；

（2）求异面直线与所成角的余弦值的大小；

（3）求平面与平面的夹角的余弦值的大小.

19.(本小题满分分)

成都望子成龙学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：

（I）列出样本的频率分布表；

（II）估计成绩在分以上学生的比例；

（III）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学．已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

20.(本小题满分分)

设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段.

（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（II）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率

21.(本小题满分分)

下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，，分别为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

成都望子成龙学校高二上期期末调研考试数学模拟试题参考答案

11.------ 12.------ 13.---①②③--- 14.------- 15.---①③④-----

16.解：（I）证明：又平面，平面，

平面

（II）连结，由（1）得平面，

又，

17.解（Ⅰ）这天的平均感染数为,方差 6分

（Ⅱ）所有基本事件为：

，基本事件总数为，记满足的事件为，则事件包含的基本事件为，，所以，.

故事件的概率为. ………………12分

18.解：∵直三棱柱的底面三边长两两垂直.如图，以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,则…………2分

（1）……4分

（2）

∴异面直线与所成角的余弦值为 ………………8分

（3）设为平面的法向量．

由得: 取 …………10分

又平面的一个法向量．∴

所以平面与平面的夹角的余弦值是 …………12分

19.解：（I）

…………………………………………4分

（II）根据频率分布直方图，成绩在的学生频数为，所以成绩在分以上学生的比例 7分

（III）记成绩在内的两名学生为、甲，在内的四名学生记为乙，所有可能的结果如下：共12种，其中甲乙两名同学恰好安排在同一个小组的情况有3种。所以甲乙两名同学安排在同一个小组的概率 12分

20.解（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：

共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………………………4分

（II）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；……6分

若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形……………………………………9分

由几何概型知，所求的概率为 ……………………13分

21.（I）略（II）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d99524b8bc64783e0912a21614791711cc797999.html