2015—2016学年上学期四校联考（第三次月考）试卷
高一数学
满分150分 时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。)
1．已知集合，
，若
，则实数
=（ ）
A. －1 B.2 C. －1或2 D.1或－1或2
2．若函数是函数
的反函数，且
，则
（ ）．
A． B．
C．
D．2
3．某工厂去年产值为a，计划从今年起的今后10年内每年比上年产值增加10%，则这个厂第5年的产值为（ ）
A．1.5a B． C．
D．11×（1.15－1）a
4．已知幂函数的图象过点
，则
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
6．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．
C．
D．
7．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B．
C．
D．
8．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
9．已知，
，则
的值是（ ）
A． B．
C．
D．
10．定义在上的函数
满足
且
时，
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
11．下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ）
A．（－ B．
C．
D．
12．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,
（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）
A．11000 B．22000 C．33000 D．40000
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题5分，共 20分)
13．给定映射：，在映射
下，
的像为 ．
14．方程
的根
，
，则
．
15．已知侧棱长为2的正三棱锥如图所示，其侧面是
顶角为的等腰三角形，一只
蚂蚁从点
出发，围绕棱锥侧面
爬行两周后又回到点，
则蚂蚁爬行的最短路程为_______．
16．在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号）
①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；
②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；
③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；
④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.
2015—2016学年上学期四校联考（第三次月考）试卷
高一数学 答题卷
一、选择题（12×5分）
二、填空题(每小题5分，共 20 分)
13 14
15 16
三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）
17．（本小题满分10分）求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B．
（1）求集合A、B；
（2）若，求实数
的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）
（1）求与
的值;
（2）求时，
的最大值与最小值．
20．（本小题满分12分）已知
（1）求
，
；
（2）画出的图像；
（3）若，问
为何值时,方程没有根？有一个根？两个根？
21（本小题满分10分）已知函数（a＞0,且a≠1），
=
．
（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数的图像过点（2,
），证明：方程
在
（1，2）上有唯一解．
22．（本小题满分12分）已知二次函数满足
且
．
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式：
恒成立，求实数
的范围．
（3）设，求
的最大值；
2015—2016学年上学期四校联考（第三次月考）试卷
高一数学 答 案
一、选择题（10×5分）
二、填空题(每小题5分，共 20分)
13．【答案】 14．【答案】1 15．【答案】
16．【答案】①④
三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）
17．试题解析：（1）原式= ………………5分
（Ⅱ）原式＝. ………………10分
18．试题解析：解：（1），
………………6分
（2）………………12分
19．试题解析：（1）由已知可得点在函数
图像上
，
又不符合题意
………………6分
（2）由（1）可得在其定义域上是增函数
在区间
上单调递增， ………………9分
所以最小值为，最大值为
……………
…12分
20．试题解析：解：（1）． ………………2分
（2） ………………6分
（3）由图像观察得当,
无解
当且
时
只有一个根
当,或
时
有两个根 ………………12分
21试题解析：（1）
………………4分
（2）∵ ∴
………………6分
∴
，
分别为
上的增函数
∴为
上的增函数 ∴
在
上至多有一个零点 ……………8分
又 ∴
在
上至多有一个零点
而,
∴
在
上有唯一解． ………………12分
22．试题解析：（1）令因为 因为f（0）=0，所以c=1
因为恒成立
所以恒成立
∴ 解得：
∴f（x）=x2-x+1 ………………4分
（2）当时，
恒成立即：
恒成立；
令,
，
因为对称轴>1，所以g（x）在上[-1,1]递减,
所以∴
………………8分
（3） 对称轴为：
当
，即：
时，
． ……………10分
②当，即：
时，如图2
综上所述：． ………………12分
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