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上海吴迅中学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试(有答案解析)-

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一、选择题
1．设a0.60.6，b0.61.2，c1.20.6中，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． abc B．acb C．bac
D．bca
3axa,x<12．已知函数fx的值域是R，那么实数a的取值范围是（ ） ．．logx,x1a3A．1,
23．集合x2xA．2
B．1,
x100C．0,11,3
3D．,3
2,xR的真子集的个数为（ ）
B．4
C．6
D．7
4．设函数f(xln|3x1|ln|3x1|，则f(x（ ） A．是偶函数，且在(,单调递增 B．是偶函数，且在(,单调递增 C．是奇函数，且在(,单调递减 D．是奇函数，且在(,单调递减
0.2540.35clog5．设a(，b，，则a，b，c的大小关系为（ ）
15244113313113313A．bac B．cab C．cba D．bca
6．已知log2xlog3ylog5z0，则235、、的大小排序为 xyz235A．
xyz325B．
yxz523C．
zxy532D．
zyx2x,x07．已知函数fx，若faf10，则实数a的值等于（ ）
x1,x0A．-3 B．-1 C．1 D．3
8．已知a20.2，b0.40.2，A．abc 9．设c0.40.6，则（ ）
C．cab
D．bca
B．acb
fA．(－1,0 C．(－∞，0 (xlg(2B．(0, 1
1xa是奇函数，则使f(x<0的x的取值范围是( ．
D．(－∞，0∪(1，＋∞

10．已知对数函数f(xlogax是增函数，则函数f(|x|1的图象大致是
A． B．
C． D．
11．函数f(xloga(ax3在3上单调递增，则a的取值范围是（ ） 1，C．0，
， A．1，B．01
13， D．3x212．函数ylnx的图象大致为（ ）
8A． B．
C． D．
二、填空题
13．若3a7b63,则21的值为_______ ab162x．若14．已知常数a0，函数fxx的图象经过点Pp，，Qq，552ax2pq36pq，则a______．
15．已知函数ylog1xaxa在3,上是减函数，则a的取值范围是______.
22x16．方程log2972log231的解为______.
17．函数yf(x的图象与y2x的图象关于y轴对称，若yf1(x是yf(x的反函数，则yf1(x22x的单调递增区间是__________.
18．若函数fxlog0.2kxkx1的定义域是R，则实数k的取值范围是______.
2x19．给出下列四个命题：

（1）函数f(xloga(2x11的图象过定点(1,0； （2）函数ylog2x与函数y2x互为反函数； （3）若loga111，则a的取值范围是,1或(2,；
22（4）函数yloga(5ax在区间[1，3上单调递减，则a的范围是(1,]； 其中所有正确命题的序号是___________.
20．设实数x满足0x1，且logx4log2x1，则x______.
53三、解答题
2x24mn21．（1）设m0,n0,x； ,化简A2nmxx4（2）求值：alogmbblogma；
22（3）设 f(x2log2x(1x9, 求g(xf(xfx的最大值与最小值.
122．已知函数fxlog2x，gxax4x1.
2（1）若函数yfgx的值域为R，求实数a的取值范围；
22（2）函数h(xf(xf(x，若对于任意的x,2，都存在t1,1使得不等21式h(xk22成立，求实数k的取值范围.
t1，g(x(4lnxlnxb(bR. x2（1）若f(x0，求实数x的取值范围；
23．已知函数f(x2x（2）当x[1,时，设函数f(x,g(x的值域分别为A,B，若AB，求实数b的取值范围.
00.53124．（1）计算222254（2）已知xx1212(0.010.5；
xx123，求x2x22的值．
32的图像相交x25．已知函数f(xaxm(a0,a1的图象过点(1,4，且与函数y于(2,n.
（1）求f(x的表达式；
2（2）函数g(xlog2f(xx5，求满足g(xx的最大整数.
2f(xlog(2mx3x8m. 126．已知函数4
（Ⅰ）当m1时，求函数f(x在[,2]上的值域；
（Ⅱ）若函数f(x在(4,上单调递减，求实数m的取值范围.
12
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据指数函数，幂函数的单调性即可判断． 【详解】
因为指数函数y0.6是单调减函数，0.61.2，所以0.60.60.61.2，即ab； 因为幂函数yx0.6x在0,上是增函数，0.61.2，所以1.20.60.60.6，即ca．
综上，bac． 故选：C． 【点睛】
熟练掌握指数函数，幂函数的单调性是解题关键．
2．A 解析：A 【分析】
当0＜a＜1时，当x1时，ylogax0，则当x1时，y3axa的值域必须,，当a1时，当x1时，ylogax0，，则当x1时，要包含0，0,从而可得答案. y3axa的值域必须要包含，【详解】
由题意，fx的值域为R，

当0＜a＜1时，当x1时，ylogax0，
, 所以当x1时，y3axa的值域必须要包含0，当x1时，y3axa单调递增，y3axa32a 所以不满足fx的值域为R.
， 当a1时，当x1时，ylogax0，0, 所以当x1时，y3axa的值域必须要包含，
若a3时，当x1时，ya3，不满足fx的值域为R.
若a3时，当x1时，y3axa单调递减，y3axa32a 所以不满足fx的值域为R.
若1a3时，当x1时，y3axa单调递增，y3axa32a 要使得fx的值域为R，则32a0，即a所以满足条件的a的取值范围是：1a故选：A． 【点睛】
关键点睛：本题考查根据函数的值域求参数的范围，解答本题的关键是当0＜a＜1时，当3
23，
2,，x1时，ylogax0，则当x1时，y3axa的值域必须要包含0，，则当x1时，y3axa的值域必当a1时，当x1时，ylogax0，0，属于中档题. 须要包含，3．D 解析：D 【分析】
分析指数函数y2与幂函数yxx100的图像增长趋势，当x0时，有1个交点；当x100x0时，有2个交点；即集合x2x,xR有3个元素，所以真子集个数为2317
【详解】
分析指数函数y2与幂函数yx当x0时，显然有一个交点；
当x0时，当x1时，211100；当x2时，222100；故x1,2时，有一个交点；
分析数据发现，当x较小时，yx100xxx100的图像增长趋势，
比y2增长的快；当x较大时，y2比yx100增长的快，即y2x是爆炸式增长，所以还有一个交点.
即y2与yxx100的图像有三个交点，即集合x2xx100,xR有3个元素，所以真子集个数为2317 故选：D. 【点睛】
结论点睛：本题考查集合的子集个数，集合A中含有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有21个，非空真子集有22个.
nn
4．D 解析：D 【分析】
根据奇偶性定义判断奇偶性，然后判断单调性，排除错误选项得正确结论． 【详解】
函数定义域是{x|x}，
13f(xln3x1ln3x1ln3x1ln3x1f(x，f(x是奇函数，排除AB，
f(xln3x12211ln12，即，x,时，23x10，3x13x13x1331221110，而u是减函数，∴v1是增函数，∴f(x在,3x13x13x133上是增函数，排除C．只有D可选． 故选：D． 【点睛】
结论点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性，判断函数的奇偶性与单调性后用排除法确定正确选项，掌握复合函数的单调性是解题关键．yf(x与yf(x的单调性相反， 在f(x恒为正或恒为负时，yf(x与y1的单调性相反，若f(x0，则f(xyf(x与yf(x的单调性相反．a0时，yaf(x与yf(x的单调性相同．
5．A 解析：A 【分析】
根据指数函数、对数函数的 性质结合中间值0和1比较． 【详解】
0.34由指数函数性质得05∴bac． 故选：A． 【点睛】
51，40.21，由对数函数性质得log1250，
4本题考查比较幂与对数的，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键．解题方法是借助中间值比较大小．
6．A 解析：A 【解析】

yzx，y，z 为正实数，且log2xlog3ylog5z0，x2k1，3k1，5k1，
235可得：23521k1，31k1,51k1． 即1k0 xyz235. xyz因为函数（fx）x1k 单调递增，∴故选A.
7．A 解析：A 【分析】
先求得f1的值，然后根据fa的值，求得a的值. 【详解】
由于f1212，所以fa20,fa2，2a2在0,上无解，由a12解得a3，故选A.
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知分段函数值求自变量，属于基础题.
8．A 解析：A 【解析】
分析：b0.40.2， c0.40.6的底数相同，故可用函数f(x0.4在R上为减函数，可得x0.40.60.40.20.401．用指数函数的性质可得a20.2201，进而可得20.20.40.20.40.6．
详解：因为函数f(x0.4在R上为减函数，且0.2<0.4 所以0.40.60.40.20.401 因为a20.2201． 所以20.20.40.20.40.6． 故选A．
点睛：本题考查指数大小的比较，意在考查学生的转化能力．比较指数式的大小，同底数的可利用指数函数的单调性判断大小，底数不同的找中间量1，比较和1的大小．
x9．A 解析：A 【解析】
试题分析：由f为奇函数，则(xlg(f(，即x2f1x(xa，可得a1
f(xlg1x，即1x，又f(x0lg1x1x0，可变为，解得01x010．B 解析：B 【分析】
1x．
1x1考点：函数的奇偶性，对数函数性质，分式不等式．
利用对数函数的图象，以及函数的奇偶性和图象的变换，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，由函数f(xlogax是增函数知，a1， 当x0时，函数yf(x1loga(x1，
将函数f(xlogax,(a1的图象向左平移1个单位，得到函数yloga(x1的图象， 又由函数yf(x1满足f(x1f(x1，所以函数yf(x1为偶函数， 且图象关于y轴对称， 故选B. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及函数的图象变换的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质和函数的图象变换是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
11．D 解析：D 【分析】
由题意可得可得a1，且a30，由此求得a的范围． 【详解】 解：函数f(xloga(ax3在3上单调递增，而函数txax3在1，3上单调递1， 增，根据复合函数的单调性可得a1，且a30，解得a3，即a3，故选：D． 【点睛】
本题主要考查对数函数的定义域、单调性，复合函数的单调性，属于基础题．
12．D 解析：D 【分析】
先根据偶函数性质排除B，再考虑当x0且x0时，y，排除A.再用特殊值法排除C，即可得答案.

【详解】
x2解：令fxylnx，则函数定义域为xx0 ，且满足fxfx，故8函数fxf(x为偶函数，排除选项B； 当x0且x0时，y，排除选项A；
取特殊值x22时，y1ln221lne0，排除选项C. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.
二、填空题

13．1【分析】将指数式化为对数式得代入可得根据换底公式可求值【详解】由题意可得∵故答案为：1【点睛】本题主要考查对数与指数的互化对数的换底公式的应用考查基本运算求解能力
解析：1 【分析】
将指数式化为对数式得alog363，blog763，代入可得，2121，根据换底公式可求值. ablog363log763【详解】
由题意可得，alog363，blog763， ∵21212log633log637log63631 ablog363log763故答案为：1 【点睛】
本题主要考查对数与指数的互化，对数的换底公式的应用，考查基本运算求解能力.
14．6【分析】直接利用函数的关系式利用恒等变换求出相应的a值【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p）Q（q）则：整理得：=1解得：2p+q=a2pq由于：2p+q=36pq所以：a2=36由于a＞0故
解析：6 【分析】
直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值． 【详解】
612x函数f（x）=x的图象经过点P（p，），Q（q，）．
552ax
2p2q61q1， 则：p2ap2aq552pq2paq2qap2pq=1， 整理得：pqpq222aq2apapq解得：2p+q=a2pq， 由于：2p+q=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6． 故答案为6 【点睛】
本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．
15．【分析】函数为复合函数且原函数为减函数根据题意需要满足一元二次函数在上是增函数且在上恒大于或等于零然后求解关于a的不等式即可得到结果【详解】令则原函数化为此函数为定义域内的减函数要使函数在上是减函数
9,解析： 2【分析】
函数为复合函数,且原函数为减函数,根据题意需要满足一元二次函数x2axa在3,上是增函数,且在3,上恒大于或等于零,然后求解关于a的不等式即可得到结果. 【详解】
令tx2axa,则原函数化为g(tlog1t,此函数为定义域内的减函数,要使函数2ylog1x2axa在3,上是减函数,则函数tx2axa在3,上是增函数,2a93,解得a. 且在3,上恒大于或等于零,即有22233aa0故答案为:,
29【点睛】
本题考查了复合函数的单调性,需要掌握复合函数的同增异减,本题还要注意对数函数的定义域是求解的前提,这里容易漏掉,需要掌握此类题目的解题方法.
16．或【分析】由对数的运算性质化对数方程为关于的一元二次方程求得的值进一步求得值得答案【详解】由得即化为解得：或或故答案为：或【点睛】本题主要考查的是对数方程的求解将对数方程转化为指数方程是解决本题的关
解析：x0或x1.

【分析】
由对数的运算性质化对数方程为关于3x的一元二次方程，求得3x的值，进一步求得x值得答案. 【详解】
由log2972log231，得
xx即97431， 化为34330，
xxx2xlog29x7log243x1，
解得：3x1或3x3， x0或x1.
故答案为：x0或x1. 【点睛】
本题主要考查的是对数方程的求解，将对数方程转化为指数方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是基础题.
17．（﹣∞0）【分析】函数的图象与的图象关于轴对称可得由于是的反函数可得再利用对数函数的定义域与单调性二次函数的单调性复合函数的单调性即可得出【详解】解：函数的图象与的图象关于轴对称是的反函数解得或当时
解析：（﹣∞，0） 【分析】
1xx函数yf(x的图象与y2的图象关于y轴对称，可得f(x2．由于yf(x1f(xlog1x．yf(x是的反函数，可得
2yf1(x22xlog1(x22xlog1[(x121]，再利用对数函数的定义域与单调性、二22次函数的单调性、复合函数的单调性即可得出． 【详解】 解：x函数yf(x的图象与y2的图象关于y轴对称，
f(x2x．
yf1(x是yf(x的反函数， f1(xlog1x．2
22yf1(x22xlog1(x22xlog1[(x121]，
x22x0，解得x0或x2．
当x(,0时，函数u(x(x121单调递减，因此yf1(x22x单调递增．
yf1(x22x的单调递增区间是(,0．

故答案为：(,0． 【点睛】
本题考查了反函数的求法、对数函数的定义域与单调性、二次函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题.
18．【分析】由题可知恒成立再分情况讨论即可【详解】由题可知恒成立当时成立当时当时不等式不恒成立故实数k的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的定义域以及二次函数恒成立问题属于中等题型 解析：0,4
【分析】
由题可知kx2kx10恒成立.再分情况讨论即可. 【详解】
由题可知kx2kx10恒成立.当k0时成立.当k0时,k24k00k4. 当k0时，不等式不恒成立. 故实数k的取值范围是0,4. 故答案为：0,4 【点睛】
本题主要考查了对数的定义域以及二次函数恒成立问题.属于中等题型.
19．（2）（4）【分析】（1）函数的图象过定点所以该命题错误；（2）函数与函数互为反函数所以该命题正确；（3）若所以的取值范围是所以该命题错误；（4）由题得解得的范围是所以该命题正确【详解】（1）当时（
解析：（2）（4） 【分析】
（1）函数f(xloga(2x11的图象过定点(1,1，所以该命题错误；（2）函数ylog2x与函数y2x互为反函数，所以该命题正确；（3）若loga值范围是(,1，所以该命题错误；（4）由题得以该命题正确. 【详解】
11，所以a的取212a15，解得a的范围是(1,]，所353a0（1）当x1时，f（1）1恒成立，故函数f(xloga(2x11的图象过定点(1,1，所以该命题错误；
x（2）函数ylog2x与函数y2互为反函数，所以该命题正确；
a10a111（3）若loga1，所以1或1，则a的取值范围是(,1，所以该命题错aa2222
误；
（4）函数yloga(5ax在区间[1，3上单调递减，则a1，解得a的范围是53a05(1,]，所以该命题正确.
3故答案为：（2）（4） 【点睛】
本题主要考查对数函数的定点问题和反函数，考查对数函数的单调性和解对数不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．【分析】利用换底公式和对数运算法则可将方程转化为解方程求得或进而结合的范围求得结果【详解】即解得：或或故答案为：【点睛】本题考查对数方程的求解问题涉及到对数运算法则和换底公式的应用；考查基础公式的应
1解析：
4【分析】
利用换底公式和对数运算法则可将方程转化为2log2x1，解方程求得log2xlog2x2或log2x1，进而结合x的范围求得结果.
【详解】
logx42logx2222log2x1 logx4log2xlog2xlog2x即log2xlog2x20，解得：log2x2或log2x1 x1或x2
410x1 x
41故答案为：
4【点睛】
本题考查对数方程的求解问题，涉及到对数运算法则和换底公式的应用；考查基础公式的应用能力.
三、解答题

（log23）6log236，最小值6. 21．（1）答案见解析；（2）1；（3）最大值【分析】
（1）先求x24，对m，n讨论，求出A；
（2）利用a=mlogma，分别对alogmb、blogma化简、求值；
12
2（3）把g(x化简为g(x=log2x6log2x6，换元后利用yt33在20，2log23上的单调性求出最大值和最小值.
【详解】
mmnn24（1）因为x4， nmmn222所以Amnnmmnnmmnnm2mnmnmn,
故，当mn0时，A当0mn时，A(2）mn，
nnm mma=mlogma,alogmblogmalogmbmlogma•logmb，
同理bmlogma•logmb ∴alogmbblogm1a1=mlogma•logmbmlogma•logmb=mlogma•logmblogma•logmb=m0=1
即alogmbblogma=1
(3g(x2log2x2log2x22=log22x6log2x6
1x9由解得1x3
21x9令tlog2x，1x3,0tlog23
log23上单增， ∴yt33在0，22（log23）6log236 ∴当t=0时，ymin6,当tlog23时，ymax2（log23）6log236，最小值6. ∴g(x的最大值【点睛】
指对数混合运算技巧：
(1指数的运算一般把各个部分都化成幂的结构，利用幂的运算性质； (2对数的运算一般把各个部分都化成幂的同底结构，利用对数的运算性质. 22．（1）a0,4；（2）k2. 【分析】
（1）由fxlog2x，yfgx的值域为R，知gx值域应为小于等于0的数直至正无穷，分类讨论参数a的正负，再结合二次函数值域与判别式的关系即可求解；

（2）对恒成立问题与存在性问题转化得k2hxmin2在t1,1有解，求得thxmin，再结合函数单调性即可求解
【详解】
（1）a0时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意； 当a0时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R，符合题意； 当a0时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0， 故只需0，解得a0,4.综上得a0,4；
t2由题意可得k2h(x2log2x2log2x2在x,2恒成立， （2）21则k2hxmin21在t1,1有解，
t即k<1在t1,1有解， t21kt2，综上，实数k的取值范围k2.
2max【点睛】
关键点睛：本题考查由对数型复合函数的值域求解参数取值范围，由恒成立与存在性问题建立的不等式求解参数取值范围，解题关在在于： （1）fxlogagx值域为R，gx值域范围的判断； （2）全称命题与存在性命题逻辑关系的理解与正确转化. 23．（1）(0,（2）b【分析】
（1）化为指数不等式2x1可解得结果；
（2）由f(x的单调性求出集合A，换元后，利用二次函数知识求出集合B，根据5
2AB列式可解得结果. 【详解】
1x20，所以21，所以2x1，所以x0， x2所以实数x的取值范围是(0,.
x（1）f(x0即2x（2）因为f(x213f(x[1,在上递增，所以当时，取得最小值，无最x122x大值，所以A[,，
2设tlnx，因为x1，所以t0，所以h(tg(xt4tb(t≥0，
32因为h(t(t24b在[0,2上递增，在(2,上递减，
所以t2是，h(t取得最大值h(24b，无最小值，所以B(,4b]，
2
因为AB，所以4b【点睛】
35，得b.
22关键点点睛：利用换元法将函数g(x化为二次函数求值域是解题关键. 24．（1）【分析】
（1）利用幂的运算法则计算；
（2）已知式平方得xx1，再平方可得x2x2，然后代入求值． 【详解】
（1）原式1191212116；（2）． 1554412116 114310151002（2）∵xx221212111223，∴xxxx27，
xxxx【点睛】
12xx12721249247，故2． 2xx24725本题考查幂的运算法则，整数指数幂中多项的乘法公式在分数指数幂中仍然适用． 25．（1）f(x4x；（2）1 【分析】
（1）利用待定系数法求函数解析式，代入计算即可；
2（2）由（1）可得g(x2xx5，因为g(xx即x22x5x，解一元二次不等式即可得解； 【详解】
x解：（1）依题意函数f(xam(a0,a1的图象过点(1,4，且与函数y32的x图像相交于(2,n.
f14f2n 32n2a4a3am4所以2，解得或（舍去）
m0m7am16x所以f(x4.
x22x22（2）g(xlog24x5log22x52xx5，

g(xx，即x22x5x，即x2x50，解得121x121，满足22条件的最大整数为1. 【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，一元二次不等式的解法，属于基础题.
26．（Ⅰ）log110,log144553,Ⅱ（） 810【分析】
2f(xlog2x3x8，令y2x23x8，求出其在1（Ⅰ）把m1代入，可得21[,2]上的值域，利用对数函数的单调性即可求解.
22（Ⅱ）根据对数函数的单调性可得g(x2mx3x8m在(4,上单调递增，再利用m0,34,解不等式组即可求解. 二次函数的图像与性质可得4mg(40,【详解】
（Ⅰ）当m1时，f(xlog12x3x8，
22此时函数f(x的定义域为,2.
214283255. 因为函数y2x3x8的最小值为882最大值为2232810，故函数f(x在,2上的值域为log110,log1；
82442155（Ⅱ）因为函数ylog1x在(0,上单调递减，
4m0,324, 故g(x2mx3x8m在(4,上单调递增，则4mg(40,解得m33，综上所述，实数m的取值范围,. 1010【点睛】
本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d8f753f65d0e7cd184254b35eefdc8d377ee1496.html

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