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正在进行安全检测...

发布时间：2023-10-01 13:38:48   来源：文档文库   
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宁波市余姚市2019年中考数学模拟试卷含答案解析

一、选择题
1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．52．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）
A．B．C．D．
3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣
4．下列计算不正确的是（）
A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（x）2=3x2
5．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π
6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠5=∠CD．∠1+∠3+∠A=180°
7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形
C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形
8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．
B．
C．
D．
9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）


A．3B．6C．﹣3D．﹣610．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）

A．B．C．15D．或1511．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）

A．y=﹣ax﹣bx+cB．y=ax﹣bx﹣cC．y=﹣ax+bx﹣cD．y=﹣ax﹣bx﹣c12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）
2222
A．10B．3二、填空题
C．4D．3或4
13．因式分解：x2﹣4=．14．化简=．
15．数据1，2，3，4，5的标准差是．
16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=．


17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有对．

18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．



三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．（6分）计算：
（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．
20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．
（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？
（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？


21．（8分）在网格中画对称图形．

（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；
（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．

23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；
（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN的值．
2

24．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．
①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？
②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
25．（12分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．
①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．
、②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．

26．（14分）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y=米；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．

①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；
②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速B．加速C．减速D．先减速后加速．




参考答案与试题解析
一、选择题
1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．

2．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）
A．B．C．D．
【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】A、由正方形的性质，直接可求得45°角；B、如图2，由折叠的性质可得：∠FBG=×90°=45°；
C、如图3，由折叠的性质可得△AEH是等腰直角三角形，即可求得45°角；D、不能确定45°角．
【解答】解：A、如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，故本选项能折出45°角；

B、如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，
∵∠ABF=∠EBF，∠CBG=∠EBG，
∴∠FBG=∠EBF+∠EBG=（∠ABE+∠CBE）=∠ABC=45°；故本选项能折出45°角；

C、如图3，AH=DH=AD，AE=BE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，

∴AE=AH，
∴∠AEH=∠AHE=45°；故本选项能折出45°角；

D、如图4，由折叠的性质可得：∠FEG=90°，但不能确定哪个角一定为45°．故选D．




【点评】此题考查了折叠的性质以及正方形的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣
【考点】解一元一次不等式．
【分析】不等式两边除以2变形即可求出解集．【解答】解：不等式2x＞﹣3，解得：x＞﹣，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．下列计算不正确的是（）

A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（x）2=3x2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则和合并同类项以及积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、x•x=x，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，正确，不合题意；C、x3+x3=2x3，错误，符合题意；D、（x）=3x，正确，不合题意；
22235故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．
，
【解答】解：根据弧长的公式l=得到：故选：B．
=4π．
【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题．

6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠5=∠CD．∠1+∠3+∠A=180°【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；

D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形
C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形【考点】命题与定理．
【分析】等腰三角形腰上的高大于腰是不可能的，只能从等腰三角形腰上的高等于腰进行思考．【解答】解：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形，故选A．
【点评】考查了命题与定理的知识，说明一个命题是假命题时，只需举出一个反例即可．注意等腰直角三角形的特殊性．

8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．
B．
C．
D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据分式的定义找出恰能组成成分式的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰能组成成分式的结果数为4，所以恰能组成成分式的概率==．故选C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）


A．3B．6C．﹣3D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定k值．【解答】解：∵点B在反比例y=的图象上，∴S矩形OABC=6=|k|，∴k=±6．
∵反比例函数y=的部分图象在第二象限，∴k=﹣6．故选D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出含绝对值符号的关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数k的几何意义求出反比例函数系数k是关键．

10．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）

A．B．C．15D．或15【考点】平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．
【分析】首先由▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，易得此高是边CD上的高，然后分别过点A作AE⊥CD于点E，利用勾股定理求得DE的长，继而求得tanB的值．【解答】解：分别过点A作AE⊥CD于点E，∵▱ABCD中，AB=14，BC=17，∴AD=BC=17，CD=AB=14，∠B=∠D，∵其中一边上的高为15，
∴此高是边CD上的高，则AE=15，∴ED==8，

∴tanB=tanD=故选B．
=．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数的定义．注意确定此高是边CD上的高是关键．

11．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）

A．y=﹣ax﹣bx+cB．y=ax﹣bx﹣cC．y=﹣ax+bx﹣cD．y=﹣ax﹣bx﹣c【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案．
【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得﹣y=a（﹣x）2+b（﹣x）+c=ax﹣bx+c，即y=﹣ax+bx﹣c．故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．需要掌握点与函数的关系，还有点的对称性问题．

12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）
222222
A．10B．3C．4D．3或4
【考点】正方形的性质；矩形的性质．
【分析】根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答即可．【解答】解：设EP=x，可得HC=DE=x+3，DH=12﹣x﹣3=9﹣x，因为PN∥DH，

可得：，
解得：x1=1，x2=6，当x=1时，EH=4当x=6时，EH=3故选：D【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答．二、填空题
13．因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．化简【考点】约分．
【分析】先利用完全平方公式表示分子因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式==x﹣y．故答案为x﹣y．
【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

15．数据1，2，3，4，5的标准差是【考点】标准差．
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4+5）÷5=3，方差是：
．
=x﹣y．，，

S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，标准差=；．
故答案为：【点评】此题考查了标准差，解题的关键是根据标准差的计算公式进行计算，是一道基础题．

16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=4．

【考点】三角形的重心．
【分析】首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出可求出GE的值是多少．
【解答】解：∵点G点为△ABC的重心，∴CD=BC=×12=6；∴AG：GD=2：1，∴AG：AD=2：3，又∵GE∥BC，
∴=，
=4．
=，即∴GE=CD=故答案为：4．
【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．

17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有7对．

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．

【分析】根据折叠的性质得到∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，由等边三角形的性质得到∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，等量代换得到∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB．【解答】解：∵沿EF折叠后A与D重合，∴∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB，故答案为：7．
【点评】此题考查了折叠的性质及等边三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是
．

【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；三角形中位线定理．
【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．

∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，
∴当OM最小时，AC最小，

∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．故答案为．
【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．

三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．计算：
（1）（﹣3）﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．
2【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则以及有理数加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）=9﹣==（2）=﹣﹣×cos30°

﹣；
﹣﹣
=﹣=0．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角三角函数值、有理数的加减运算、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．

20．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．
（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？
（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？

（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？

【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．
【分析】（1）根据小区的40户家庭，可以求得26至30万元收入的住户，从而可以补全条形统计图；（2）根据中位数的定义，可以根据条形统计图得到中位数在什么位置；（3）根据条形统计图可以得到这40户家庭的年平均收入至少为多少万元；（4）根据条形统计图可以求得该小区有多少家庭的年收入低于18万元．【解答】解；（1）由题意可得，
26≤x＜30的用户有：40﹣4﹣4﹣6﹣12﹣4=10补全的频数直方图如右图所示，（2）由条形统计图可得，
中位数落在22万元至26万元收入段内；（3）由题意可得，
这40户家庭的年平均收入至少为：即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；（4）由题意可得，1200×（户）
=21.2（万元），
即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

21．在网格中画对称图形．


（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．
【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．
【分析】（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．
【解答】解：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．

（2）如图④即为所求．
【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．

（1）求m的值；（2）求点H的坐标；
（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．


【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据矩形性质和直线DG的与y轴的交点，确定出点C，B，D的坐标，即可；（2）由两条直线的解析式联立即可求出点H的坐标；（3）确定出直线BE的解析式，再判断点H是否在该直线上．【解答】解：（1）∵直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，∴D（0，4），
∵四边形ABCD是矩形，且C（6，m），∴m=4，∴C（6，4）
（2）∵直线AF：y=x与直线DG：y=﹣x+4的交点为H，
∴，
∴，
∴H（，）
（3）直线BE过点H，理由：
∵直线DG解析式为y=﹣x+4，直线BC解析式为x=6，∴G（6，3），∴点F的纵坐标为3，∵点F在直线AF上，∴F点的横坐标为3，∴F（3，3），∴点E的横坐标为3，∵直线DC解析式为y=4，∴E（3，4），∵B（6，0），

∴直线BE解析式为y=﹣x+8，当x=时，y=﹣×+8=，
∴直线BE过点H．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法求函数解析式，确定直线的交点坐标的方法，解本题的关键是确定直线的解析式．

（1）求⊙O的半径；
（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．

【考点】切线的性质；正方形的性质；平移的性质．
【分析】（1）如图1中，连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，在Rt△OPN中，求出PN即可解决问题．【解答】解：（1）连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．
2
∵AB切○O于E，∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴∠OFD=90°，
在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF+DF=OD，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，
∴⊙O的半径为5．

（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，
222

∵四边形ABCD是正方形，∴BD=822，OB=BD﹣OD=822﹣5，OP=）=402=8﹣﹣51.5，
，
∴PN=ON﹣OP=5﹣（8﹣∵MN=2PN，∴MN2=4PN2=4（40﹣51.5）=160﹣206．
【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．
①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？
②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；
②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；

（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；

②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，

解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，
答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出用油的重复利用率是解题关键．

（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．
①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．
、②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．

【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积．【分析】（1）作BC边上的中线AD即可．（2）根据互补三角形的定义证明即可．（3）①画出图形后，利用割补法求面积即可．
②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可．【解答】解：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．

（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．


∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，
在△AEH和△ABC中，

∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．

（3）①边长为、、的三角形如图4所示．

∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62．

②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x，


∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，
∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x，
∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，
∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°，∴△DBI和△ABC是互补三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚互补三角形的面积相等，学会利用割补法求面积，学会利用平移添加辅助线，属于中考常考题型．

（1）当x=1时，y=3米；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．
①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；
②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是CA．匀速B．加速C．减速D．先减速后加速．

【考点】圆的综合题．
【分析】（1）在Rt△A′OB′中，根据勾股定理求出OB′即可．
（2）在Rt△A′OB′中，根据勾股定理即可解决问题，再根据题意写出自变量的取值范围．（3）①先列表，再画出图象即可．②利用两点间距离公式即可解决问题．
（4）如图2中，在半径OQ上取AB=BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G，只要证明EM＞FN即可解决问题．

【解答】解：（1）x=1时，A′B=5﹣1=4，A′B′=5，∵∠O=90°，∴y=OB′=故答案为3．（2）y=
（3）①填表：
=，（0≤x≤5）．
==3．

②图象如图所示：

∵y=∴y2+（5﹣x）2=52，即PQ2=PR2+RQ2=25，∴PQ=5，
，
∴P到点Q（5，0）的距离是定值

（4）与（3）可知，函数图象是以Q为圆心的圆弧，
如图2中，在半径OQ上取AB=BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G．那么GN=EM，


∵GN＞FN，∴EM＞FN，
即点A移动的距离大于点B移动的距离，∴是减速，故选C．
【点评】本题考查圆的综合题、勾股定理，列表法画函数图象等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，学会画好图象，利用图象思考问题，属于中考压轴题．


中考数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算－2的相反数是（▲）A．－2B．2C．－11D．22【命题意图】考查相反数的概念，让学生区别倒数、相反数、绝对值的不同，简单，注重基础。
【参考答案】B【试题】：原创2．下列计算正确的一个是（▲）
A．a+a=2aB．a·a=aC．(ab=abD．(a2(a2=a4【命题意图】考查学生幂的有关运算，区别幂的四则混合运算法则，简单，重视基础。【参考答案】D【试题】原创
3.某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（▲）A．正三棱柱B．圆柱C．长方D．圆锥
【命题意图】本题比较容易，考查三视图。讲评时根据主视图、俯视图和左视图，很容易得出这个几何体是正三棱柱。【参考答案】A【试题】原创
5510351523232
第3题图
4．在ABC中,C90,AB13,BC12,则tanA的值为（▲）
A．512125B．C．D．

1313512【命题意图】考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用。【参考答案】C【试题】原创
5．二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y＜0时，yx的取值范围是（▲）
A．x＜－12x－1OB．x＞2C．－1＜x＜2第5题图D．x＜－1或x＞2【命题意图】以坐标图形为依托，着重考查学生对二次函数性质的理解。渗透了数形结合的数学思想。【参考答案】C【试题】原创
6．截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为（▲）
A．1.3×10B．13×10C．13×10D．1.3×10
【命题意图】在现实背景下考查学生对科学记数法的理解及百、千、万、亿等与数之间的互化。【参考答案】D8899
【试题】原创
7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且EDC30，弦EF∥AB，则EF的长度为（）
A．2B．23C．3D．22
【命题意图】考察圆心角与圆周角的关系，切线与过切点的半径弦长，构造弦心距半径之间的关系。第7题图【参考答案】B【试题】原创
的关系及如何求8．如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若ＡＤ
CD6，则AF的长是(．A．7.5
B．8
C．35

D．43
Ｅ
第8题图【命题意图】变换是新课程所提倡的，本题主要考查在折叠这一过程中的一些量
Ｂ的不变性，同时考查了学生对矩形、直角三角形之间的边角关系。本题也可用勾
股定理来求解。
【参考答案】D【试题】改编。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x=.【命题意图】本题比较容易，考查数据的分析。【参考答案】x=2【试题】原创
10．分解因式：2x18。
【命题意图】考查学生对因式分解知识的理解，需提取公因数2，再用平方差公式分解。【参考答案】2x182(x3(x3。【试题】原创
2Ｆ
Ｃ
211．已知关于x的一元二次方程xkxk20的一个根是2，那么这个方程的另一个根是__。【命题意图】考查学生对一元二次方程根的意义的理解，本题可以用定义求出k的值，然后选择合适的方法求解，对定义理解不透的学生可能会用求根公式，将陷入繁琐的计算之中。【参考答案】24。
3【试题】改编。
12．若一个函数的图象经过点(2，3，则这个函数的解析式为_______________（写出一个即可）．【命题意图】考查学生对函数知识理解。学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数写出一个函数即可。体现对学生的人文关怀。【参考答案】y【试题】原创
23……
x
13．函数y1x4中自变量x的取值范围是．
【命题意图】考查自变量的取值范围，涉及根式与分式的自变量的取值情况【参考答案】x4【试题】原创
14．用一张半径为9cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm．
【命题意图】考查圆锥及其展开后得到的扇形的内在关系【参考答案】3【试题】原创
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，
则说明AOBAOB的依据是．
【命题意图】考察学生对尺规作图的理解。亮点：用理论指导实践，让学生明白尺规作图是有理论依据的【参考答案】“边边边”定理。【试题】原创
16．如图，在反比例函数图象上，有点构成的阴影部（）的
轴的垂线，图中所，则，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与分的面积从左到右依次为．（第16题图）
【命题意图】考查目的:考查反比例函数的图像及性质【参考答案】
【试题】改编三、解答题（本大题共有11个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题共6分计算：(3
21212cos45|2|(1210．
【命题意图】考查简单的有理数计算，包含零指数，负指数，绝对值及特殊角的余弦值【参考答案】2【试题】原创
18.(本题共6分解方程：x2x21x1x【命题意图】考查学生解分式方程的一般步骤，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根。【参考答案】解：方程两边同时乘以x(x1，得
2x2(x1(x1x(x1

整理，得2x25x20
解这个方程，得1,x222

1经检验:x1,x22是原方程的解
2x1【试题】原创19.(本题共10分如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【命题意图】此题是一道几何结论开放题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神。
【参考答案】
（1）证明：AF∥BC，AFEDBE．E是AD的中点，AEDE．又AEFDEB，△AEF≌△DEB．AFDB．AFDC，DBDC．即D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形证明：AF∥DC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形．ABAC，D是BC的中点，ADBC．即ADC90．四边形ADCF是矩形．【试题】改编
20．(本题共10分灌云教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
（4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．
【命题意图】试题联系学生实际，特别是在学生参加完体育考试，对体育成绩比较熟悉的时候，以体育成绩为背景考察学生整理数据的能力。
【参考答案】（1）略（2）10%（3）72°（4）5280【试题】改编
21．(本题共10分甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
甲超市:球礼金券（元）
乙超市:（1）用树状图表示出彩球的所有情况；
（2）如果只考虑中两红
5一红一白
10两白
5球礼金券（元）
两红
10一红一白
5两白
10得到一次摸奖机会时摸奖因素，你将会选择去

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d7d2e5806d175f0e7cd184254b35eefdc8d315a1.html

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