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超清晰版(文)2012年嘉兴市高三数学教学测试(一)

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2012年高三教学测试（一）
文科数学试题卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A{xx22x80}，B{yy1}，则AB=A．2,1
B．1,4
C．,4

D．
2．已知复数z满足z(1i2i（i为虚数单位），则z的虚部为A．i
B．
1
i2
C．1D．
12
3．已知直线m⊥平面，直线n⊂平面，则下列命题正确的是A．若n//，则//C．若mn，则//4．已知aR，则“a1”是“
B．若，则m//nD．若//，则mn
1
1”的a
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．如图，一个儿童玩具锁，它由一小一大两个共圆心的带数字的圆形盘片组成，绕着圆心随意转动上或者下两个圆形盘片，如果上下盘片两个扇形区的数字之和恰好有两对为偶数，
10
954
612387
（第5题）
那么就能打开这把锁.现在一儿童随意转动盘片，他能打开锁的概率是A．
1234B．C．D．5555
3
21
1
3
6．如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是
（第6题）

A．32B．24C．8D．
323
7．已知等比数列an的首项是8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得到S18，S220，S336，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为
A．S1B．S2C．S3D．S4
8．已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，外接圆的半径为R，若满足(absinA(bcsinB2R(sin2CsinCsinA0，则C
A．
π
6
B．
π
4x2a2
y2b2
C．
ππD．32
9．已知点P为双曲线1(a0,b0上任意一点，过点P作双曲线的渐近
线的平行线，分别与两渐近线交于M,N两点，若PMPNb2，则该双曲线的离心率为A．2
B．2
C．
23
D．33
10．已知函数f(x|x22x3|，若ab1，且f(af(b，则2ab的取值范围是
A．[3210,342B．[3210,3C．(3,342D．(3,3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）1
log2
x211．已知函数f(x3x
x0x0
，则f[f(2]的值为．
12．椭圆mx2y21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的3倍，则m．

13．高三某班共有50名学生，在一次月考中数学成绩的分布直方图如图所示，根据图中数据估计该班级的数学平均成绩为．
14．如图，是执行某个算法的流程图，如果输入a3，则输出的变量a的值为．
（第13题）
（第14题）
开始
输入ai1
频率组距0.0200.0120.0100.008
a
a1a
ii1
i2012?
否
是输出a
7090110130150分数
O
结束
15．已知x0,y0,xy(xy1，则xy的最小值为．
16．已知a,b,c均为单位向量，且|ab|1，则(abc的取值范围是．
17．已知数列{an}满足an(na2(n1，且在n4,nN*时递增，则满足条件的最大整数a的值是．三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）已知点A(cos,sin，点B(cos(

3
,sin(

3
点C(1,0.，
（Ⅰ）若|CA|3，求的值；（Ⅱ）若(,，求CACB的取值范围．
62



19．（本题满分14分）已知数列{an}的前4项成等差数列，且满足an2,n为奇数
.an2
2a,n为偶数n
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前n项的和为Sn，求满足Sn2012的最大的Sn的值．
20．（本题满分14分）如图，在直角梯形ABCD中，BADABC90，AD3,BCCD23，点E是AB边上一点，现将△ADE沿边DE折起，使平面
ADE平面BCDE，且CDAD.
（Ⅰ）求证：AECD；（Ⅱ）求直线AB与平面ADE所成角的大小．
AE
D
E
B
（第20题）
A
D
B
CC

ex1
21．（本题满分15分）已知函数f(xxax(aR
2e
（Ⅰ）当a
3
时，求函数f(x的单调区间；2
（Ⅱ）若函数f(x在[1,1]上为单调函数，求实数a的取值范围.
22．（本题满分15分）
已知抛物线C：x24y，过点P(0,1作直线l，交抛物线C于不同的两点A,B.（Ⅰ）当|AB|415时，求直线AB的方程；
（Ⅱ）若点B关于y轴的对称点为B，分别过A,B作抛物线C的切线l1,l2，若l1,l2交于点Q，则以AQ为直径的圆是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
（第22题）
y
B
OQ
B
PA
x


2012年高三教学测试（一）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．A；6．B；

2．D；7．C；

3．D；8．C；

4．B；9．C；

5．B；10．A．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11．
1
12．913．112.89
14．
12
15．22216．[3,3]17．4
三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）
18．（Ⅰ）A(cos,sin,C(1,0,
CA(cos12(sin222cos3……………………2分
即cos
1
，……………………………………………………………3分2
22或2k-，kZ…………………………………5分
33
2k
（Ⅱ）A(cos,sin，B(cos(CACB(cos1,sin(cos(coscos(

33
,sin(

3
，C(1,0

1,sin(

3
1

………10分

3
sinsin(

3
coscos(

3
3
[coscos(]2333sin(23
因为(,，所以(,
62366则sin(


11
(,………………………………………………13分322

3333
所以CACB的取值范围为(,……………………………14分
2222an2,n为奇数
19．（Ⅰ）数列{an}的前4项成等差数列，且an2，
2a,n为偶数n
a1,a2,a12,2a2成等差数列，a22a2a2a12a12，a11.….…4分
∴数列a2n1是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n11(n122n1；数列a2n是以2为首项，2为公比的等比数列，a2n22n12nn,n为奇数

；………………………………………………………….….7分ann
22,n为偶数
（Ⅱ）（1）当n为偶数时，
SnS2K(a1a3a5a2k1(a2a4a2k(1352k1(2482kk22k12
Sn随k的增大而增大；取k9，S1811032012；取k10，S2021462012.

………………………………………………………………………….10分
（2）当n为奇数时，
SnS2K1(a1a3a5a2k1(a2a4a2k[135(2k1](2482k
2
（k1）2k122012,取k9,S19最大为1122；

Sn随k的增大而增大；取k9，S1911222012；取k10，S212012.
………………………………………………………………………….13分
综上可得Sn2012的最大的值为S191122.………………………….14分20．（Ⅰ）过A作AODE于点O
平面ADE平面BCDE,平面ADE平面BCDEDE
AO平面BCDEAOCD……………………………………………………3分

CDAD,ADAOACD平面ADE
CDAE…………………………………………………………………6分（Ⅱ）过B作BHDE的延长线于点H，连接AH
平面ADE平面BCDE,平面ADE平面BCDEDE
BH平面ADE,…………………………………………………………………8分
所以BAH即为直线AB与平面ADE所成的角,…………………………………9分由（Ⅰ）可知CDDE
设AEa，则BE3a,DE3a2,CE(3a212
DE2CD2CE2a1……………………………………………11分
即AE1，DE2,BE2，ADEHBE,HB3
在AEH中，AEHE1,AEH120,AH3…………………13分
在RTAHB中BAH45，即直线AB与平面ADE所成的角为45.…14分
ex133
21．（Ⅰ）当a时，f(xxx，
2e22
11
f(xx((ex23ex2x(ex1(ex2………………………3分
2e2e
令f(x0，e1或e2，即x0或xln2………………………4分令f(x0，则x0或xln2，令f(x0，则0xln2
xx
f(x在(,0]，[ln2,上单调递增，在(0,ln2上单调递减……………6分1ex1x
（Ⅱ）f(xxa，令et,t,e…………………………………8分
2ee
t1
函数f(x在[1,1]上为单调函数，若单调递增，a对t,e恒成立，所
2te
1
以
a2……………………………11分
若单调递减，a
1t11
…………………14分对t,e恒成立，所以ae
e2e2t

综上可得a
2或ae
1
.……………………………15分2e
22．（Ⅰ）根据题意，直线l斜率存在，设为k，则直线l：ykx1
ykx1
x24kx40，16k2160k21①…………2分由2
x4y
设A(x1,y1,B(x2,y2，则x1x24k，x1x24…………………3分由|AB|1k2|x1x2|1k216k216415解得k2（满足①），故直线AB的方程是2xy10或2xy10……………………5分
22
xxx1x211
（Ⅱ）A(x1,,B(x2,，由yx2得yx，所以kl11,kl22
442242
xxxx
则直线l1：y1x1，直线l2：y2x2……………7分
2424
2x1x1
xyxx2x1x2
24由得两直线l1,l2的交点Q坐标为(1,………9分
224x2x2
yx24
22
因为x1x24，所以Q(x12,1………………………………10分
2x1假设满足条件的定点存在，且坐标为H(a,b，则AHQH
x
因为AH(ax1,b1，QH(a(x12，b1……………………11分
42x1xx
所以AHQH(ax1[a(12](b1(b10
2x14
2
2
1b3a2
整理得(x13x1(a2b2b2x12a0对任意的x1恒成立
442
则可得a0,b1
所以存在定点(0,1，以AQ为直径的圆恒过该点。………………………15分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d641164901f69e314332947a.html

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