课 题 24．3 正多边形和圆（第1课时）
教学目标
知识目标： 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
水平目标 ：在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
情感态度价值观： 正多边形的画法．
教学重点 ：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的相关概念，并能实行计算．
教学难点 ：探索正多边形与圆的关系．
教学过程
观看下列美丽的图案．
问题1
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？
问题2
你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。
二、探究新知
探究一：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．
注重（1）学生能否看出：将圆分成五等份，能够得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；
（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；
（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；
（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．
探究二 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？
将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．
探究三 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．
[活动3]
学生观看课件，理解概念．
例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．
解：如图所示，因为ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．
所以，所求的正六边形的周长为6a
在Rt△OAM中，OA=a，AM= AB= a 利用勾股定理，可得边心距
OM= = a
∴所求正六边形的面积=6× ×AB×OM=6× ×a× a= a2
三、 课堂练习
完成教材第105练习页习题24．3第1题．
四、课堂小结
1．正多边和圆的相关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．
五、布置作业
1．教科书第107页习题24．3第3、5、6题．
2．思考题
1、正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
2、正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？
板书设计
课后反思
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