云南省景洪市第四中学2015届高三第一次月考数学（理）试题

云南省景洪市第四中学2015届高三第一次月考数学（理）试题

注意事项：

1．答卷前，务必就自己的考号、姓名等信息正确填涂在试卷和答题卡上。

2．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上，答在试卷上无效。

一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合，，则( )

A． B．

C． D．

2.i是虚数单位，复数等于（　　）

A． B． C． D．

3.已知向量，，且，则的值为（ ）

A． B． C．5 D．13

4．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若，则角A等于(　　)

A.　　　　 B.　　　　 C.　　　 　D.

5．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )

6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．

7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

8．曲线y=x－2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )

A.30° B .45° C. 60° D. 120°

9.已知满足约束条件则的最小值为（ ）

A．-14 B．-15 C．-16 D．-17

10. 正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）

‍ A． ‍ B． ‍ C． ‍D．

11.下列双曲线中，渐近线方程是的是( )

A． B． C． D．

12.已知二次函数=的导数为，＞0，对任意实数都有，则的最小值为（ ）

A.4 B.3 C.8 D.2

理 科 数 学（II卷）

（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。

14．某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是

15．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_______ _．

16. 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. （12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。

（І）求B的大小；

（Ⅱ）若a=3，c=5，求b。

19.（12分）已知为等比数列，其前项和为，且.

（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

21.（12分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

22.（12分）已知，函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d5bdcb2f33687e21ae45a95f.html