函数的奇偶性导学案（一）
编者：高一数学组
【使用说明与学法指导】
1、请同学认真阅读课本47-49页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。
2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。
4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。
【学习目标】
1、知识与技能：了解函数奇偶性的含义；掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2、过程与方法：师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证并总结规律。
3、情感态度与价值观：在函数奇偶性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
【重点难点】
函数奇偶性的概念；函数奇偶性的判断。
【预习案】
阅读课本，完成下列问题 ：
1．偶函数的定义：
设函数![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=61&md5sum=b4c0683b3ff1a19ead2cf600be76c440&sign=58fdde4455&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=12&ipr={"t":"img","w":"61","h":"21","dataType":"gif","c":"word/media/image1.png"})
的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且 ，则这个函数叫做偶函数。
2．奇函数的定义：
设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且 ，则这个函数叫做奇函数。
3．函数图像与对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。
如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是关于 对称，则这个函数是偶函数。
【探究案】
例1：判断下列函数的奇偶性：
(1)![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=89&md5sum=b4c0683b3ff1a19ead2cf600be76c440&sign=58fdde4455&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=12&ipr={"t":"img","w":"89","h":"24","dataType":"gif","c":"word/media/image3.png"})
(2)
(3)![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=117&md5sum=b4c0683b3ff1a19ead2cf600be76c440&sign=58fdde4455&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=12&ipr={"t":"img","w":"117","h":"24","dataType":"gif","c":"word/media/image5.png"})
，
(4)![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=60&md5sum=b4c0683b3ff1a19ead2cf600be76c440&sign=58fdde4455&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=12&ipr={"t":"img","w":"60","h":"21","dataType":"gif","c":"word/media/image7.png"})
(5)
例2：已知函数![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=197&md5sum=b4c0683b3ff1a19ead2cf600be76c440&sign=58fdde4455&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=12&ipr={"t":"img","w":"197","h":"24","dataType":"gif","c":"word/media/image9.png"})
是偶函数，求实数的值．
【训练案】
1. 给定四个函数![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=79&md5sum=b4c0683b3ff1a19ead2cf600be76c440&sign=58fdde4455&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=12&ipr={"t":"img","w":"79","h":"25","dataType":"gif","c":"word/media/image11.png"})
；；；；其中是奇函数的个数
是 个
2. 如果二次函数![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=153&md5sum=b4c0683b3ff1a19ead2cf600be76c440&sign=58fdde4455&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=12&ipr={"t":"img","w":"153","h":"24","dataType":"gif","c":"word/media/image15.png"})
是偶函数，则 ．
3. 判断下列函数的奇偶性：
（1）![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=151&md5sum=b4c0683b3ff1a19ead2cf600be76c440&sign=58fdde4455&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=12&ipr={"t":"img","w":"151","h":"48","dataType":"gif","c":"word/media/image17.png"})
（2） （3）
【回顾总结·感悟提升】
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d56f694ff7ec4afe04a1dfaa.html
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