第1章单元检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( )
A. B.
C.
D.
2．若sinA＝，则∠A的取值范围是( )
A．0°<A<30° B．30°<A<45°
C．45°<A<60° D．60°<A<90°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列各式一定正确的是( )
A．sinA＝sinB B．tanA＝tanB
C．cosA＝cosB D．cosA＝sinB
4．已知锐角△ABC中，＋(cosB－
)2＝0，则∠C的度数是( )
A．75° B．60° C．45° D．105°
5．下列说法中，正确的是( )
A．在Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝5，b＝12
B．对于锐角α，必有sinα>cosα
C．若一个三角形的三边之比为1∶∶2，则这个三角形是直角三角形
D．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin2A＋cos2B＝1
6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度是h是( )
A. m B．4 m C．4
m D．8 m
,第8题图)
,第9题图)
,第10题图)
7．已知一直角三角形的周长为4＋，若斜边上的中线长为2，该直角三角形的面积为( )
A．4 B．2 C．1 D.
8．如图，钓鱼竿AC长为6 m，露在水面的鱼线BC长为3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3
m，则鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．15° C．45° D．90°
9．如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观测点到旗杆的距离(CE的长度)为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么旗杆AB的高度是( )
A．(8＋8
)米 B．(8＋8
)米
C．(8＋
)米 D．(8＋
)米
10．如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E、点F分别在射线AD、射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则( )
A．∠AEB＋22°＝∠DEF B．1＋tan∠ADB＝
C．2BC＝5CF D．4cos∠AGB＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB＝2，a＝1，则b＝________.
12．已知反比例函数y＝的图象经过点(tan45°，cos60°)，则k＝________.
13．(2014·贺州)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinB＝________.
,第13题图)
,第15题图)
,第16题图)
14．计算：2sin30°－tan60°＋tan45°＝________.
15．如图，小明妈妈的高跟鞋很高，但是小明发现妈妈在走上坡路时一点也不累，有一次妈妈上山上坡正好和走平地一样，脚掌AB正好呈水平，小明偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高h是10 cm，AB长度15 cm，请问妈妈走的那个山坡与水平线夹角的正切值是________．
16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则AB＝________.
,第17题图)
,第18题图)
17．如图，河堤的横断面是梯形，上底为4 m，坝高为6 m，斜坡AD的坡度为1∶3，斜坡BC的坡角为45°，则下底AB的长是________m.
18．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝a，将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)－2sin45°＋
tan30°；
(2)2sin30°－()－1·|tan60°|＋
.
20．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数及边AB，BC的长．
21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)
22.(7分)(2015·台州)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)
23．(8分)某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5 m，根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员车辆能否安全驶入，小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度，小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．(结果精确到0.1 m)(tan18°≈0.32，sin72°≈0.95)
24．(9分)如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海洋平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D处测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A，B的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，
≈1.41)
25.(10分)(2015·盐城)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米？
(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
26．(12分)(2015·重庆)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
(1)求两渔船M，N之间的距离；(结果精确到1米)
(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d456d5d091c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad791.html
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