八年级数学期中考试- 东台创新学校 - 全国民办百强、东台

八年级数学（下）期末综合试卷（2）

初二_____班 姓名：________学号：_______得分：_________

一、选择题（每题3分，共36分）

1已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是

A. ＝ B. ＝

C. ＝ D. ＝

2若点（3,4）是反比例函数 图象上一点，此函数图象必须经过点

（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4）

3．AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有

A．2对； B．3对；

C．4对； D．5对.

4．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么

(A)m=6 (B)m等于5，6，7 (C)无解 (D)5≤m≤7

5．如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、

四边形PBFE都为正方形，且面积分别为、.四边形APHM、四边形APEQ都为矩

形，且面积分别为、.下列说法正确的是

A. = B. =

C. = D. =

6柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门(Timaeus)的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比——则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（ ）

A、圆周率 B、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5

C、黄金分割 D、黄金密度 19.8千克/立方米

7．如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=- (k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是

8．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，

指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形

丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，

指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中你认为假命题的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．.如图所示,点P是反比例函数y=图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是

A.y=- B. y= C.y=- D.y=

10．如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于

A． 2：1 B．3：1

C． 3：2 D．4：3

11．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形

（如图所示）．

则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点

A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）

C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）

12．小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20

米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，

则电线杆的高度为

A．9米 B．28米

C．米 D.米

二、填空题（每题3分，共24分）

13．不等式组的解集是x<4,则a的解集的取值范围是__________.

14如果分式的值为零，那么x的值为_______________________。

15．若△ABC∽△A‘B‘C’，且，则△A‘B‘C’与△ABC的相似比是 。

16．如果分式方程无解，则m= ；

17．如图，BD是等腰△ABC底角平分线，若底角∠ABC＝72°，

腰AB长4㎝,则底BC长为 cm.

18．命题“两边分别平行的两个角一定相等”是 命题（填真或假）。

19．:购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号①～⑦,规定第①台机摇出的号码为首位,第②台机摇出的号码为第二位……,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育

彩票,中特等奖的概率是_________.

20．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为

三、解答下列各题（共90分）

21、（各4分）(1)求不等式组的整数解；

（2）化简：（3）解方程：

并选一个你喜爱的值代入求值。 ，

22．（本题6分）如图，某铁合金厂有一批废三角形铁片，规格是底边BC=10，高为

8，现欲废物利用，从中剪出最大的矩形，且长是宽的2倍，王刚设计的方案

如下图甲，李方设计的方案如下图乙，请你帮他们计算一下，谁剪出的面积较大．

23．(本题6分) 证明：等腰梯形的两条对角线相等

24、(本题8分) 大名鼎鼎的微软公司在招聘员工时，曾经出过这样一道面试试题：

如图所示：一个等边△ABC的每一个顶点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁沿△ABC的三边依次爬行，速度相同，目标随机选择。问：蚂蚁不相撞的概率是多少？

25、(本题8分)某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).

(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；

(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?

26（本题10分）．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-的图象交于A、B两点、与y轴交于点P, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-4,求:

(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB的面积.

（3）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2

（4）并利用图像指出，当-2＜x＜2 时y1的取值范围。

27、(本题8分).A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。

28、(本题10分) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别

交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．

(1) 如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；

(2) 除△AEF外，△BEC与图中哪一个三角形相似，找出来并证明；

(3) 请说明BD²=DH﹒DE的理由．

29、（本题10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．

（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．

（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

30．（本题12分）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角形尺

将直角顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图1）；使90°角的两边

与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2），设BE=，CF=．

① 求与的函数解析式，并写出的取值范围；

② 将三角尺绕O点旋转的过程中，△OEF的形状如何？请证明你的结论；

③ 若将直角三角形尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图3）其它条件不变．

(1) 试写出与的函数解析式，以及的取值范围；

(2) 将三角尺绕O点旋转（图4）的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△OEF为等腰三角形时的值；若不能，请说明理由．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d34ffbdf4a7302768f99398f.html