山西省孝义市2019年第二次中考模拟考试试题（word版）

2019年中考第二次模拟考试试题（卷）

数 学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3、考试结束后，只收回答题卡.

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

1、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1．计算-3+5的结果是

A．-2 B．2 C．-8 D．8

2．如图，直线AB∥CD，∠1=125°，则∠2等于

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

3．下列运算结果正确的是

A． B．

C． D．

4．在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查．对于该调查的一些建议中，较为合理的是

A．应该采取全面调查

B．随机抽取城市初中的部分学生进行调查

C．随机抽取全省部分初一学生进行调查

D．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查

5．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y=（m+1）x+n的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞-1 D．m＜-1

6．化简的结果为

A． B． C． D．1

7．如图所示是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体中小正方体的个数是

A．4个 B．5个

C．6个 D．7个

8．为了做好“精准扶贫”，某市2016年投入资金1200万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016年到2018年，该市投入异地安置资金的总金额达5700万元．若设平均每年的增长率为x，则根据题意所列方程正确的是

A．1200（1+x）²=5700

B．1200（1+2x）=5700

C．1200（1+x）+1200（1+x）²=5700

D．1200+1200（1+x）+1200（1+x）²=5700

9．如图，在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线与对角线BD交于点O，与DC的延长线交于点E．则△AOD与△DOE的面积比为

A．3:4

B．9:16

C．2:3

D．1：3

10．滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为

A．40m

B．48m

C．56m

D．72m

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．4月10日，“世界视界”望远镜拍出了人类历史上第一张黑洞的照片．这张照片揭示了黑洞的位置在室女座星系团中超大质量星系M87的中心，距离地球大约5500万光年，质量相当于太阳的65亿倍．数据5500万光年用科学记数法可以表示为 ▲ 光年．

12．质检员为了比较甲、乙两台机床的性能，从加工的六角螺母中各抽取10件测量其内径（规定标准：40mm），并将得到的数据绘制成如下两幅统计图，由统计图可知，甲、乙两台机床中性能比较稳定的是： ▲ ．

13．如图所示是由形状大小相同的菱形地砖、正方形地砖铺设的地面图案的一部分，现已知每块正方形地砖的面积为6400cm²，则每块菱形地砖的面 积为 ▲ cm²．

14．击鼓传花是一种游戏，其游戏规则是：参加者先围成一圈，另有一人背向大家（或蒙眼）击鼓，当击鼓者开始击鼓时，花就开始传，当鼓停时，花到谁手，谁就是“幸运者”，就要表演节目．表演后，花就从这位“幸运者”开始传，节目依此进行．现有A，B，C，D，E五人玩此游戏，则前两轮传花中A至少获得一次幸运者的概率是 ▲ ．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=10，E为CD中点，将矩形纸片沿AE折叠，点D落在点D′处，延长AD′交BC于点F，则D′F的长度为 ▲ ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（每小题5分，共10分）

（1）计算：

（2）解不等式组：

17．（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（m，6），

B（-6，n）两点，与x轴与y轴分别交于C，D两点，且CD=AD，S△AOC=9．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集．

18．（8分）4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购《童年》、《汤姆·索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买2本《童年》、3本《汤姆·索亚历险记》共需84元，购买3本《童年》、2本《汤姆·索亚历险记》共需81元．

（1）求每本《汤姆·索亚历险记》的定价比每本《童年》的定价高多少元？

（2）该校计划购买两种图书共60本，并且要求《汤姆·索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的2倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．

19．（7分）新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用．据前瞻产业研究院发布的《中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》统计数据显示：2018年我国新能源汽车产销再创历史新高．下面是2013-2018年我国新能源汽车产销量统计条形图和2018年我国新能源汽车销量占比统计图．

（1）请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到0.1万辆）

①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为 ▲ 万辆，销量的中位数是 ▲ 万辆；

②2018年我国新能源乘用车的销量为 ▲ 万辆．

（2）小明家想买一辆长度大于10米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴550元，再加单车补贴8.5万元．快充类新能源客车按电池容量每度电补贴950元，再加单车补贴6.5万元．请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择那类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？

20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，以AB为直径的⊙O分别与BC交于点D，与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，交AC于点F．

（1）求证：∠FDC=∠BAC；

（2）若sin∠ABC=，求CE的长度．

21．（9分）太原地铁是我省重要的一项民生基础实施建设工程，地铁开通后将大大方便市民的出行，带动太原都市区各地区的经济、文化、旅游等发展．如图所示是某地铁站入口侧面示意图，AB是供乘客乘用的扶手式电梯，折线ACDB是步行便道，其中BD，AC是台阶式步行便道，便道CD与水平线平行．数学实践活动小组的同学从施工方了解到，地下通道距地面的垂直深度（BE）为20米，电梯AB的坡度=1:2，台阶式人行便道BD和AC的坡度=1:1.5，CD=10米．根据以上数据，请你分别计算扶手式电梯（AB）和步行便道（折线ACDB）的长度．

参考数据：，．

注：斜坡的坡度等于铅直高度与水平宽度的比．

22．（12分）综合与实践

问题背景

如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC

＞BC，若=，则点C叫做线段AB的黄金分割点，人们把叫做

黄金分割数．我们可以根据图2所示操作方法找到线段AB的黄金分割点．

操作1：作AB的中点E，以BE为边作正方形BEDC；

操作2：连接AC，在AC截取CF=CB；

操作3：在AB上截取AP=AF．

则点P就是线段AB的黄金分割点．

请以AB=2为例，解决下面数学问题．

参考数据：；；.

解决问题：

（1）利用图2证明点P是AB的黄金分割点．

（2）在（1）的基础上，过点F作FQ⊥AC，FQ与BE，CB分别交于点Q，点G．得到图3．请你说明点Q是线段BE的黄金分割点．

探索发现：

（3）如图3，在AB上截取BH=BG，则点H是否是AB的黄金分割点？请说明理由．

（4）在（3）的基础上，图3中还存在其它点是某条线段的黄金分割点．请你找出这样的一个点，同时说明它是那条线段的黄金分割点，并说明理由．

23．（13分）综合与探究

如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），

与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线垂直于x轴，垂足为D，交直线AC于点E．连接CD．

（1）求出A，B，C三点坐标及直线AC的解析式；

（2）当∠DCO=∠DCA时，直接写出此时点P坐标；

（3）在点P运动的过程中，是否存在以点P，C，E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出此时m的值？若不存在，请说明理由．

2019年中考第二次模拟考试试题数学参考答案

一、选择题：1～5 BACDD 6～10 BDDAB

二、填空题：11. 5.5×107；12. 机床乙；13. 3200；14. ；15. .

三、解答题：

16.解：（1）原式=....................................................................4分

=1. ....................................................................................................5分

（2）解：解不等式①，得x≥-2. ...............................................................................2分

解不等式②，得x＜...................................................................................................2分

所以不等组的解集为-2≤x＜.................................................................................5分

17. 解：（1）如图，过点A作AH⊥y轴，垂足为H. .........................................1分

∵∠AHD=∠COD=90°，∠HDA=∠ODC，AD=CD,

∴△AHD≌△COD,

∴S△AHO=S△ACO=9. .........................................2分

∴，

∵k2＞0，∴k2=18.

∴反比例函数的解析式为......................3分

∴A（3,6），B（-6，-3）.

∴，....................................................................................................4分

解得.

∴一次函数的解析式为...............................................................................5分

（2）-6＜x＜0或x＞3. ................................................................................................7分

18. 解：（1）设《童年》定价为x元/本，《汤姆·索亚历险记》的定价为y元/本. ...1分

根据题意得..........................................................................................2分

解得..................................................................................................................3分

因为18-15=3.

答：每本《汤姆·索亚历险记》的定价比每本《童年》的定价高3元. .............4分

（2）设购买《童年》m本，所需的总费用为W元，则购买《汤姆·索亚历险记》（60-m）本.

根据题意得：60-m≥2m，∴m≤20.

∵W=15m+18（60-m）=-3m+1080, .............................................................................6分

且k=-3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m=20时，W最小=1020元，此时60-m=40. .....................................................7分

答：购买《童年》20本，《汤姆·索亚历险记》40本时，所需费用最低. ............8分

19. 解：（1）①48.7；40.5. ..........................................................................................2分

②105.4. ......................................................................................................................3分

（3）解：设电池的容量为x度，则长度大于10米的非快充类新能源客车获得的补贴为（550x+85000）元，快充类新能源客车能够获得的补贴为（950x+65000）元.

当550x+85000＞950x+65000时，x＜50； ..............................................................4分

当550x+85000=950x+65000时，x=50； ..............................................................5分

当550x+85000＜950x+65000时，x＞50； ..............................................................6分

答：当电池容量小于50度时，选择非快充类能够获得更高的补贴；当电池容量等于50度时，选择非快充类客车和快充类客车获得的补贴相等；当电池容量大于50度时，选择非快充类客车能够获得更高的补贴. .......................................................7分

20.（1）证明：连接AD，OD.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC. ..........................................1分

又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD==∠BAC. ............2分

∵DF是⊙O的切线，

∴∠ODF=90°，.............................................................................................................3分

∴∠FDC+∠ODB=90°.

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD.

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠FDC=∠BAD==∠BAC. .....................................................................................5分

（2）连接DE.

∵四边形ABDE内接于⊙O，

∴∠B+∠AED=180°.

∵∠AED+∠DEC=180°，

∴∠DEC=∠B. ...............................................................................................................6分

∵∠C=∠C，

∴△DCE∽ACB. ...........................................................................................................7分

∴.

∵sin∠ABC==,AB=13.

∴AD=12. .......................................................................................................................8分

在△ABD中，根据勾股定理得BD=5.

∵AB=AC,AD⊥BC，

∴BC=10,CD=5.

∴，

∴CE=...................................................9分

21. 解：延长BD交AE于点H...............1分

∵=1:1.5，

∴∠CAH=∠BHE,

∴AC∥DH.

又∵CD∥AH，

∴四边形AHDC为平行四边形，.................................................................................3分

∵==1:2,

∴，即.

∴AB=≈44.8. ......................................................................................................5分

∵,

∴，即.................................................................................7分

∴BH=10≈36.1.

AC+CD+BD=BH+CD=10+10≈46.1. ........................................................8分

答：扶手式电梯通道（AB）的长度约为44.8米，步行通道（折线ACDB）的长度约为40.1米. ...................................................................................................................9分

22.（1）证明：设AB=2，则BC=CF=1.

在Rt△ABC中，根据勾股定理，

得==...............................................................1分

∴AP=AF=-1,

∴.

∴点P是线段AB的黄金分割点. ...............................................................................2分

（2）如图，连接CQ.

∵∠QFC=∠QBC=90°，CQ=CQ，CF=BC

∴△QFC≌△QBC，

∴FQ=BQ. ..............................................................4分

设BQ=FQ=x，

在Rt△AFQ中，根据勾股定理得

（-1）²+x²=（2-x）²，

解得x=...............................................................................................................6分

∴.

∴点Q是线段BE的黄金分割点. ................................................................................7分

（3）如图，在△ABC和△GFC中，

∵∠ABC=∠GFC，∠ACB=∠GCF，CF=CB,

∴△ABC≌△GFC. ......................................................................................................8分

∴GC=AC=.

∴BG=BH=-1.

∴,

∴点H是线段AB的黄金分割点. ................................................................................9分

（4）答案不唯一.

①点P是线段EQ的黄金分割点. ...............................................................................10分

理由如下：∵EP=AP-AE=（-1）-1=-2，

EQ=BE-BQ=1-=,

∴-2: ===.

∴点P是线段BE的黄金分割点. ......................................................12分

注：学生作答其它答案的参照给分.

②点P是线段BH的黄金分割点.

理由如下：

∵BP=AB-AP=2-（-1）=3-.

∴.

∴点P是线段BH的黄金分割点.

③点H是线段AP的黄金分割点.

理由如下：∵AH=2-BH=2-（-1）=3-.

∴

∴点H是线段AP的黄金分割点.

④点E是HQ的黄金分割点.

理由如下：∵HQ=BH-BQ=（-1）-=.

EQ=BE-BQ=1-=.

∴

∴点E是HQ的黄金分割点.

23.解：（1）当x=0时，y=3，所以点C的坐标为（0，3）. ....................................1分

当y=0时，，

解得x1=4，x2=-1.

所以点A坐标为（4，0），点B坐标为（-1，0）. ..................................................3分

设直线AC的解析式为，

得，

解得k=-，b=3.

所以直线AC的解析式为 ...............................................................5分

（2）（，）......................................................................................................7分

（3）设点P的坐标为（m，），E（m，）.

①如图1，当PC=CE时，过点C作CH⊥PE，垂足为H，则PH=EH.

得-3=3-.

解得m=0（舍），m=2. ...........................................................9分

②当CE=PE时，过点E作EG⊥y轴，垂足为G.

则△CEG∽△CAO.

∴.

∴.

∴CE=.

∴=-.

解得m=0（舍）或m=......................................................11分

③如图3，当PC=PE时，过点P作PM⊥CE，垂足为M，

则EM=CE.

∵△PEM∽AED∽△ACO,

∴,

∴m=0（舍）或m=.

综上所述，当m的值为2或或时，

以点P，C，E为顶点的三角形是等腰三角形. ........................................................13分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d32a926d294ac850ad02de80d4d8d15abf2300e8.html