2019学年人教版 高中数学 选修2-2 生活中的优化设计

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§1.4 生活中的优化设计

学习目标：

1. 学习用导数知识进行优化设计；

2. 会解决实际生活中的最值问题.

一．选择题：

1.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为：

，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）

A.13万件 B.11万件

C.9万件 D.7万件

2.电动自行车已逐渐成为重要的交通工具之一.电动自行车的耗电量与速度(公里/小时)之间有

如下关系：，为使耗电量最小，则速度应定为（ ）

A.10公里/小时 B.15公里/小时C.20公里/小时 D.25公里/小时

3.在高为，底面半径为3的圆锥内作一个内接圆柱，为使圆柱的体积最大，则圆柱底面半径等于（ ）

A.2 B.3

C.4 D.5

4.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位：与销售价格（单位：元/）

满足关系式，其中

已知该商品的成本为元/.若使商场每日销售该商品所获得的利润最大，则销售价格应定为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

5.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量与每吨产品的价格（元/）之间的函数关系式为，且生产的成本

（元），则该工厂能获得的最大利润是（ ）

A.128万元 B.213万元

C.315万元 D.285万元

二．填空题：

6.在边长为6的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，则当 时，方盒的容积最大.

7.过点作直线，分别与轴，轴的正半轴交于. 当为坐标原点）的面积最小时，直线的倾斜角为

8.市场上许多金属饮料罐都是圆柱形，当饮料罐容积一定时，高与半径的比为 ，才能使所用材料最省？

9.某工厂要围建一个面积为512的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙，当所砌新墙的材料最省时，新砌的墙的总长为

三．解答题：

10.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

11.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立

方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.

(I)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.

答案

一．C C A B C

二．6.1 7.

8. 9.64

三．10.

11.（1）

（2）当时，

当时，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7508b99254270722192e453610661ed9ad5155c3.html