大一高等数学考试试题(1)

大一高等数学考试试题 (1)

高等数学（上）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共42分） 1

、函数y =2、设函数

lg(x -1) 的定义域是

；

⎧2x x

⎩a +x x ≥0在点x =0连续，则a =4

3、曲线y =x -5在（-1，-4）处的切线方程是 ；

4、已知⎰

f (x ) dx =x 3+C

，则f (x ) =

x

12

lim(1-) 5、x →∞x

32

6、函数f (x ) =x -x +1的极大点是 ；

7

f '(=、设

f (=x ) -……x ((x -1

x ，

-

则

x

x

8、曲线y =xe 的拐点是； 9、⎰0x -1；

i +j 3-k b 2, i =j -+k 10、设a =

2

λ，且a ⊥b ，则λ

x 2lim(-ax -b ) =011、x →∞x +1，则a =lim x

3

1-x

，b =；

12、x →1

f (x )

13、设f (x ) 可微，则d (e ) 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x →0

lim(

11

-)

ln(x +1) x

2

、y =y '；

xy

3、设函数y =y (x ) 由方程e =x +y 所确定，求dy x =0；

⎧x =cos t dy ⎨

4、已知⎩y =sin t -t cos t ，求dx 。

三、 求解下列各题（每题5分，共20分）

x 4

2⎰1、x +1

2、⎰x sec 3

、

2

xdx

⎰

40 1

dx 22

a +x

4

、0

四、 求解下列各题（共18分）：

x 2

ln(1+x ) >x -

21、求证：当x >0时，

（本题8分）

x

2、求由y =e , y =e , x =0所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1

、函数y =lg(x -1) 的定义域是 ；

x ≥02、设函数在点x =0连续，则a =；

3

3、曲线y =x -4在(-1, -5) 处的切线方程是 ；

⎧sin x ⎪f (x ) =⎨x

⎪⎩a -2x

x

4、已知⎰

f (x ) dx =x 2+C

，则f (x ) =

x

13

lim(1+) 5、x →∞x 32

6、函数f (x ) =x -x +1的极大点是 ；

f (=x ) -……x ((x -17、设

f ' (=0) ； x

8、曲线y =xe 的拐点是 ； 9、⎰0x -2； 10、设

λ

a =i -2j -,

k

3

x -则，

x

=2b λ-2，i +

且j +a b k

，则

x 2

lim(-ax -b ) =0x →∞x +111、，则a =，b =；

12、x →1

f (x )

13、设f (x ) 可微，则d (2) 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x →1

lim(

11-) ln x x -1

lim x

31-x

2

、y =y ' ；

xy

3、设函数y =y (x ) 由方程e =x -y 所确定，求dy x =0；

x =sin t ⎧dy ⎨

4、已知⎩y =cos t +t sin t ，求dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

x 3

⎰1、x +1

2、⎰x tan 3

、⎰01

2

xdx

4

、-四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当x >0, y >0, x ≠y 时，8分）

x ln x +y ln y >(x +y ) ln

x +y 2

⎰

1

（本题

2

、求由y =x , y =所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学(一) 模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)= A.

，则f(x)为( )

B.

C.- D.

2、设f(x)=在点x=0连续，则( )

A.a=0 b=1 B.a=0 b=0 C.a=1 b=0 D.a=0 b=1 3、已知函数f(x)在x 0的导数为a, 则 A.-a B.a C. D.2a 4、设 A.x

C.

+c，则

为( )

22

等于( )

+c B. (1-x) +c +c

D.-+c

5、若a =3i +5j -2k , b =2i +j +4k , 且λa +2b 与Z 轴垂直，那么λ为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。 6、求7、若y=

(n)

=_____________.

，则y =___________.

=__________.

8、若x=atcost,y=atsint,则9、

=___________.

10、=_________________.

11、已知空间两点P 1(1，-2，-3) ，P 2(4，1，-9) ，那么平行于直线段P 1P 2，且过点(0，-5，1) 的直线方程是______________. 12、设u=f(x-y ,e ) 可微，则=_____________. 13、将积分14、幂级数

改变积分次序，则I=_____________. 的收敛半径R=_____________.

x

*

2

2

xy

15、方程y"-2y'+y=3xe的特解可设为y =____________. 三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。 16、求17、求

.

18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1. 求

2

19、 设y=f(x)是由方程sin(x+y)=xy，确定的隐函数，求. 20、求21、求22、设2、计算4、将函数f(x)=

. ，求

，其中D 为圆域x +y≤4. 展开成在x=2处的幂级数.

2

2

25、证明.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。 26、讨论曲线f(x)=3x-x的单调性、极值、凹向和拐点并作图. 27、如果f (x)=

2

3

，求f(x).

28、求方程y"=y'+4x的通解。

高等数学(一) 模拟试卷(二)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f(x)=ax+bx+cx-1，其中a ，b ，c 是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )

A.-3 B.3 C.-5 D.5

2、若x→0且1-cosx 与ax 是等价无穷小，则a 的值为( ) A. B.- C.2 D.-2

3、设f'(cosx)=sinx ，且f(0)=0，那么f(x)等于( ) A.cosx+cos x B.cos x-cos x C.x+x D.x-x

4、设a ={2，-3，1}，b ={1，-1，3}，c ={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )

2

2

2

2

4

2

2

2

5

3

A. j -k B.-j -k C. j +k D.-j +k 5、级数

是( )

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 无法确定敛散性 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共分。把答案填在题中横线上。 6、函数y=的定义域是_____________. 7、若函数y=，则dy=______________. 8、=____________. 9、

=___________.

10、=___________.

11、与向量a =i -3j +k ，b =2i -j 都垂直的单位向量c 0=_____________. 12、设f(x，y)=

，则f' x (0，1)=__________.

13、若D 为x 2

+y2

≤9且y≥0则

=___________.

14、幂级数1+x+x 2

+……+x n

+……的收敛半径R=____________.

15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.

40

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f(x)=，讨论并指出

(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别. 17、求

lnx·(x-1).

的水平渐近线和垂直渐近线.

4

3

2

18、求曲线y=

19、已知曲线y=ax+bx+x+3在点(1，6) 与直线y=11x-5相切，求a ，b.

20、设f(x)的一个原函数为21、求

.

，求xf'(x)dx.

22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x 的幂级数，并指出收敛区间. 23、设x=

且f(u)可导。求

.

24、设D 由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy. 25、证明：当x>1时，lnx>

.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。 26、设f(x)=

，求f(x)的极值及拐点.

27、平面图形D 由曲线y=及直线y=x-2，x 轴所围成. 求此平面图形的面积S 及此图形围绕x 轴旋转所得旋转体的体积V x . 28、求微分方程y"-5y'+6y=xe的通解.

2x

五、 填空题（每空3分，共42分）

1

、函数y =lg(x -1) 的定义域是 ； 2、设函数

⎧2x x

⎩a +x x ≥0在点x =0连续，则a =

4

3、曲线y =x -5在（-1，-4）处的切线方程是 ；

4、已知⎰f (x ) dx =x

x

12

lim(1-) 5、x →∞x 3

+C

，则f (x ) =

；

-……x ((

x -1

x ，

-

6、函数7

f '(=f (x ) =x 3-x 2+1的极大点是

、设

f (=x )

则

x

x

8、曲线y =xe 的拐点是 ； 9、⎰0x -1；

i +j 3-k b 2, i =j -+k 10、设a =

2

λ，且a ⊥b ，则λ

x 2lim(-ax -b ) =0x →∞x +111、，则a =lim x

3

1-x

，b =；

12、x →1

f (x )

13、设f (x ) 可微，则d (e ) 六、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x →0

lim(

11

-)

ln(x +1) x

2

、y =y '；

xy

3、设函数y =y (x ) 由方程e =x +y 所确定，求dy x =0；

⎧x =cos t dy ⎨

4、已知⎩y =sin t -t cos t ，求dx 。

七、 求解下列各题（每题5分，共20分）

x 4

2⎰1、x +1

2、3

、

2

x sec xdx ⎰

⎰

40 1

dx

a 2+x 2

4

、0

八、 求解下列各题（共18分）：

x 2

ln(1+x ) >x -

21、求证：当x >0时，

（本题8分）

x

2、求由y =e , y =e , x =0所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1

、函数y =lg(x -1) 的定义域是 ；

x ≥02、设函数在点x =0连续，则a =；

3

3、曲线y =x -4在(-1, -5) 处的切线方程是；

⎧sin x ⎪f (x ) =⎨x

⎪⎩a -2x

x

4、已知⎰

f (x ) dx =x 2+C

，则f (x ) =

x

13

lim(1+) 5、x →∞x 32

6、函数f (x ) =x -x +1的极大点是 ；

f (x ) =x (x -1)(x -2) ……(x -1000) 7、设

f ' (=0) ； x

8、曲线y =xe 的拐点是 ； 9、⎰0x -2； 10、设

λ

a =i -2j -,

k

3

，则

=2b λ-2，i +

且j +a b k

，则

x 2

lim(-ax -b ) =0x →∞x +111、，则a =，b =；

12、x →1

lim x

3

1-x

13、设f (x ) 可微，则d (2) 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、x →1lim(11-) ln x x -1 f (x )

2

、y =y ' ；

xy y =y (x ) e 3、设函数由方程=x -y 所确定，求dy x =0；

x =sin t ⎧dy ⎨4、已知⎩y =cos t +t sin t ，求dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

x 3

⎰1、x +1

2、2x tan xdx ⎰

3

、⎰01

4

、-四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当x >0, y >0, x ≠y 时，

8分） x ln x +y ln y >(x +y ) ln x +y 2 ⎰1 （本题

2

、求由y =x , y =所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d2fb9c4ef21dc281e53a580216fc700abb685210.html