小学表学研宄
Ｐｒｉｍａｒｙ Ｓｃｈｏｏｌ Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｒｅｓｅａｍｈ
浅议立体几何教学中
如何培养学生的空间观念
江苏苏州市吴中区郭巷中心小学 干永春
重长方体、正方体表面积、体积计算公式的识记，而忽视 模型的建立过程，忽视空间想象力的发展，就会制约学生 的能力发展，降低教学质量。如学习长方体表面积或体 积时，如果学生没能对长方体在头脑中建立丰富的表象， 不能进行空间臆想，在解决一些基础的表面积、体积问题 时反映不出问题，但对于一些变式问题，如计算通风管的 用料、教室粉刷面积、测量不规则物体体积、等积转化等
实际问题的解决就显得困难重重了。而如果学生一旦建
立了长方体、正方体的丰富表象，沟通了具体实物与三视 图、展开图之间的联系，能够进行有效的空间臆想，这些 特殊、复杂的实际问题就迎刃而解了。
空间观念是新课标提出的十大核心理念之一，是指 在空间感知的基础上形成的、关于物体或图形的形状、大 小和相互位置关系，是通过几何初步知识的教学逐步形 成的。特别是立体几何知识的教学，在丰富学生空间表
二、观察比较、动手操作是教学的基石
小学生学习的空间与图形多是直观性几何知识，他
们获得直观几何知识并形成空间观念，更多的是依赖他
们的动手操作，对实物、模型、三视图的观察、操作是建立 表象、抽象模型、发展空间观念的基石。学生在学习空间 与图形的过程中，是通过观察、拼摆、搭建、分类、组合、分 解等实践活动来增加、积累自己的几何形体知识的学习 经验，丰富自己的空间想象。
本单元的教学中，实物的观察、操作应贯穿整个教学 过程。首先在抽取长方体、正方体特征时，要通过对不同 具体实物的看看、摸摸、比比、想想来进行，通过对大量具 体长方体实物的对比、交流，在头脑中抽取长方体、正方 体的本质特征，建立长方体、正方体的几何模型。
其次，在表面积计算方法的探索中，让学生通过看一 看、想一想、剪一剪、比一比，在进一步认识长方体的面的 特征基础上建立表面积的完整、清晰的概念和一般计算 方法，并利用这些概念和方法解决实际问题，从而进一步 发展学生的空间观念。
象、发展学生空间观念上的作用尤为突出。本文结合《长 方体和正方体》单元的教学，简要谈谈如何借助立体几何
知识的教学来发展学生的空间观念
一
、
空间观念、空间想象力是教学的主线
新课标指出数学思考等目标的实现离不开知识和技 能的学习，但知识与技能的学习必须以有利于数学思考、
解决问题等目标的实现为前提。因此，本单元的教学要
围绕学生对长方体、正方体的建模展开，所有的知识学习 和技能训练都要以发展学生的空间观念为前提。长方体 特征、表面积、体积计算方法的理解和掌握不是我们教学 的唯一目的，更重要的是通过这些知识的学习来促进学 生空间观念的发展。
。
六年级学生的思维处在由具体形象思维向抽象思维 发展的过渡期，空间想象力的发展还不能脱离具体实物 和图像的支持。教学中要以长方体、正方体表象的建立
为重点，让学生经过对大量实物或模型的观察、操作、猜
而在体积相关知识的学习中，更离不开具体实例的 观察与操作。特别是在探究长方体体积计算方法时，只
测，抽取长方体、正方体的本质特征，从而能由实物的形 状想象出长方体、正方体的三视图，由长方体、正方体的 三视图还原实物的形状，能进行几何体与其三视网、展开 图之间的转化。如果我们只关注特征的抽象教学，只注
有让学生通过动手摆放和观察比较，才能真正理解长方
体体积为什么可以用长Ｘ宽Ｘ高来计算，即长方体长、宽、 高的数据不仅可以表示三条棱的长度，同时也能表示所 包含体积单位的个数，长多少就表示长（下转第ｌ８页）
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和爱戴。
这就使得教师的人文关怀走向了失败。
只要有一颗爱学生的心。只要有一份爱学生的情，人 文关怀就会无处不在，精彩和感动就会不断涌现。
“像对待好生一样对待差生！”这话听起来容易做起 来难，现实生活中，很多教师缺少对学生的人文关怀。他
们瞧不起家境贫寒的学生，对学困生只是斥责，更有甚
者，课堂上教师一味地以自己为中心，他们有一些时髦的 口号“课堂上，我就是朕”“学生和军人没有自由”。在这
时代在进步，教师需要不断加强各方面的学习来充实
自己，完善自己，只有这样才会在工作中更加得心应手，才 能得到学生的尊敬和爱戴，才更具新时代教师的风采，我 们培养出来的学生才更具人文素养。爱学生吧，爱课堂 吧，让人文之光在我们的语文课堂教学中熠熠生辉！
些教师心中，学生必须服服帖帖恭恭敬敬，教师的话就是 金科玉律，即使错了也要坚决执行。
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（上接第１６页）里包含了几个相应的体积单位，宽多少就 能表示有这样的几排体积单位，高多少就能表示有这样 的几层体积单位，所以长、宽、高的乘积就表示长方体包 含了多少个相应的体积单位，即这个长方体的体积。
另外，在解决一些有关体积的问题，如黄沙填坑、筑
力的培养，以丰富学生的空间表象思维，发展学生空间观 念。
在识图训练初期，尽量利用实物模型和直观图的多
角度的观察、比较、对照、想象和识别．如让学生从不同角 度观察长方体模型，分析各个面的形状，同时对三视图与
量实物、模型与直观图的观察、对照，使学生正确迅速地
路问题、等积转化时，也要相应地借助模拟操作与空间臆 实物模型进行比较，明确长方体的基本构造。通过对大
想相结合，使学生清晰地认识到黄沙入坑后的形状，花坛
中泥土的形状，水在长方体容器中的形状，从而使问题的
解决变得顺畅，同时又丰富了学生的空间想象。如有这
看懂三视图，并能想象出三视图所反映的真实图形，为后 面离开模型和直观图进行空间想象打下扎实的基础。
有了一定的识图能力后，教学中就应注意学生画长
样一类问题：一个长４分米，宽３分米的长方体容器中盛
有一些水，水中浸没着一个棱长２分米的正方体，当把正
方体从水中取出后，水面会下降多少厘米？对此类问题 的解决，学生必须清楚两点：（１）下降水的体积等于正方 体的体积；（２）下降水面与原水面之间的空间形状是一个 长方体。对于第一点，学生有实际经验的支持理解相对 没有问题，对于第二点，就难以理解了，如果不通过具体 模拟操作加以观察比较，学生就无法想象和理解，对这类 问题的解决就有很大的困难。而一旦通过具体操作和观 察，就非常清晰地建立了水在长方体容器中的变化模型， 从而使问题得以解决。
三、看图能力、作图能力是教学的关键
方体、正方体直观图能力的培养，要让学生根据已知条件
想象出实际空间图形，然后作出相应的三视图，以便帮助 理解和解决实际问题，同时进一步发展学生的空间想象 力。
如有这样一类问题：把三个棱长４厘米的正方体拼 成一个长方体，求长方体的表面积或体积。大部分学生 能初步想象三个正方体拼成长方体的形状，但如果学生
一
旦把想象出的拼摆形状通过作图再现出来，然后根据
作出的直观图进行数据确认。就容易解决了。通过再现
一
幅幅三视图的画作，不仅帮助学生解决了实际问题，同 综上所述，长方体、正方体知识的教学，发展学生的
时丰富了学生的空间表象，发展了学生的空间观念。
尽管六年级学生的抽象思维有了一定发展，但还不 能像成人一样随心所欲地进行空间表象再现和臆想，对 