2020年安徽省合肥市肥东县中考数学二模试卷

中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. -0.2的相反数是（　　）

A. 0.2 B. ±0.2 C. -0.2 D. 2

2. 计算（-a）10÷a5的结果是（　　）

A. a2 B. a5 C. -a2 D. -a5

3. 按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达603.3亿元支持各地开展基本公共卫生限务和基层疫情防控工作．将603.3亿用科学记数法表示为（　　）

A. 603.3×108 B. 6.033×109 C. 6.033×1010 D. 6.033×1011

4. 如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（　　）

A. B. C. D.

5. 把多项式（a+b）（a+4b）-9ab分解因式正确的是（　　）

A. （a-2b）2 B. （a+2b）2
C. a（a-3b）2 D. ab（a+3）（a-3）

6. 已知一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，与反比例函数y=的图象交于第二象限的B点，过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC=2OA，则k的值为（　　）

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

7. 某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内；B：1小时～1.5小时；C：1.5小时～2小时；D：2小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）．若用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C等级对应的扇形圆心角的度数为（　　）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°

8. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=，∠AED=∠B，则CE的长为（　　）

A. B. C. D.

9. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0，则下列结论一定成立的是（　　）

A. a+b≥0 B. a+c＞0 C. b+c≥0 D. b2-4ac≥0

10. 如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得AB=BE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（　　）

A. 4 B. 5 C. 2 D. 2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 计算：=______．

12. 不等式＜-5的解集是______．

13. 如图，AB与⊙O相切于B点，AC经过圆心O，∠A=30°，AB=3，则劣弧BC的长为______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与二次函数y=-x2-x+4的图象交于P点（P在第二象限），经过P点与x轴垂直的直线l与一次函数y=x+4的图象交于Q点，当PQ=时，则k的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 计算：-．

16. 小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．

17. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
第一个图形：；
第二个图形：；
第一个等式：9+4=13；第二个等式：13+8=21；
第三个图形：；……；
第三个等式：______+______=______；……；
（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n个等式（用含有n的代数式表示），并证明．

18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出△ABC关于点O对称的△DEF；
（3）判断△A′B′C′与△DEF是否成中心对称？

19. 磐是我国国带的一种打击乐器和礼器（如图），据先秦文献《吕氏春秋•古乐篇》记载：尧命击磐“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐⑤生活场景．20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磐，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磐据经约4000年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磐的实物．从正面看磐是一个多边形图案（如图2），已知MN为地面，测得AB=30厘米，BC=20厘米，∠BCN=60°，∠ABC=95°，求磐的最高点A到地面MN的高度h．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73，结果保留一位小数）

20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于E．
（1）用尺规作图作DF⊥AB于F，交AC于G，并标出F、G（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中，若∠BAD=45°，求证：EG=EC．

21. 某中学开展普通话演讲比赛，九（1）、（2）两个班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，10名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据如图补充完成下面的成绩统计分析表：

（2）九（1）班学生说他们的复赛成绩好于九（2）班，结合图表，请你给出三条支持九（1）班学生观点的理由．
（3）如果从复赛成绩100分的3名选手中任选2人参加学校决赛，求选中的两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率．

22. 某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：

（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；
（2）若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完，水果能获得的最大利润．

23. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF=AE，连接AF，交BM于G，连接CG．
（1）求∠BGF的度数；
（2）求的值；
（3）求证：BG⊥CG．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-0.2的相反数是：0.2．
故选：A．
直接利用相反数的定义化简得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B

【解析】解：原式=a10÷a5=a5．
故选：B．
先根据积的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C

【解析】解：603.3亿=60330000000=6.033×1010．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B

【解析】解：A、主视图为：，不合题意；
B、主视图为：，符合题意；
C、主视图为：，不合题意；
D、主视图为：，不合题意
故选：B．
根据主视图是分别从物体正面，所得到的图形，依此分析即可求解．
本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的主视图即可求解．
5.【答案】A

【解析】解：原式=a2+5ab+4b2-9ab
=a2-4ab+4b2
=（a-2b）2．
故选：A．
先根据多项式乘多项式的方法化简，再根据完全平方公式因式分解即可．
此题主要考查了运用公因法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
6.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，
∴A（-1，0），
∴OA=1，
∵BC⊥y轴，OC=2OA，
∴OC=2，
∴C（0，2），
∴B（-2，2），
∵点B在y=上，
∴k=-4，
故选：D．
条件条件确定点B的坐标即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】C

【解析】解：C类的人数是：200-60-80-20=40（人），
C等级对应的扇形圆心角的度数为360×=72°；
补全条形统计图如图所示；

用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况如图所示；

故选：C．
根据已知条件求出C的人数从而补全统计图；用C的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；画出扇形统计图即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，∠AED=∠B，
∴∠DEC=∠BAE，
∴△BAE∽△CED，
∴=，
∵AB=AC=6，AD=DC=3，BE=，
∴=，
∴CE=，
故选：C．
证明△BAE∽△CED，推出=可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】D

【解析】解：由a+b+c=0，a-b+c=0得，
b=0，a+c=0，即：b=0，a、c互为相反数，
于是，选项A不正确，选项B不正确，选项C不正确，
∵a、c互为相反数，
∴ac≤0，-4ac≥0，
又b=0，
∴b2-4ac≥0，因此选项D正确，
故选：D．
由a+b+c=0，a-b+c=0可以得出：b=0，a+c=0，即：b=0，a、c互为相反数，然后判断各个选项正确与否．
考查三元一次方程组、相反数的意义，理解相反数的意义和有理数计算法则是正确判断的前提．
10.【答案】D

【解析】解：作点B关于直线EC的对称点T，连接PT，AT．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠CBE=90°，
∵AB=BC=BE=2，
∴∠CEB=45°，
∵EB=ET，∠CEB=∠CET=45°，
∴∠AET=90°，
∴AT===2，
∴PB=PT，
∴PA+PB=PA+PT≥AT，
∴PA+PB≥2，
∴PA+PB的最小值为2，
故选：D．
作点B关于直线EC的对称点T，连接PT，AT．解直角三角形求出AT，利用轴对称的性质解决问题即可．
本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】
解：
=3-
=2．
故答案为：2．
12.【答案】x＞8

【解析】解：去分母，得：1-2x＜-15，
移项，得：-2x＜-15-1，
合并同类项，得：-2x＜-16，
系数化为1，得：x＞8，
故答案为：x＞8．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13.【答案】π

【解析】解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
在Rt△ABO中，OB=AB•tanA=，
∴劣弧BC的长==π，
故答案为：π．
连接OB，根据切线的性质得到∠ABO=90°，求出∠BOC，根据正切的定义求出OB，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
14.【答案】-或-

【解析】解：设P（m，-m2-m+4），则Q（m，m+4），
由题意：-m2-m+4-m-4=，
解得m=-1或-3，
∴P（-1，）或（-3，），
∵点P在直线y=kx上，
∴k=-或-，
故答案为-或-．
设P（m，-m2-m+4），则Q（m，m+4），构建方程求出m的值，可得结论．
本题考查二次函数的性质，正比例函数，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】解：原式=
=
=
=．

【解析】先把两个分式通分，再根据同分母分式的加减法法则计算即可．
本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
16.【答案】解：设每台电脑1月份的售价为x元，
根据题意得，100（1+10%）（x-400）=100x，
解得：x=4400，
答：每台电脑1月份的售价为4400元．

【解析】设1月份每台电脑售价为x元，则2月份每台电脑的售价为（x-400）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每台电脑的售价比1月份降低了400元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
17.【答案】17  12  29

【解析】解：（1）观察图形的变化可知：
第一个图形：9+4=13，即4×1+5+4=13=8×1+5，
第二个图形：13+8=21，即4×2+5+4×2=21=8×2+5，
第三个图形：17+12=29，即4×3+5+4×3=29=8×3+5，
…
发现规律：
第n个等式为：（4n+5）+4n=8n+5；
故答案为：17，12，29；
（2）由（1）发现的规律：
所以第n个等式为：（4n+5）+4n=8n+5；
证明：左边=4n+5+4n=8n+5=右边．
所以等式成立．
（1）观察图形的变化写出前两个个图形与等式的关系，进而可得第三个等式；
（2）结合（1）总结规律即可得第n个等式．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律，总结规律．
18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，△DEF即为所求．
（3）△A′B′C′与△DEF成中心对称，对称中心是线段OD与线段FC′的交点．

【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．
（3）根据中心对称图形的定义判断即可．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：过A作AG⊥MN于点G，过点B作BH⊥AG于点H，作BK⊥MN于点K，
∵BC=20厘米，∠BCN=60°，
∴HG=BK=BC•sin60°=20×=10≈17.3（cm），∠HBC=∠BCK=60°，
∵∠ABC=95°，
∴∠ABH=95°-60°=35°，
∴∠BAH=55°，
∵AB=30厘米，
∴AH=AB•cos55°≈30×0.57=17.1（cm），
∴h=AG=AH+HG≈17.3+17.1=34.4（cm）．

答：磐的最高点A到地面MN的高度h为34.4cm．

【解析】过A作AG⊥MN于点G，过点B作BH⊥AG于点H，作BK⊥MN于点K，解直角三角形求得BK和AH便可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形．
20.【答案】解：（1）如图所示；
（2）证明：∵AC⊥BD，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠AEB=90°，
即∠GED=∠DEC=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△DBF，
∴∠BAE=∠BDF，
∵∠BAE=∠BDC，
∴∠BDC=∠BDF，
∵DE=DE，
∴△DGE≌△DCE（ASA），
∴GE=CE．

【解析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据垂直的定义得到∠GED=∠DEC=90°，根据相似三角形的性质得到∠BAE=∠BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
21.【答案】85  70  100%  100  40%

【解析】解：（1）九（1）班成绩为75、80、85、85、100，
其中位数为85、方差为×[（75-85）2+（80-85）2+2×（85-85）2+（100-85）2]=70，合格率为100%；
九（2）班成绩为70、75、80、100、100，
众数为100，优秀率为×100%=40%，
补全表格如下：

（2）①九（1）班中位数比九（2）班高；
②九（1）班方差小，成绩稳定；
④九（1）班优秀率大于九（2）班．
（3）将九（1）班学生记为甲，九（2）班2名学生记为乙、丙，
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的有4种情况，
∴两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率为=．
（1）根据条形统计图得出九（1）、九（2）班学生成绩，再根据中位数、众数、方差、优秀率、及格率求解可得；
（2）分别从中位数、方差、优秀率的角度求解可得；
（3）将九（1）班学生记为甲，九（2）班2名学生记为乙、丙，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．
22.【答案】解：（1）当0＜x＜200时，y=（-0.2x+120-60）x+[-0.1（400-x）+100-50]×（400-x）=-0.3x2+90x+4000；
当200≤x≤400时，y=（+50-60）x+[-0.1（400-x）+100-50]×（400-x）=-0.1x2+20x+10000；

（2）若100≤x＜200，则y=-0.3x2+90x+4000=-0.3（x-150）2+10750，
当x=150时，y的最大值为10750；
若200≤x≤300时，y=-0.1x2-16x+10000=-0.1（x-100）2+11000，
∵x＞100时，y随x的增大而减小，
∴当x=200时，y取得最大值，最大值为10000元；
∵10750＞10000，故x=150，
综上，当购进甲种水果150千克、乙种水果250千克时，才能使获得的利润最大．

【解析】（1）分0＜x＜200和200≤x≤400两种情况，根据总利润=甲种水果的利润+乙种水果的利润，列出函数解析式；
（2）分100≤x＜200和200≤x≤300两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质与分类讨论思想的运用．
23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABC，△ADC都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACF=60°，
∵AE=CF，
∴△BAE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠BGF=∠ABE+∠BAG=∠CAF+∠BAG=∠BAC=60°．

（2）∵∠BAG+∠ABG=∠ABG+∠CBM=60°，
∴∠BAG=∠CBM，
∵AD∥CB，
∴∠AMB=∠CBM，
∴∠BAG=∠BMA，
∵∠ABG=∠ABM，
∴△BAG∽△BMA，
∴=，
∴=，
∵AM=MD=AD=AB，
∴=．

（3）设AM=DM=x，连接CM，
∵△ACD是等边三角形，
∴CM⊥AD，
∴CM=AM=x，
∵AD∥CB，
∴CM⊥BC，
∴∠BCM=90°，
∵AD=BC=2x，
∴BM==x，
∵△BAG∽△BMA，
∴=，
∴=，
∴BG=x，
∴==，
∵∠CBG=∠CBM，
∴△CBG∽△MBC，
∴∠BGC=∠BCM=90°，
∴BG⊥CG．

【解析】（1）证明△BAE≌△ACF（SAS），推出∠ABE=∠CAF可得结论．
（2）证明△BAG∽△BMA，推出=，推出=即可解决问题．
（3）想办法证明△CBG∽△MBC可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．

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