数列应用题专题训练题

数列应用题专题训练题

《数列应用题》专题训练题

1.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（1）设n年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元.写出；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入

2.某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为，因生产建设需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区的木材存量，（1）求的表达式：（2）为不发生水土流失，要求木材存量不少于，若，该地区会发生水土流失吗若会，需经过几年（）

3.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆

本小题主要考查为数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.满分12分.

解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，每年新增汽车x万辆，则

………………2分

对于n>1，有

………………6分

当 ………………8分

当

并且数列{bn}逐项增加，可以任意靠近. ……………10分

因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即.

则（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过万辆.………12分

例 1 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，调查后提供了两个不同的信息图，甲调查表明：从第一年平均每个养鸡场生产1万只鸡上升到第六年平均每个养鸡场生产2万只鸡，如图甲；乙调查表明：由第一年养鸡场有30个减少到第六年有10个，如图乙. 请你根据提供的信息回答下列问题：

（1）第六年这个县的生产鸡数比第一年增多了还是减少了说明理由：

（2）设第n年平均每个养鸡场生产只数为an，第n年的养鸡场个数为bn，写出an，bn的解析式(用n表示，1≤n≤6，n∈N*)；

（3）在这6年内，哪一年该县生产鸡数最多说明理由.

例 2 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（1）设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an，bn；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入

例 3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的 。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.

（1）若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题

（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平为什么

分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润。

例4、在一次人才招聘上，有A、B 两家公司分别公布他们的工资标准，A公司第一年的月工资数为1500元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加230元， B公司第一年月的工资数为2000元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初同时被A、B公司录取，试问：

⑴ 若该人打算连续工作 n年 ，则在第n年的工资收入分别为多少元

⑵ 若该人打算连续工作 10年 ，且只考虑工资收入总量，该人应选择哪家公司

（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到一元）试说明理由。

思考题：某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n个职工，分配方法如下：首先按照职工的业绩从大到小，由1排到n，第1位职工得到元，然后再将余额除以n，分给第2位职工，依次分发．最后剩余部分作为公司的发展基金．

⑴ 设为第k位职工所得的奖金，试求，并用k、n、b来表示（不必证明）；

⑵ 证明：，并解释此不等式所表示的实际意义；

⑶ 发展基金与n、b有关，设为，对常数b，求

（其中 ）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d111a3fd7dd184254b35eefdc8d376eeaeaa17ab.html