2016年秋九年级数学上册第23章图形的相似位似图形导学案（新版）华东师大版

发布时间：2018-08-22 10:56:33 来源：文档文库

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位似图形

【学习目标】

1．了解位似的概念，并会画位似图形；

2．能利用位似的方法将一个图形放大或缩小；

3．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．

【学习重点】

能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．

【学习难点】

怎样利用位似方法画相似图形．

情景导入　生成问题

问题：如图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P.在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？

　　　　　　　　　　自学互研　生成能力

阅读教材P80～P81的内容．

探究：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变．

下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法．

现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5，如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：

1．任取一点O；2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE；3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；4.连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′和E′A′，即得到所要画的多边形A′B′C′D′E′.

证明：在△OAB和△OA′B′中，OA′∶OA＝OB′∶OB＝1.5，且∠AOB＝∠A′OB′，所以△OAB∽△OA′B′，所以A′B′∶AB＝1.5，∠OAB＝∠OA′B′，同理可得：A′E′∶AE＝B′C′∶BC＝C′D′∶CD＝D′E′∶DE＝1.5，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，∠C′＝∠C，∠D′＝∠D，∠E′＝∠E，所以五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′.

结论：如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且＝＝＝……＝k，这两个图形叫做位似图形(homothetic figures)，点O叫做位似中心(homothetic center)．

利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小．

要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如下图1，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′.

图1图2

如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便．如图2：

解：画图如图2.∴五边形A′B′C′D′E′为所求．

范例：如图，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连结OA、OB、OC，并取它们的中点D、E、F，得△EDF，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.其中正确的有①②③④．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　位似图形的定义

知识模块二　位似图形的画法

检测反馈　达成目标

1．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，其中正确命题的序号是(　A　)

A．②③　　B．①②　　C．③④　　D．②③④

2．已知：如图A′B′∥AB，A′C′＝AC，AA′的延长线交BC于点O，△ABC与△A′B′C′是__位似__图形，其中__O__是位似中心．

3．如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE.若OD＝2OD1，S五边形ABCDE＝100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面积．