2016年北师大八年级下期中自主反馈性测评数学试卷含答案

15－16学年度第二学期期中自主反馈性测评

八 年级 数学 试题 考试时间 90 分钟

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．若a＜b，则下列各式中不成立的是 （　　）

A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b

2．下列图案是中心对称图形的有 （ 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 （　　）

A.20 B.12 C.13 D.14

4．把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是 （　　）

A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x

5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 （ ）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

6．如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为 （　　）

A.° B.° C.° D.°

7．如图在□ABCD中AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为 （　 ）

A．2 B．3 C．4 D．2.5

8．下列命题是假命题的是 （　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形

9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4则四边形CODE的周长是（ ）

A. 8 B.6 C. 10 D. 112

10．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为 （ ）

A． B．

C． D．

11．如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为（ ）

A． 9 B． C． D． 9.5

12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )

A．2.5 B． C． D．2

二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）

13．分解因式：=　　 　　．

14．当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2016的值是　 　　．

15．如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．

16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　 　．

三、解答题（本题共七小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．（6分）解不等式组：

18．（6分）解分式方程：

19．（7分）先化简，再求值：，其中x= +2．

20．（7分）兴发服装店老板用4 500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用

4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)

21．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．

22．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

23．（9分）如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；

（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．

①AE=EF是否总成立？请给出证明；

②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；

参考答案

一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分．每小题4个选项，只有一个是正确的）

二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）

13． 14． 1 15． 36° 16．

三、解答题

17.

18.

是方程的增根

∴方程无解

19.

化简得

代值得

20. 解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意得

解得，

经检验是分式方程的解，符合题意．

答：第一批T恤衫每件的进价是90元；

（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．

由（1）知，第二批购进件．

由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，

解得y≥80．

答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．

21. （1）∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC

又∵AB=AC

∴△ABC是等边三角形

∵E是BC的中点

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一性质）

∴∠AEC=90°,

∵E、F分别是BC、AD的中点

∴AF=AD EC=BC

∵四边形ABCD是菱形

∴AD∥BC且AD=BC

∴AF∥EC且AF=EC

∴四边形AECF是平行四边形

又∵∠AEC=90°

∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（2）在Rt△ABE中

∴S菱形ABCD=8×=

22. (1)证明：∵∠A=∠ABC=90°， 

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE， 

在△BEC与△FED中， 

∴△BEC≌△FED， 

∴BE=FE， 

又∵E是边CD的中点， 

∴CE=DE， 

∴四边形BDFC是平行四边形； 

(2)①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=， 

∴四边形BDFC的面积=3×=；

②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形， 

∴AG=BC=3，

∴DG=AG﹣AD=3﹣1=2， 

由勾股定理得，CG=

∴四边形BDFC的面积=3×=； 
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成了； 
综上所述，四边形BDFC的面积是或. 
 

23.（1）解：如图1，取AB的中点G，连接EG．

△AGE与△ECF全等．　

（2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立．

证明：如图2，在AB上截取AH=EC．

∵AB=BC，

∴BH=BE，

∴△HBE是等腰直角三角形，

∴∠AHE=180°﹣45°=135°，

又∵CF平分正方形的外角，

∴∠ECF=135°，

∴∠AHE=∠ECF．

而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△AHE≌△ECF．

∴AE=EF．

②答：存在．

证明：作DM⊥AE于AB交于点M，

则有：DM∥EF，连接ME、DF，

∵在△ADM与△BAE中，

，

∴△ADM≌△BAE（AAS），

∴MD=AE，

∵AE=EF，

∴MD=EF，

∴MD∥EF，

∴四边形DMEP为平行四边形．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ce1ee22db8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2baf.html