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专题41：锐角三角函数
一、选择题
1. （2012天津市3分）的值等于【 】
（A）1 （B） （C）
（D）2
【答案】A。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据cos60°=进行计算即可得解：2cos60°=2×
=1。故选A。
2. （2012浙江杭州3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【 】
A．点B到AO的距离为sin54° B．点B到AO的距离为tan36°
C．点A到OC的距离为sin36°sin54° D．点A到OC的距离为cos36°sin54°
【答案】C。
【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。
【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：
A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。
∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。
在Rt△BOA中，∵∠AOB =90°，AB=1，
∴BO=ABsin36°=sin36°。故本选项错误。
B、由A可知，选项错误。
C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离。
在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。
∴AO=AB• sin54°= sin54°。
在Rt△ADO中， AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。故本选项正确。
D、由C可知，选项错误。
故选C。
3. （2012浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为【 】
A．4 B．2 C．
D．
【答案】A。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】∵cosB=，∴
。
又AB=6，∴。故选A。
4. （2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【 】
A． B．
C．
D． 1
【答案】B。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=。故选B。
5. （2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【 】
A． B．
C．
D．1
【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=。
∴∠A=30°。∴∠B=60°。∴sinB=。故选C。
6. （2012四川内江3分）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为【 】
A. B.
C.
D.
【答案】B。
【考点】网格问题，锐角三角函数的定义，勾股定理。
【分析】如图：作点C关于AB的对称点D，连接CD交AB于O，
根据网格的特点，CD⊥AB，
在Rt△AOC中，，
则。故选B。
7. （2012山东滨州3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
【答案】A。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。
8. （2012山东济南3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为【 】
A． B．
C．
D．3
【答案】A。
【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。
【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：
由图形知：tan∠ACB=。故选A。
9. （2012广西贵港3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于【 】
A． B．
C．
D．
【答案】A。
【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。
【分析】如图，过A作AC⊥x轴于C，
∵A点坐标为（2，1），
∴OC＝2，AC＝1。∴OA＝＝
。
∴sin∠AOB＝＝
＝
。故选A。
10. （2012甘肃兰州4分）sin60°的相反数是【 】
A． B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】特殊角的三角函数值，相反数。
【分析】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可：
∵sin60°＝，∴sin60°的相反数是
。故选C。
11. （2012青海省3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是【 】
A． B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。
【分析】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10。
根据勾股定理，。
∴。故选C。
12. （2012内蒙古包头3分）在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】
A .
B .
C.
D.
【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵∠C=900，AB =2AC，∴。∴∠A=600。
∴sinA= sin600=。故选C。
13. （2012黑龙江大庆3分）等于【 】
A. B．
C.
D.
【答案】D。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据记忆，直接得出结果：。故选D。
14. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是【 】．
(A) (B)
(C)
(D)
【答案】D。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】直接根据锐角三角函数的定义得出结果：。故选D。
二、填空题
1. （2012宁夏区3分）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= ▲ .
【答案】
。
【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
【分析】∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴。
∴。
2. （2012江苏常州2分）若∠α=600，则∠α的余角为 ▲ ，cosα的值为 ▲ 。
【答案】300，。
【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据余角定义，∠α的余角为900－600=300；由特殊角的三角函数值，得cosα=。
3. （2012湖北武汉3分）tan60°＝ ▲ ．
【答案】。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60°＝。
4. （2012湖北孝感3分）计算：cos245º＋tan30º·sin60º＝ ▲ ．
【答案】1。
【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。
【分析】。
5. （2012贵州黔东南4分）计算cos60°= ▲ ．
【答案】。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】直接根据记忆的内容得出结果：cos60°=。
6. （2012山东烟台3分）计算：tan45°+cos45°= ▲ ．
【答案】2。
【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的计算。
【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解：原式=1+=2。
三、解答题
1. （2012上海市10分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
2. （2012江西南昌5分）计算：sin30°+cos30°•tan60°．
【答案】解：原式=。
【考点】特殊角的三角函数值，二次根式运算。
【分析】分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可。
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