人教版高中数学必修1至5全部说课稿（精华） - 图文

人教版高中数学必修1至5全部说课稿(精华)_图文

《集合的含义与表示》

一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多

重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，

在越来越广泛的领域种得到应用。

二.目标分析：

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

三. 教法分析

1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

四.过程分析

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？

引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；

(2)分析、概括各实例的共同特征

由此引出这节要学的内容。

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

（二）研探新知，建构概念

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.

设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

(三)质疑答辩，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例举法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

(五)归纳小结，布置作业

小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习了哪些知识内容?

2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

五.板书分析

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，

同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上

学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、引入课题

1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

我国2003

3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x?A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域（range）．

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○

2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． ○

2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成，师生共同分析讲评）

（二）典型例题

1．求函数定义域

课本P20例1

解：（略）

1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○

2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义○

的实数的集合；

3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． ○

巩固练习：课本P22第1题

2．判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解：（略）

1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，○

如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无○

巩固练习：

1 课本P○22第2题

2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○

（1）f ( x ) = (x －1) ；g ( x ) = 1

引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.

二、目标分析

（一）知识目标：

1．知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。

2．能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。

3．情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

（二）过程与方法

培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

三、教法与学法

1．教学方法

在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。

2．学习方法

自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

（一）问题情景：

为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）

新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

（二）函数单调性的定义引入

1．几何画板动画演示 ，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4， y?x，y?21

的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？

问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？

通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与 f(x)来描述上升的图象？

通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图：①通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。②通过学生已学过的一次y=2x+4， y?x，y?21的图象的动态形式形象地x

反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 ③从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。④从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

（三）增函数、减函数的定义

在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

定义中的“当x1?x2时，都有f(x1)< f(x2)”描述了y随x的增大而增大;它刻画了函数的单调递增的性质，数学语言多么精练简洁，这就是数学的魅力所在！

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；

（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。

设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。

（四）例题分析

在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。

2．例2．证明函数f(x)??3x?1在区间（-∞，＋∞）上是减函数。

在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？

变式二：函数f(x)=kx+b (k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。

变式三：函数f(x)=kx+b (k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。

错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论

例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差（变形）—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。

（五）巩固与探究

1．教材 p36 练习 2，3

2．探究：二次函数的单调性有什么规律？

（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。

设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。

通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。

（六）回顾总结

通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

（七）课外作业

1．教材 p43 习题1.3 A组 1（单调区间），2（证明单调性）；

．判断并证明函数f(x)? (0,??)上的单调性。

3．数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。 设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。

（七）板书设计（见ppt）

五、评价分析

有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教；第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”；第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程 ，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者 。

本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。

1.3.2《函数的奇偶性》

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的

及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2．学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．

3．教学目标

基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：

【知识与技能】

1．能判断一些简单函数的奇偶性。

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

【过程与方法】

经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】

通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

从课堂反应看，基本上达到了预期效果。

4、教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。

二、教法与学法分析

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。

让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。

三、教学过程

具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。

（一）设疑导入、观图激趣

由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。

用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。

（二）指导观察、形成概念

在这一环节中共设计了2个探究活动。

2探究1 、2 数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数f(x)?x和f(x)=︱x︱以及f(x)?x

和f(x)?1为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多x

数学生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令

学综合能力的很重要的策略。

（六）分层作业，学以致用

必做题：课本第36页练习第1-2题。

选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。

思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。

设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。

《指数函数及其性质》

一、指数函数及其性质教学设计说明

新课标指出： 学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。

数学本质：

探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。

二、教材的地位和作用：

本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1 .2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数 的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

三、教学目标分析：

根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。

为此，特制定以下的教学目标：

1）知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题.

2）能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力 。

3）情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维品质。

教学问题诊断分析：

学生知识储备：

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构。

学情分析：

由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的，但整体是水平参差不齐。高一这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，展现自我，愿意合作交流。但在思维习

惯上与方法上还有待教师引导。

可能存在的问题与策略：

学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和指数函数形式的判断有困难。

教学策略：

类比着二次函数，对于底数的范围的取值，引导学生回顾指数幂中当指数为全体实数时，底数怎样取值才能一直有意义，以问题的形式引发学生思考底数能否取负数、正数、0、1？从而得到底数的范围。 学生对： 1）ｙ=-3ｘ 2）ｙ=31/x 3) ｙ=31+x

4) ｙ=(-3)x 5) ｙ=3-x=(1/3) x

几种形式的函数的判断，加强对指数函数形解析式的理解和辨别：

学生初中阶段就接触过函数，但对于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数，画图时，又容易受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。

教学策略：在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函数的图像的问题上，采用启发式教学法，类比学过的函数图形的画法，引导学生画图，画完图后，又利用实物投影仪展示一位同学的图像，由全班同学进行提出意见纠错来补充画图的不足。

另外为了让学生增强识图、用图的能力可以让学生根据观察到的指数函数的图像，来画出底数不同取值范围内的的草图，以便于探究性质。

函数定义给出后，底数a如何分类讨论的情况学生难以做到，如果处理不好，这对于指数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。

教学策略：在定义中对于底数的取值范围的讨论后，得出了底数a>0且a≠1。此时，在数轴上把a的范围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。

问题4 ．

通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般的过程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会，如何完成？

教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的若干个不同的指数函数的图像，展现不同的底数的变化时图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，学生可能找不到研究问题的方法和方向.

教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。

学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质？

教学策略：在学生识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点。

五、教法分析：

为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，以动手操作、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的中心。

六、预期效果分析：

1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。

2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律的最近发展区。

3、 而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该能够较快接受。因此，我认为可以达到预定的教学目标。

2.8对数函数（第二课时）

一、 教材的本质、地位与作用

对数函数（第二课时）是2006人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.

二、 教学目标

根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下： 学习目标：

1、复习巩固对数函数的图像及性质

2、运用对数函数的性质比较两个数的大小

能力目标：

1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力

2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力

3、 探索出方法，有条理阐述自己观点的能力

德育目标：

培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质

三、 教材的重点及难点

对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小

教学中将在以下2个环节中突出教学重点： ．．．．．．

1、 利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足

2、 通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解

另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。 所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小 ．．．．．．

教学中会在以下3个方面突破教学难点：

1、 教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引 导作用即可。

2、 小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论

3、 本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

四、 学生学情分析

长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、

方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚．．

刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借．．．．

鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。

学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有．．．．

预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学．

生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识．．．

上还显不足。

五、 教法特点

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

六、 教学过程分析

1、 课件展示本节课学习目标

设计意图：明确任务，激发兴趣

2、 温故知新（已填表形式复习对数函数的图像和性质）

设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。

3、 预习后心得交流

1) 同底对数比大小

2) 既不同底数，也不同真数的对数比大小

以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固

设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。

4、 合作探究——同真异底型的对数比大小

以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。

设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。

5、 小结

以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法

6、 思考题

以2009高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。

7、 作业

包括两个方面：1、书写作业 2、下节课前的预习作业

七、 教学效果分析

通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，

1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；

2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；

3.从直观到抽象的概括总结能力还不够；

4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

本节课教法的几大特点总结如下：

1． 以问题为主线贯穿始终；

2． 精心设置引导性的语言放手让学生探究；

3． 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；

4． 在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。 由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；

由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解；

因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；

因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。

用二分法求方程的近似解

一、本节课内容的数学本质

本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。

所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。

二、本节课内容的地位、作用

“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

三、学生情况分析

学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。

四、教学目标定位

根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：

通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。

借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．

通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。

通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。

五、教学诊断分析

“二分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少，算法流程比较简洁，便于编写计算机程序；利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解和掌握。 但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精确度概念不易理解。

六、教学方法和特点

本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。

通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上，并辅以多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理。

本节课特点主要有以下几方面：

1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学理念。

2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。 以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中体会二分法思想。

3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获。

本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识。

4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。

本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。整个课件都以PowerPoint为制作平台，演示Excel 程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。

七、预期效果分析

以方程的根与函数的零点知识作基础，通过对求方程近似解的探究讨论，使学生主动参与数学实践活动；采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，激发学生学习兴趣、激活学生思维，掌握二分法的本质，完成教学目标。

另外尽管使用了科学计算器，但求一个方程的近似解也是很费时的，学生容易出现计算错误和产生急躁情绪；况且问题探究式教学跟学生的学习程度有很大关系，各小组的探究时间存在差异，教师要适时指导。

几类不同增长的函数模型

一．内容和内容解析

本节是高中数学必修1（人教A版）第三章《函数的应用》的起始课．该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想．

对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，

让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点．

教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明不同函数类型增长的含义．

在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数．本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，．因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.

本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想．

二．目标和目标解析

本节课的教学任务为：

（1）创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸；

（2）创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点；

（3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.

根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为：

（1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；

（2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，认识函数问题的研究方法：观察—归纳—猜想—证明；

（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培养分析问题、解决问题的能力.

这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数

模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体．因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增长的差异，认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法．

结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义．

三．教学问题诊断

学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难．因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题．

为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力．第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析．第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点．第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题．先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究．这样的安排内容上层次分明，可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多视点宽角度地进行了研究．对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动．由于本节内容比较丰富，而且研究问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题．

四．教学支持条件分析

要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异．这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法．因此在本节内容教学的处理上，通过学生收集数据并建立函数模型， 利用计算器和计算机，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

五．教学过程设计

一、创设情境，引入课题

1.介绍第三章章头图，提出问题．

问题1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？

澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.

问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？

2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型．

3.揭示课题：几类不同增长的函数模型．

【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望．

二、分析问题，建立模型

（一）提出问题

例1．假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的

回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

请问：你会选择哪种投资方式？

（二）分析问题

1.引导审题，抓住关键词“回报”

问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？

从解决问题的角度看：

（1）比较三种方案的每日回报；

（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.

2.引导分析数量关系，建立函数模型

仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.

【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程．

【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.

三、组织探究，感性体验

1.教师提出问题

问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由．

2.学生分组操作，比较不同增长

从解决问题的方式上：

（1）用列表方法来比较；

（2）画出函数图象来分析.

【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法．

四、成果交流，阶段小结

（一）学生交流

让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）

（二）师生互动

1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异．

2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异．

在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点．他们的增长不在同一个“档次”上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多．

（三）归纳小结

【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述；培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用价值.

中心投影与平行投影及空间几何体的三视图

人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时

一．教材分析

1．教材的地位和作用

本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。主要内容是：介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。

通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几何的基础之一，是本章的重点。 2．教学目标 知识目标：

（1）了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.

（2）能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型. 能力目标：

培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力. 德育目标：

培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想. 情感目标：

（1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验.

（2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识. 3．教学重点、难点

教学重点：画出简单组合体的三视图

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 二．教法探讨

根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。 三．学法指导

在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。 四．教学程序 【课前准备】

课前安排学生复习了九年级下册第29章第一、二节的内容。预习本节内容，准备长方体形状的墨水

异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区，可以借长方体模型突破难点。

（4） 本节课的教法特点以及预期效果分析

借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知，预期效果较好。

［知识与技能］

通过学习能知道空间直线的三种位置关系；

初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角； 初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理． ［过程与方法］

通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质． ［情感、态度与价值观］

经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯． 重点、难点与关键点

重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用． 难点：异面直线概念的理解与求法．

关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角．

教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件． 教学过程设计：

思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？

设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．

师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是： 板书：空间中直线与直线的位置关系

观察：如图2．1-13，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B1所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何？

（虚拟）学生：既不相交，又不平行．教师：这种关系我们定义为异面直线．

板书：1．异面直线的定义： 把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不．．．．．同在任何一个平面内）． 概念辨析：

下列说法是否正确？请同学思考后回答：

如图，AD1?平面A1B1C1D1，BC?平面ABCD，问AD1，BC是否是异面关系。

教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD1，BC是不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。

（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种： （幻灯片）：

2．空间直线的位置关系： 板书：

?相交直线???共面

?平行直线?

?异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线

3．异面直线画法：（幻灯片给出图形及小标题）： （1）．一个平面衬托画法： （2）．两个平面衬托画法：

动画设置：（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观？很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下列关键点：

强调关键点：1）．（一个平面衬托法）直线b与平面α交点在直线a外； 2）．（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合．

师生活动：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1∥BB1，那么AA1与CC1平行吗？ （虚拟互动）：由幻灯片闪烁AA1∥BB1，CC1∥BB1，再闪烁AA1∥CC1，由学生观察得到结论． 板书（幻灯片）：

4．公理4 平行于同一直线的两直线互相平行． 即 若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1．

教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性． 学以致用（1）：

例2 如图2．1-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书． （板书）：证明：连结BD，

∵ EH是△ABD的中位线，

BD， 21

同理，FG∥BD，且FG=BD，

∴ EH∥BD，且EH=

∴ EH∥FG，且EH=FG，

∴ 四边形EFGH是平行四边形．

更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？

温故而知新：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否成立？教师提供图形，由学生在课后完成． 5．等角定理

完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念． 6．异面直线所成角的定义

引入：由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC，B1D1和BC它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。

（幻灯片）：如图，已知两异面直线a，b，空间任取一点O，经过点O作直线a?∥a，b?∥b，把a?与b?所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角（或称夹角）．

特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a⊥b．

教师与学生共同探讨，得到结论：异面直线所成的角可以通过平移变换，把异面直线成角化归成相交直线成角．

学以致用（2）：（由幻灯给出）

例3 如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中． （1） 哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ （2） 求棱AA1和BC所成角； （3） 求A1B和CC1所成的角。

（虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论（按三维方向或三对面

分类进行分析）． 课堂练习：

在例3中，直线A1B和AC所成的角是多少？

课后思考：

1．若a??，b??，则直线a和b是异面直线；（ ） 2．如图，则直线a和b是异面直线；（ ）

3．若a?b，a?c，则b∥c．（ ） 教科书第48页练习 课堂小结

1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线

?相交直线?

2.空间两直线的位置关系?平行直线

?异面直线?

3.异面直线的画法：平面衬托

4.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

5．等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补 6．异面角的求法：一作（找）二说三求。 课后练习：

1． 举出你生活环境中异面直线的实例两例； 2． 完成教科书第48页上练习；

3．第47页探究问题：如图2．1-18，观察长方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？

（2）如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？

（3）垂直于同一直线的两条直线是否垂直？ 设计意图：1．让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；2．克服平面内两直线定势思维的影响． 课后研究：

（用泡沫纸做成教具）图2．1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对．

（互动）：由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教师与学生共同

2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法，体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔”。

3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学内容，增强了学生的思维训练密度。

4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。

五、教学过程及设计意图

（一）情境创设，引出课题（约3分钟）

（二）师生互动，探究新知（约22分钟）

探究一：直线的方程和方程的直线

通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。

探究二：直线的倾斜角

逐个明确问题：

（1）对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定？

（2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？

（3）什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？

后得出直线的倾斜角概念。

设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感，。

探究三：让学生讨论给出直线的斜率的定义

1你能求出下图中直线的倾斜角吗？

2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？

3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？ 借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。

设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。

探究四：直线的斜率公式

第一步：提出两个问题

(1)如何求斜率K？

(2)计算tan?可以从什么角度计算？用什么方法？

第二步：分组活动，合作学习

第三步：交流，总结

第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。

设计意图：引导学生从不同的角度计算斜率，经厉几何问题代数化的过程，并对学生进行数形结合、分类讨论、一般→特殊→一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。

（三）典例分析，能力提升（约6分钟）

1.求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中，画出经过原点，且斜率分别为1, -1，-2，-3的直线L1 ，L2 ，L3 ，L4 。

设计意图：通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法”与数形结合的意识。

（四）巩固练习，延伸探究（约7分钟）

练习P37 中4、P37页练习2，并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。

设计意图：对练习的进一步思考，可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系，完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性，为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。

（五）梳理归纳，拓展升华（约2分钟）

小结回顾：通过本节的学习，你学到了哪些知识？这些知识是从什么角度研究的？你又掌握了哪些学习数学的方法？

设计意图：不仅仅小结本节学到的知识，更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法，将学生的思维引领向更高的层次，以便将其迁移到其他知识的研究中去。

§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

教学设计说明

一【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.

二【目标分析】

（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.

（2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.

（3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.

三.【教学问题诊断】

学情分析之知识储备：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然，符合学生的认知特点。2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.

学情分析之心理准备：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。而由于数学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力.

四.【教法分析】

综合以上分析, 教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用自学、阅读、问题探究式教学与学习方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。 教学过程设计如下:

环节一 新课引入

展示数学教育家波利亚名言:学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现.提出阅读是探究知识的重要手段.揭示本节课研究方式:自主阅读,探索研究!

【设计意图】通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！

环节二 概念探究(一)

自学阅读:阅读课本74页内容,自主探究直线方程的概念.

概念形成: 教师提出问题1

问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的?

学生活动：学生分析讨论，师生共同总结。

强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.

学生可能还会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如x?2，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面

【设计意图】在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。

概念深化：思考：如图，（1）直线l的方程是y?1吗？为什么？ x

（2）直线l的方程是x(x?y)?0吗？为什么？

学生讨论交流得出：（1）y?1不满足直线上所有点的坐标是方程的解（2）x

所以均不是直线的方程.教师及时强调定义的两部x(x?y)?0不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，

分内容缺一不可。

【设计意图】加深对直线方程的概念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部分缺一不可.

环节三 概念探究(二)

自学阅读:如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问题阅读课本第75页内容. 学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程

【设计意图】根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效.

概念形成 本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）.

问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？

学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1?x2，如何求斜率的公式。 教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？

引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义.教师总结点评.

思考：关于斜率，你还有其它认识吗?

这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中s?vt，速度就是斜率，

教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系

学生活动:在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.

问题3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识. 学生不难回答出倾斜角的定义和范围.

【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.

环节四 概念探究(三)

问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?

学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围，相互学习，相互补充.请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象.

特值验证：已知A(1,0)B(3,1) C(2,1)，D(1,1) E(1,0)， F(?2,1)求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.

以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.

教师提供思路三 ：

教师演示几何画板做出的动画.

思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？

学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.

教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论。

【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用. 第一种方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象.通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.

环节五 知识应用

学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导。

【设计意图】巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系。

问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能

教学难点：用坐标法解决平面几何。 教学关键：类比、转化数学思想的应用。 二、学法指导

在本节课的学习时，学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方程的相关知识，并初步探索了运用解析法解决平面上一些与直线有关的实际问题。学生具备了一定的运用解析法解决问题的能力。

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

三、 教学方法与手段

建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。基于建构主义理论及对学生认知基础和认知规律的考虑，结合本节课的实际情况，我采用如下的教学方法和手段：

（一）教学方法

观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。在课堂教学中积极渗透分层教学法，采用提问分层、评价分层、作业分层，让每名学生都能体会到成功的喜悦，充分调动不同层次学生的积极性。

（二）教学手段

利用多媒体技术，创设情境，为学生提供丰富、直观的材料，激发学生的学习兴趣，分解空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。

四、教学过程分析 一、复习准备：

(1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?

(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?

(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课：

AB出示例1.如右图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度

＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）。

出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系) 小结:用坐标法解题的步骤:

1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习：

1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点

3.求出以曲线x2?y2?25与y?x2?13的交点为顶点的多边形的面积.

4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

思考:(用坐标法)

1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？

3.怎样求出支柱A2P2的长度？

例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一

边的距离等于这条边所对边长的一半.

练习:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元

素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长. 2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?

4、点M在圆心为C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.

三、教学设想

《算法的概念》说课稿 ........................................................................................................................................... 1

《程序框图》说课稿 ............................................................................................................................................... 2

《输入、输出语句和赋值语句》说课稿 ............................................................................................................... 4

《条件语句》说课稿 ............................................................................................................................................... 5

《循环语句》说课稿 ............................................................................................................................................... 7

《辗转相除法与更相减损术》说课稿 ................................................................................................................... 9

《秦九韶算法》说课稿 ......................................................................................................................................... 10

《排序》说课稿 ..................................................................................................................................................... 13

《进位制》说课稿 ................................................................................................................................................. 14

《简单随机抽样》说课稿 ..................................................................................................................................... 15

《系统抽样》说课稿 ............................................................................................................................................. 18

《分层抽样》说课稿 ............................................................................................................................................. 20

《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿 ..................................................................................................... 22

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿.......................................................................................... 25

《变量之间的相关关系》说课稿 ......................................................................................................................... 28

《随机事件的概率》说课稿 ................................................................................................................................. 31

《概率的意义》说课稿 ......................................................................................................................................... 35

《概率的基本性质》说课稿 ................................................................................................................................. 38

《古典概型》说课稿 ............................................................................................................................................. 41 《（整数值）随机数的产生》说课稿 ................................................................................................................... 45

《几何概型》说课稿 ............................................................................................................................................. 48

《均匀随机数的产生》说课稿 ............................................................................................................................. 51

际解决问题中去，而不只是单纯的对数学思想的领悟。

这两道例题均选自课本的例1和例2。

例1是让我们设定一个程序以判断一个数是否为质数。质数是我们之前已经学习的内容，

为了能更顺利地完成解题过程，这里有必要引导学生们回顾一下质数应满足的条件，然后

再根据这个来探索解题步骤。通过例1让学生认识到求解结构中存在“重复”。为导出一般

问题的算法创造条件，也为学习算法的自然语言表示提供前提。告诉学生们本算法就是用

自然语言的形式描述的.并且设计算法一定要做到以下要求：

（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.

（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.

（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.

在例1的基础上我们继续研究例2，例2是要求我们设计一个利用二分法来求解方程的近似

根的程序。我们首先要对算法作分析，回顾用二分法求解方程近似根的过程，然后设计出

解题步骤。二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点．因此通过例2

可以让学生进一步了解算法的逻辑结构，领会算法的思想，体会算法的的特征。同时也可

以巩固用自然语言描述算法，提高用自然语言描述算法的表达水平.另外，借助例题加强学

生对算法概念的理解，体会算法具有程序性、有限性、构造性、精确性、指向性的特点，

算法以问题为载体，泛泛而谈没有意义。（约20分钟）

4．课堂小结：（1）算法的概念和算法的基本特征

（2）算法的描述方法，算法可以用自然语言描述。

（3）能利用算法的思想和方法解决实际问题，并能写出一此简单问题的算法

[设计意图]课堂小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生把握本节课的重点，对所学知识有一个系统整体的认识。（约6分钟）

5．布置作业：课本练习1、2题

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间。

6．板书设计：

《程序框图》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《程序框图》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章

第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题十分清晰和具体。有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端，也是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤。

2．教学的重点和难点

重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构

难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

二、教学目标分析

1．知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；

掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2．过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确

地画程序框图。

3．情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基

本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个

基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

三、教学方法与手段分析

1．教学方法：采用“问题探究式”教学法，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探

究论证、逻辑思维能力以及实际解决问题的能力。

2．教学手段：利用多媒体辅助教学，体现在计算机和图形计算器的使用，利用它们来演示程序的设计过

程，让学生们能很清楚直观地看到整个经过，并激起他们学习程序设计的兴趣。

四、教学过程分析

1．复习回顾，导入新课（约5分钟）

回顾前面我们如何用自然语言来描述算法，然后向学生们提出问题：用自然语言描述算法有什么缺陷性？是不是不够直观清楚地让我们看到整个算法的程序和步骤？我们平时一般为了能让一个过程呈现得更加直观，我们一般会选择如何解决？解决方法就是作图。通过这几个问题，然后引出我们今天所要学习的内容，那就是为了能更形象直观地让我们看到算法的整个程序和步骤，我们选择用一种新的描述方式来描述算法——程序框图。

2．启发诱导，探索新知（约20分钟）

⑴认识基本图形符号：认识程序框图里出现的基本图形符号，并且能很好地掌握他们，是接下来学习程序框图的前提，所以在学习用程序框图来描述算法之前，我们必须先了解这些符号所代表的意义，那样才能让我们接下来的学习更加顺利。在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则。 ⑵应用符号描述算法：根据刚刚学习的图形符号知识，尝试用程序框图来描述在第一节里我们已经学习过的判定一个数是否为质数的算法的程序。这部分内容主要是在老师的引导下，启发学生一步一步根据所学知识画出程序框图。这样可以使学生们对前面知识的理解有着一定的促进作用，同时培养他们的逻辑思维能力以及动手能力，同时为程序框图的定义的得出打下基础。

⑶概括定义加深理解：根据刚刚的作图步骤，让学生们积极思考并回答，然后在老师的引导下归纳得出程序框图的定义。在得出定义之后，要引导学生注意定义里的关键字，然后通过举例进一步向学生们解释这些关键字，以达到更好的掌握效果。

⑷初步认识逻辑结构：根据刚刚所作的判定一个数是否为质数的算法的程序框图总结出程序框图的三种不同的逻辑结构，初步向学生们介绍在程序框图里存在的三种不同的基本逻辑结构。由于这部分知识是学生新接触到的内容，所以主要由老师引导学生一同找出图中存在的三种不同的逻辑结构，根据它们各自所呈现的不同特点总结出它们的特征，之后由老师说出它们的名称。这里对逻辑结构的初步认识，也是为后面对它们的深入探究打下基础。

3．结合例题，深入认识（约10分钟）

在这一环节我只为学生们准备了1道例题，由于一节课的时间有限，所以这里我只能就上面学习的三种基本逻辑结构里面的最简单的顺序结构，结合例题作更深层次的理解，剩下的两种逻辑结构将是我们下节课学习的主要内容。

例题选自课本的例3它针对的就是顺序结构，在题目里涉及到一个学生不熟悉的概念，那就是海伦公式，所以首先要让学生们了解那是什么，否则将无从解题。之后就引导学生分析算法，这个过程可以培养学生积极思考的能力。然后由学生们自己作出这道题的程序框图，锻炼学生的动手能力，加深理解。

4．课堂小结

⑴程序框图的基本概念

⑵程序框图的几种常用的图形符号（要明确它们的形状、作用及使用规则）

⑶程序框图的三种基本逻辑结构（要初步认识它们的基本特征）

5．布置作业

⑴已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。（这是一道要求作出具有顺序结构的程序框图题，很基础，一般的学生都能独立完成）

⑵由于这节课我们已经初步接触了另外两种逻辑结构，所以我要求学生们能在课后将书上的例4和例5好好思考一下，为下节课的学习做好准备。

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

6．板书设计

《输入、输出语句和赋值语句》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《输入、输出语句和赋值语句》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第二节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

我们用自然语言或程序框图描述的算法，但是计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.。而我们今天所要学习的是前三种算法语句，它们基本上是对应于算法中的顺序结构的。

2．教学的重点和难点

重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。

难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。

（2）会写一些简单的程序。

（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。

2．过程与方法目标：

（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。

（2）通过模仿,操作,探索的过程,体会算法的基本思想和基本语句的用途,提高学生应用数学软件的能力.

3．情感,态度和价值观目标

(1) 通过对三种语句的了解和实现,发展有条理的思考,表达的能力,提高逻辑思维能力.

(2) 学习算法语句,帮助学生利用计算机软件实现算法,活跃思维,提高学生的数学素养.

(3) 结合计算机软件的应用, 增强应用数学的意识,在计算机上实现算法让学生体会成功喜悦.

三、教学方法与手段分析

1．教学方法：引导与合作交流相结合,学生在体会三种语句结构格式的过程中,让学生积极参与,讨论交流,

充分挖掘三种算法语句的格式特点及意义,在分析具体问题的过程中总结三种算法语句的思

想与特征.

2．教学手段：运用计算机、图形计算器辅助教学

四、教学过程分析

1. 创设情境（约5分钟）

在课的开始，我要求学生们举出一些在日常生活中所应用到的有关计算机的例子，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，并告诉他们在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，然后接着问他们知不知道计算机到底是怎样工作的？通过这个问题引出我们今天所要学习的内容。（板出课题）

在这个过程中，我让学生们将课本学习的内容与现实生活联系在了一起，这样能够激起他们对接下来

的所要学习内容的兴趣，为整节课的学习打下一个良好的基础。

2．探究新知（约15分钟）

32y?x?3x?24x?30的图象， 这里我先给出一个题目：用描点法作出函数用描点法作函数的图象时，

需要先求出自变量与函数的对应值。编写程序，分别计算当x??5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5时的函数值。(程序由我在课前准备好，教学中直接调用运行)

程序：INPUT“x＝”；x 输入语句

y＝x^3＋3*x^2－24*x＋30 赋值语句

PRINT x 输出语句

PRINT y 输出语句

（学生们先看，再跟着做,先不必深究该程序如何得来，只要模仿编写程序，通过运行自己编写的程序发现问题所在，进一步提高学生的模仿能力）

之后，我向学生们提问：在这个程序中，他们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句？（同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示：“input”和“print”的中文意思，还要请学生们注意到在赋值语句中的赋值号“=”与数学中的等号意义不同。）

此过程由老师引导，学生们自己讨论并总结出什么是输入语句、输出语句和赋值语句，这样比老师直接地将知识传授给他们，学习的效果更佳，同时也锻炼了学生们思考问题的能力和概括能力，激发学习兴趣。 然后给出一个思考题：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达？（学生讨论、交流想法，然后请学生作答）这样可以及时应用刚刚学习的内容，并可以将前后所学知识联系起来。

3．例题精析（约12分钟）

在本环节中我为学生们准备了三道例题，这三道例题均选自课本的例2、例3和例4，学生通过这几道例题的讲解,结合计算机程序上机运用,可以掌握在程序设计语言中的前三种算法语句,体会到他们在程序中的意义和作用。

4．课堂精练（约4分钟）

P15 练习 1.

提问：如果要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如何设计程序？（学生课后思考，讨论完成）通过提问启发学生们思考，发散思维。

5．课堂小结（约5分钟）

⑴输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系

⑵应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题

⑶ 赋值语句中“=”的作用及应用

⑷编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。

6．布置作业

P23 习题1.2 A组 1（2）、2

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

7．板书设计

《条件语句》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《条件语句》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章

第二节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

例3 编写程序,使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.

先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。（程序框图先由学生讨论，再统一，然后利用图形计算器演示，学生会惊喜的发现：自己也是个编程高手了！这样可以激发学生们的学习兴趣） 4．练习巩固（约4分钟） 课本第30页第3题

练习可巩固学生对知识的理解，也可在练习中发现问题，使问题得到及时的解决。 5．课堂小结（约5分钟）

条件语句的步骤、结构及功能．

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用 6．布置作业

课本练习第3、4题

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间。 7．板书设计

A版必修3第一章 面为学习较复杂的流程图打下基础。本节课对学生算法语言能力、有条理的思考与清晰地表达的能力，逻辑思维能力的综合提升具有重要作用。 2．教学的重点和难点

重点：理解for 语句与while语句的结构与含义，并会应用

难点：应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清for循环和while循环的区别和联系 二、教学目标分析 1．知识与技能目标：

初步掌握三种不同的循环语句的形式、执行过程和比较对循环语句的作用。 2．过程与方法目标：

通过本节课的教学，培养学生分析问题，解决问题，创造性思维的能力和自学能力。 3．情感,态度和价值观目标

在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能的用基本算法语句描述算法、体会算法思想的作用及应用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感、积极的学习态度。 三、教学方法与手段分析

1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则。

这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学

生抽象思维能力和逻辑推理能力。

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。 四、教学过程分析 1．复习引入

复习循环结构，目的是承上启下，以旧引新，一方面引起学生对旧知识的回忆，另一方面为引入循环语句作铺垫。

操作方法：师生共同在黑板上画出框图,并对重点适当强调。

例1.设计一个计算1?2?3???100的算法并写出相应的框图。

直到型 当型

复习的时候通过提问的方式强调重点，学生通过对比，发现差异。 2. 探索新知

通过上面的两种循环结构程序框图，引出今天所要学习的两种循环语句，他们分别对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

下面就向学生们介绍这两种语句的一般格式，并在相应位置作出对应的程序框图。之后提问：通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？（学生独立思考，交流讨论、教师予以提示，点拨指导。由特殊到一般培养学生的观察、归纳、概括能力） 3．例题精析

例2 把例1的直到型循环框图转化为程序。

教师将直到型语句写在直到型结构旁边，并连线，告诉学生，这就是直到型循环语句。通过这样的训练，使学生意识到程序和框图是一一对应的，写程序只需把框图翻译成相应的语句即可。并且对循环语句有了一个大体的印象。可以培养学生的观察能力和对比能力 例3．求平方值小于1000的最大整数 . （WHILE型）语句的理解 4. 课堂小结

⑴循环语句的两种不同形式：WHILE语句和UNTIL语句（另补充了For语句），掌握它们的一般格式。 ⑵在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法。 ⑶循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求

积等问题中常用到。

(通过师生合作总结，使学生对本节课所学的知识结构有一个明确的认识，抓住本节的重点。) 5. 布置作业

必做：设计一个计算1?3???99的算法，画出程序框图，写出相应程序。

123n?????

n?1的算法，画出程序框图，写出相应程序。 选做：设计一个计算234

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学

生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间。 6．板书设计

《辗转相除法与更相减损术》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《辗转相除法与更相减损术》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

在前面的两节里，我们已经学习了一些简单的算法，对算法已经有了一个初步的了解。这节课的内容是继续加深对算法的认识，体会算法的思想。这节课所学习的辗转相除法与更相减损术是第三节我们所要学习的四种算法案例里的第一种。学生们通过本节课对中国古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术学习，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 2．教学的重点和难点

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 二、教学目标分析 1．知识与技能目标：

⑴理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。 ⑵基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 2．过程与方法目标：

⑴对比用辗转相除法与更相减损术求两数的最大公约数的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨。

⑵领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。 3．情感,态度和价值观目标

⑴通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

⑵在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

⑶在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。 三、教学方法与手段分析

1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则。

这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力。

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。 四、学法分析

在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。 五、教学过程分析 ㈠复习引入

1． 首先要回顾一下前面我们已经学习过的算法的三种表示方法：自然语言、程序框图(三种逻辑结构)、程

序语言（五种基本语句），这个是为了带领学生们对之前学过的内容熟悉一下，也为下面的学习打下基础。

2． 然后提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

3． 接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根

据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？由此就引出我们这一堂课所要探讨的内容。（板出课题） ㈡讲授新课

1.首先我们学习的是辗转相除法，为了更好地总结出辗转相除法求最大公约数的基本步骤，我先给出了一个例题。

例1求两个正数8251和6105的最大公约数。

在老师的引导下，师生一同完成整个解题过程，然后分析这些步骤，得出辗转相除法求最大公约数的基本步骤. 2.然后依照同样的方法学习更相减损术求最大公约数的基本步骤 （这样能够锻炼学生们的逻辑思维能力以及概括能力） 3.给出两道练习，以及时巩固刚刚学习的新知识。

练习 1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）

2 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）

4.思考：你能利用辗转相除法和更相减损术试着设计程序求出上面两道练习的答案吗？然后试着在计算机

上运行程序。（这样可以激发学生们的学习兴趣，并且将学习的内容得到及时的应用）

㈢课堂小结

1.比较辗转相除法与更相减损术的区别

2.对比分析辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序。

通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。 ㈣布置作业

习题1.3 A组 1

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

《秦九韶算法》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《秦九韶算法》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析

打下基础，）

㈢知识应用

例2 已知一个五次多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求当x=5时多项式的值并画

出程序框图。

（根据新学习的知识，师生共同完成解题步骤，先画出程序框图，再在图形计算器上运行，其中

?5,2,3.5,?2.6,1.7,?0.8?表示f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8的系数，可以随意改变，通过图形计算器，学生很快的把系数的输入换成用数组来代替，从而得到更普遍的程序，激发学生的求学创新精神）

㈣课堂小结：秦九韶算法的特点及其程序设计

通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

㈤布置作业

习题1.3A组第2题。

《排序》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《排序》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

本节课所学内容为算法案例3，主要学习如何给一组数据排序，学习作程序框图和设计程序，通过本节课的学习之后将能使许多复杂的问题在计算机上得到解决，减少工作量。

2 教学的重点和难点

重点：两种排序法的排序步骤及计算机程序设计

难点：排序法的计算机程序设计

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。

2．过程与方法目标：

能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。

3．情感,态度和价值观目标

通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。

三、教学方法与手段分析

1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则。

这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学

生抽象思维能力和逻辑推理能力。

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、学法分析

模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。

五、教学过程分析

㈠创设情境

提出问题：大家考完试后如果要排一下成绩的话，单靠人手该怎样操作呢？如果我们用计算机里的软件

电子表格对分数排序就非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢?

通过这个问题，引出我们这节课所要学习的两种排序方法——直接插入排序法与冒泡排序法

㈡探索新知

这里我先让学生们阅读课本P30—P31的内容,然后回答下面的问题:

(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别?

(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?

(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次?

提出问题，然后让学生们作出回答，这样可以促使学生们能够积极思考，自主地去学习新的知识，而不只是单向的由老师向学生灌输。

㈢知识应用

例1 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序

（根据刚刚提问所总结的方法完成解题步骤）

练习:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果.

（及时将学到的知识应用，有利于知识的掌握）

例2 设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.

(在之前所学习知识的基础上画出程序框图，然后给出一个思考题)

思考:直接插入排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序?

（之后出一个练习题，找出思考题的答案）

练习:用直接插入排序法对例1中的数据从小到大排序，画出程序框图，并转化为程序运行求出最终答案。 （这里可以使学生们领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。） ㈣课堂小结：

(1)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法它们的排序步骤

(2两种排序法的计算机程序设计

(3)注意循环语句的使用与算法的循环次数，对算法进行改进。

通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

㈤布置作业

习题1.3A组第3题。

《进位制》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《进位制》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

必修三模块所讲授的都是一些数学思想方面的问题，这对提高学生的数学素养很有帮助。就单独的算法初步这一内容，则是为了提高学生有条理地处理和解决问题的能力，并能理解计算机的某些基本语言中的算法（数学）成分。

2 教学的重点和难点

重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

2．过程与方法目标：

学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

3．情感,态度和价值观目标

领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。

三、教学方法与手段分析

1．教学方法：基于本节课内容的特点和学生认知的最近发展区，我以探究式互动教学法为主，范例教学

为辅，利用课件、实物投影等媒体辅助教学。

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、学法分析

在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。

五、教学过程分析

㈠问题引入

提出问题：我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角

度的单位用六十进位制,计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什

么联系呢?

（由此问题激起学生们对下面所要学习内容的兴趣，使教学能够进行得更加顺利）

（二）导入新知

1.介绍进位制

2.例1 把二进制数110011(2)化为十进制数（二进制与十进制的转换）

设计意图：由学生熟悉的十进制数出发，以二进制为例类比十进制数的表示法体会“二进制转十进制”的算法原理，为得到“k进制转十进制”的算法程序作铺垫；

3.提出问题：如何得到十进制数12个位和十位上的数字？

设计意图：引导他们得到“除10取余法”，并用除法算式表示，再通过类比修改算式得到“除2取余法”，进而推广得到“除K取余法”，从而解决十进制转化为k进制的问题，这样使学生从解决个别案例入手，进而获得解决一类问题的方法

3. 例2 把89化为二进制数.

4. 例3利用除k取余法把89转换为5进制数

设计意图：为了使学生的算法思想得到提升，进一步从理论上加以完善，我设计了此环节。

5.思考：如何将五进制数324化为二进制数。

设计意图：体会任意两种进位制数之间的转换方法：先“k进制转十进制”，再“十进制转n进制”，并通过写好的程序检验结果，让学生经历完整的学习过程，完成教学任务中所期望的学习目标。

㈢课堂小结：

(1)进位制的概念及表示方法

(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序

(3)各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

设计意图：让学生讨论、交流对基本概念的认识及解决不同进位制转换的算法思想，教师进行归纳小结，再一次明确重难点，形成知识体系。

㈣布置作业

（1）将十进制转二进制、二进制转十进制的算法步骤、流程图整理成作业。

（2）习题1.3A组第4题

设计意图：课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

《简单随机抽样》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统计学”

中，“简单随机抽样”是基础的基础。在初中学生已学过相关概念，如“抽样” “总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等，具有一定基础，新教材把“统计”这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位，但同时也给学生学习增加了难度。

2 教学的重点和难点

重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

落实知识点，突出重点。

㈢课堂小结：

1. 简单随机抽样及其两种方法

2. 两种方法的操作步骤

（采用问答形式）

「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。 ㈣布置作业

课本练习2、3

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

㈤板书设计：

简单随机抽样

二、基本方法

（一）抽签法

（1）编号制签

（2）搅拌均匀

（3）逐个不放回取n次

（二）随机数表法

（1）编号

（2）在随机数表上确定

《系统抽样》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《系统抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上

进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

2 教学的重点和难点

重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 N

难点：当n不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法目标：

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法

3、情感态度与价值观目标：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系

三、教学方法与手段分析

1．教学方法：为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论

发现法教学。

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、教学过程分析

（一）新课引入

1、复习提问：

（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？

（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？

（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？

（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？

[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础

2、实例探究

实例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

当总体数量较多时，应当如何抽取？结合具体事例探究问题，设计你的抽取样本的方法。抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。

[设计意图]通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新

方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流”的学习方式。

（二）新课讲授

1、系统抽样的概念方法步骤

（学生阅读课本上的内容，教师引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题）

[设计意图]经历实例探究过程，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成。

2、典型例题精析

例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，??，300，为了了解学生的学习情况，要按10%的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

（教师题意分析，引导学生应用新知识新方法，学生分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程）

[设计意图]实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。

例2、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

[设计意图]当N不是整数时，设置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。 n

(三) 练习巩固

1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6名学生中任选一名，用 表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为 ，（k=1,2,3,?）的学生抽出作为样本，这种抽样方法叫做系统抽样吗？为什么？其样本的代表性与公平性如何？

2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？

[设计意图]配合课本第60页“边空”问题：“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为系统抽样能提高样本的代表性吗？为什么？”，帮助理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。同时分析系统抽样的优点与缺点。

（四）回顾小结

1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤

2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？

3、当 不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如何？

（五）布置作业

课本第61页的练习第1，2，3题

设计意图：课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

《分层抽样》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．

2 教学的重点和难点

重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样

方法解决现实生活中的抽样问题。

难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

（1）正确理解分层抽样的概念；

（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法目标：

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观目标：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

三、教法与学法分析

1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发—探究—讨

论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问

题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。

四、教学过程分析

为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述

（一）复习回顾、设问激疑

（请学生回答问题和思考）

问题：系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？

思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，

如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法。

[设计意图]我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认

知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫

《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《用样本的频率分布估计总体分布》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第二节，课时安排为两个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

在学习本节课之前，我们已经学习了随机抽样的三种抽样方法，他们为本节课的学习打下了良好的基础，通过对今天内容的学习，更能让学生们感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 2 教学的重点和难点

重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。

2、过程与方法目标：

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

三、教法与学法分析

1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积

极、主动的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。

2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学

四、教学过程分析（板书以传统的三块式为主，借助计算机教学）

1. 创设情境，引入课题

「屏幕显示」在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50

乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33

请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

如何根据这些数据作出正确的判断呢？

「设计意图」根据我们目前的知识掌握情况根本无法解决所提出的问题，由此引起学生的思考，激起他们对接下来所要学习内容的兴趣。通过这个例子引出我们今天将要讨论的课题。

2. 探究新知，形成概念

(1)「屏幕显示课本探究题」

（让学生展开讨论，然后引导学生对所提出的问题做出分析）

（为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月

均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。）（如课本P56）「屏幕显示样本数据」

给出思考题：由上表大家可以得到哪些信息?

通过讨论之后由学生回答，从回答的结果发现，我们很难从这些随意记录下来的数据中看出规律，为此，我们需要对统计数据进行整理和分析。

「设计意图」通过这个与现实生活联系很紧密的事例，引导学生积极思考，让学生真正参与到解决问题的过程中来，并由此引出接下来我们将要重点探讨的内容。

(2) 通过讲解及学生的探讨交流，总结出列这组数据的频率分布表及画频率分布直方图的步骤。然后让学生自己动手列表作图，老师最后利用多媒体演示列出频率分布表并画出频率分布直方图，这里要特别提醒学生在画频率分布直方图时应注意的几个点：纵轴表示频率比组距；频率等于每个小长方形的面积；所有长方形的面积之和为1。然后共同分析总结得出频率分布直方图的特征。

「设计意图」师生共同探讨交流得出结果，能让学生更好地掌握画频率分布直方图的步骤，通过动手列表作图，将理论上升为实践，进一步加深对知识的理解，并经过的对比，发现自身的不足。

⑶探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流??）

「设计意图」让学生能更进一步地理解频率分布直方图的意义，在改变作图条件的情况下，频率分布直方图将会发生何种改变，学生积极思考，探讨交流，有利于提高学生实际解决问题的能力。

⑷思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据前面所作出的频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图，然后作出回答）

「设计意图」发散思维，将课本所学内容与现实生活紧密相连，激发学生的学习兴趣。

3.应用举例，深化思想

「屏幕显示」〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高

(单位ｃｍ)

(1)列出样本频率分布表﹔

(2)一画出频率分布直方图;

(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。

「设计意图」本道题较简单，可以直接根据题目所给出的条件列出频率分布表，无需求极差并决定组距和组数，只需画出频率分布直方图，然后求出百分比即可，通过这道题，让学生初步掌握画图的一般步骤。

「屏幕显示」〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分

钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：

3，第二小组频数为12.

(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是

多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数

落在哪个小组内？请说明理由。

「设计意图」本道题是在例1的基础上层

层递进，较例1 难度有所加大，涉及到频

率分布直方图每个小长方形的面积所代表

的意义，能对所学内容做到更深层次的理解。

4. 反思小结、培养能力

作频率分布直方图的基本步骤：

①找最大值与最小值，求极差

②决定组距与组数

③决定分点(说明:确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点. )

④登记频数、计算频率、列表、画直方图

(说明：师生共同总结，教师作出提点，通过多媒体一项一项演示出来)

「设计意图」小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力

5. 课后作业，自主学习

必做 课本练习 1⑴

选做 课本练习 2

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间。

6.板书设计

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第二节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

在上一节我们已经学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。本节课是在前面所学内容的基础上，进一步学习如何通过样本的情况来估计总体，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助。

2 教学的重点和难点

重点：⑴能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.

⑵体会样本数字特征具有随机性

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

(1) 能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.

(2) 能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法。

2、过程与方法目标：

通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。

三、教学方法与手段分析

1、教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“问答探究”式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2。教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、教学过程分析

1.复习回顾，问题引入

「屏幕显示」

〈问题1〉在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征，例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡则报废了。于是，需要通过随机抽样，把这批灯泡的寿命看作总体，从中随机取出若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征来估计总体的数字特征。

提出问题：什么是平均数，众数，中位数？

(教师提问，铺垫复习，学生思考、积极回答。根据学生回答，给出补充总结，借助用多媒体分别给出他们的定义)

「设计意图」使学生对本节课的学习做好知识准备。

(进一步提出实例、导入新课。)

5.板书设计

《变量之间的相关关系》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《变量之间的相关关系》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第三节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

本章我们所要学习的主要内容就是统计，在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解。本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.

2.教学的重点和难点

重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；

②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；

难点：①变量之间相关关系的理解；②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系

2、过程与方法目标：

明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.

3、情感态度与价值观目标：

通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。

三、教学方法与手段分析

1.教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“问答探究”式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2。教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、教学过程分析

㈠ 问题引出：

请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

然后回答如下问题：①―你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？‖②― 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。‖对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。

根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下：

物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）：

因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。

「设计意图」通过对身边事例的分析，引出我们今天将要学习的主要内容，由此可以激起学

生们的学习兴趣，为接下来的学习打下良好的基础。

㈡探究新知

⒈概念形成

教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？”学生们思考之后，请几位同学就提出的问题作出回答。老师就举出的例子，引导学生作出分析，然后由老师总结得出相关关系的概念。[两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。]

「设计意图」从现实生活入手，抓住学生们的注意力，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来。

⒉探究线性相关关系和其他相关关系

「课件展示」

例1 在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

问题：针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

[教师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（向学生介绍什么是散点图）。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律：（幻灯片给出）

①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确定性关系）；

②如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；③如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。

「设计意图」通过对这个典型事例的分析，向学生们介绍什么是散点图，并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律。

下面我们用TI图形计算器作出这两个变量的散点图。

学生实验：先把数据中成对出现的两个数分别作为横坐标、纵坐标，把数据输入到表格当中（第一列横坐标、第二列纵坐标）；然后，用TI图形计算器作散点图：

[引导学生观察作出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即为线性相关关系。]

「设计意图」通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程，并由此引出线性相关关系。为后面回归直线和回归直线方程的学习做好铺垫。

「课件展示」四组数据，请学生作出散点图，并观察每组数据的特点。

根据四组数据，学生作出四个散点图。

通过学生讨论、交流、用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图，我们引出线性相关关系，正负相关关系的概念。

「设计意图」及时巩固知识，学生通过亲自动手作散点图，并交流讨论，进一步加深对散点图的理解，并由此引出正负相关关系的概念，突破难点。

㈢例题讲解，深化认识

「课件展示」

例2一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

（1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似 关系吗？

（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。

（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？

「设计意图」这个例子很容易激起学生们的学习兴趣，由此可达到更好的教学效果。通过对这道题的解答，使对前面知识的认识更加牢固。

㈣反思小结、培养能力

⑴变量间相关关系、线性关系和正负相关关系

⑵如何做散点图

「设计意图」小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力

㈤课后作业，自主学习

习题2.3 1、2

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。

「设计意图」通过故事激发学生学习本课的兴趣，并由此引出我们今天将要学习的主要内容。

（二）讲解新课

1、开奖游戏：双色球是我国福利彩票，彩票由7个号码组成，先从―红色球号码区‖的1-33个号码中选择6个号码，从―蓝色球号码区‖的1-16个号码中选择1个号码组成一注进行投注。7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码，红色球号码顺序不限）则中头奖。

（1）请同学们每个人选取一组号码，看看你会不会中头奖。

（2）提问：你有机会中头奖吗？

2、判断下列事件是否会发生:

（1）导体通电时，发热；

（2）抛一石块，下落；

（3）在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;

（4）在常温下，铁熔化；

「设计意图」通过动手实验，让学生参与到数学中去，引导学生对身边的事件加以注意、分

析,从而引出三个事件的定义。

3、概念提炼：

通过小组讨论，由学生代表发言，教师总结：在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。（请同学们举出生活中的这三种事件的例子）

「设计意图」通过学生分类总结，提炼出概念，使概念更严密；让学生自己举例子加深对概

念的理解，充分发挥学生的想象力和创新力，有利于学生发散思维的培养

4、提问：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？让我们用事实说话

「设计意图」创设疑问，激发学生好奇心，引出本节课突破重难点的环节。

5、实验操作：

（根据上面的提问，我设计了以下投硬币的实验）

第一步：请全班同学拿出事先就准备好的硬币，每人做10次掷硬币的试验并记录下试验结

并提出问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的

第二步：请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计

提出问题2：与其他各组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？

教师总结：（1）以上试验中，正面朝上的次数叫做频数，事件A出现的次数与总试验次数

的比例叫做频率。

（2）频率的取值范围：(0,1)

第三步：请两位同学上讲台进行电脑模拟实验，一名同学负责动手实验，另一名同学负责记

录实验结果，以作对比。

教师总结：我们可以看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动，我们可

以用这个常数0.5来估计正面朝上的概率。即P（正面朝上）=0.5。因此，对于给定的事件A，由于事件A发生的频率随着试验次数的增加而稳定于概率P（A），因此可以用频率来估计概率P（A）。

「设计意图」根据提问一，让学生知道随机事件一次发生具有偶然性；针对提问二，发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小；让学生通过第三步实验验证第二步实验得到的猜想，并从正面引出随机事件的概率的统计定义；通过整个实验可以培养学生“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。并在此通过实例、实验突破教学难点。

6、根据上面的实验总结出随机事件概率的统计定义。

「屏幕显示」对于概率的统计定义，应注意以下几点：

①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。

②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率。

③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。

④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。

「设计意图」充分的发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题，体验合作精神。通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻。

（三）拓展应用，思维升华

思考：在进行乒乓球比赛前，裁判如何决定由谁先发球的，为什么？（课前让学生准备好） 「设计意图」让学生感受到数学源于生活，而又回到生活当中去。同时也能增强学生课外知识的积累.

（四）加强训练，及时巩固

「设计意图」根据学生的举例和自身的基础，我设计了两道关于三种事件的训练题，帮助学生对所学概念进行理解。第(3)题充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析，引导学生仔细观察，应选取哪一个频率作为概率的近似值。

（五）反思小结、培养能力

提问：本课学习的主要内容是什么？它们之间有怎样的区别和联系？

①事件的分类:随机事件;必然事件;不可能事件.

②随机事件的概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫

做随机事件。

③随机事件的概率的定义：在大量重复进行同一试验时，事件A 发

生是频率m／n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常

数叫做事件A的概率。

④概率的性质0?P(A)?1。

「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，

提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。 （六）课后作业，自主学习 课本练习1、2 「设计意图」布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。

五、板书设计

《概率的意义》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《概率的意义》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第二课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学情分析、教学过程分析五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。

2.教学的重点和难点

重点：对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用

难点：会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频率和概率的关系

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。

2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。

2、过程与方法：

1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。

2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：

1）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

三、教学方法与手段分析

1、教学方法：本节课我主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、

分析，指导学生做简单易行的实验。

2.教学手段：利用多媒体等设备辅助教学

四、学情分析

1）学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。

2）由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。

五、教学过程分析

1、复习巩固、引入新知

多媒体展示以下问题：

问题1：请指出下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？ 问题2：下面两个随机事件发生的可能性一样吗？

问题3：在一定条件下，这些随机事件发生的可能性到底有多大呢？

(对于问题1和问题2，学生能够很快回答出来，但对于问题3这个问题的答案不是很明确，顺势引入到今天教学的重心——随机事件发生的可能性大小，也就是概率的探究上来. )

(师生活动：有了前面的分组试验和模拟试验，学生对试验的结果已经探究出规律，在观察数学家的试验结果后能够很快的得出结论. )

「设计意图」通过对历史上几位数学家的试验结果与我们今天的分组试验和模拟试验结果作比较，进一步验证规律，加深认识，层层深入，总结出结论，主要目的只在加深对每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性理解.

3、形成概念、深化认识

(屏幕显示概念，接着提出三个问题)

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p。其中m是事件A发生的频数，n是试验次数。 问题1：事件A发生的概率P(A)有取值范围吗？

问题2：当A是必然事件时，P（A）是多少？当A是不可能事件时，P（A）是多少？ 问题3：频率和概率有区别吗？

「设计意图」通过上面三步实验，学生已经看到，在大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面向上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小，所以可以顺理成章的形成概念；问题1和问题2的设置目的在于帮助学生认识，理解概率的概念；问题3的设置让学生很好的区分开频率与概率，帮助学生正确的理解概念，突破难点.

4、变式训练、拓展提高

「屏幕显示」两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：

(情境1）：甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。

乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。

(情境2）：甲——天气预报说明天降水概率为90%。

乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。

对这两个情境，判断对与错并不难，难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时，教师深入各组，及时点拨，澄清学生可能存在的错误认识。

「设计意图」情境1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。情境2突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性。

5．小结归纳

提问：结合具体实例，请你说说什么是概率？

(在回答这个问题时要注意引导学生从实际例子出发来深刻认识概率的意义.学生先谈,教师进行归纳总结. )

「设计意图」问题的设置目的在于回顾概率的定义,在具体情境中了解概率的意义是本节内容的核心目标，通过本堂课的学习要让学生逐步理解概率的内涵。

6、布置作业

课本练习 1、3

「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

《概率的基本性质》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《概率的基本性质》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第三课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

本节课主要包含了两部分内容：一是事件的关系与运算，二是概率的基本性质，多以基本概念和性质为主。它是本册第二章统计的延伸，又是后面“古典概型”及“几何概型”的基础。在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。

2.教学的重点和难点

重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算。

难点：互斥事件与对立事件的区别与联系

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

⑴了解随机事件间的基本关系与运算；

⑵掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。

2、过程与方法：

⑴通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力；

⑵通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力。

3、情感态度与价值观：

通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

三、教法分析

采用实验观察、质疑启发、类比联想、探究归纳的教学方法。

四、教学过程分析

1、创设情境，引入新课

在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：

C1=﹛出现的点数＝1﹜， C2=﹛出现的点数＝2﹜

C3=﹛出现的点数＝3﹜，C4 =﹛出现的点数＝4﹜，

C5 =﹛出现的点数＝5﹜， C6=﹛出现的点数＝6﹜.

D1=﹛出现的点数不大于1﹜D2=﹛出现的点数大于3﹜，

D3=﹛出现的点数小于5﹜，E=﹛出现的点数小于7﹜，

F=﹛出现的点数大于6﹜，G=﹛出现的点数为偶数﹜，

H=﹛出现的点数为奇数﹜?

⑴以引入例中的事件C1和事件H，事件C1和事件D1为例讲授事件之的包含关系和相等关系。

⑵从以上两个关系学生不难发现事件间的关系与集合间的关系相类似。进而引导学生思考，是否可以把事件和集合对应起来。

「设计意图」引出我们接下来要学习的主要内容：事件之间的关系与运算

2、探究新知

㈠事件的关系与运算

⑴经过上面的思考，我们得出：

试验的可能结果的全体 ←→ 全集

每一个事件 ←→ 子集

这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。 集合的并→两事件的并事件（和事件）

集合的交→两事件的交事件（积事件）

在此过程中要注意帮助学生区分集合关系与事件关系之间的不同。

(例如：两集合A∪B，表示此集合中的任意元素或者属于集合Ａ或者属于集合Ｂ；而两事件Ａ和Ｂ的并事件A∪B发生，表示或者事件Ａ发生，或者事件Ｂ发生。)

「设计意图」为更好地理解互斥事件和对立事件打下基础，

⑵思考：①若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？

②在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？

「设计意图」这两道思考题都很容易得到答案，主要目的是为引出接下来将要学习的互斥事

件和对立事件，让学生从实际案例中体验它们各自的特征以及它们之间的区别与联系。 ⑶总结出互斥事件和对立事件的概念，并通过多媒体的图形演示使学生们能更好地理解它们

的特征以及它们之间的区别与联系。

⑷练习：通过多媒体显示两道练习，目的是让学生们能够及时巩固对互斥事件和对立事件的

学习，加深理解。

㈡概率的基本性质：

⑴回顾：频率＝频数/试验的次数

我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质.

(通过对频率的理解并结合前面投硬币的实验来总结出概率的基本性质, 师生共同交流得出结果)

3. 典型例题探究

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚

例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1／4 ，取到方块（事件B）的概率是1／4 ，问：

（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解；事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．

「设计意图」通过这两道例题，进一步巩固学生对本节课知识的掌握，并将所学知识应用到实际解决问题中去。

4、课堂小结

⑴理解事件的关系和运算

⑵掌握概率的基本性质

「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

5、布置作业

习题3.1 A 1、3、4

「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

五、板书设计

2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？]

「设计意图」通过课前的模拟实验，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

㈡思考交流、形成概念

学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深对新概念的理解。

[基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. ]

「设计意图」让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。

例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。

「设计意图」将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点

观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：

让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。

[经概括总结后得到：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。]

「设计意图」培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。

㈢观察分析、推导方程

问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系，最后概括总结得出古典概型计算任何事件的概率计算公式：

P（A）＝A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

「设计意图」鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？

（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?

「设计意图」教师提问，学生回答，深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。

㈣例题分析、推广应用

例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。

「设计意图」让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。巩固学生对已学知识的掌握。

例3 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。

「设计意图」利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

㈤探究思想、巩固深化

问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

要求学生观察对比两种结果，找出问题产生的原因。

「设计意图」通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

㈥总结概括、加深理解

1.基本事件的特点

2.古典概型的特点

3.古典概型的概率计算公式

学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。

「设计意图」使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

㈦布置作业

课本练习1、2、3

「设计意图」进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。

㈧板书设计 §3.2.1 古典概型

基本事件古典概型概率计算公式例3列表例1树状图古典概型例2

《（整数值）随机数的产生》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《（整数值）随机数的产生》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第二节，课时安排为两个课时，本节课内容为第二课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想。它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。

2.教学的重点和难点

重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。

难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简

单的现实问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能 ：

（1）了解随机数的概念；

（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：

（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学

知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯

3、情感态度与价值观：

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

三、教学方法与手段分析

1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学

四、教学过程分析

㈠创设情境、引入新课

情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进

行卫生达标检验,你打算如何操作?

预设学生回答：

⑴采用简单随机抽样方法（抽签法）

⑵采用简单随机抽样方法（随机数表法）

教师总结得出：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会

一样。（引入课题）

「设计意图」（1）回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步

骤和特征；（2）从具体试验中了解随机数的含义。

情境2：在抛硬币和掷骰子的试验中，是用频率估计概率。假如现在要作10000次试验，你

打算怎么办？大家可能觉得这样做试验花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢？

个正面朝上、2个反面朝上”的概率各是多少？并用随机模拟的方法做100次试

验，计算各自的频数。

「设计意图」通过练习，进一步巩固学生对本节课知识的掌握。

㈣归纳小结

（1）你能归纳利用随机模拟方法估计概率的步骤吗？

（2）你能体会到随机模拟的优势吗？请举例说说。

「设计意图」⑴通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术

的优势；⑵是对知识的进一步理解与思考，又是对本节内容的回顾与总结 。

㈤布置练习：

课本练习 3、4

「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生

进一步巩固和掌握所学内容。

五、板书设计

3.2.2(整数值)随机数的产生

问题解答： 课堂检测：

《几何概型》说课稿

各位老师：

大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《几何概型》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第三节，课时安排为两个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。

2、教学的重点和难点

重点：几何概型概念的理解和公式的运用；

难点：几何概型的应用.

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；

②理解并掌握几何概型的定义；

③会求简单的几何概型试验的概率.

2、过程与方法

通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。

3、情感、态度与价值观

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。

三、教法与学法分析

1、教法分析：结合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。利用多媒体辅助教学。

2、学法指导：以学生活动为主，引导学生在动手操作、实践探索、合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。

四、教学过程分析

㈠以境激情、导入新课

[课件展示]问题1：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器.在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的.试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率.

[师生互动] 1.教师引导学生从以下几个方面思考：

1）本题中基本事件是指什么？

2）基本事件的个数？

3）满足条件的基本事件个数？

2.学生交流回答；教师板书课题.

「设计意图」①增强数学学习的趣味性，激发学生的学习兴趣；

②在思考问题的过程中感受基本事件的无限性，发现其与古典概型的不同.

③自然引入本节课课题—几何概型.

[课件展示]问题2：如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）

[师生互动]

1. 教师引导学生从以下几个方面思考：

1）本题中基本事件是指什么？

2）基本事件的个数？

3）满足条件的基本事件个数？

4）上述两题中基本事件除了无限性外是否还等可能？

2.学生交流讨论，师生共同得出几何概型的特点.

3.教师提问：那么我们应该如何来计算上述两问题的概率呢？

4.学生交流后回答

5.利用动画演示问题2，若心形所在的位置发生改变或心型的形状发生改变（面积不变）是否会影响概率的大小

6.学生相互交流得出结论

7. 教师给出几何概型的定义及计算公式并利用两个引例解释几何概型中随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状，位置无关，只与该区域的大小有关.

【定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型】

【计算公式：

构成事件A的区域长度

P(A)? （面积或体积）

全部结果所构成的区域长度

（面积或体积）】

「设计意图」

①学会把实际问题抽象成数学模型，是形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析的重要一步.

②紧扣几何概型的特点是公式推导的关键，让学生经历事物从特殊到一般的认识过程，促使其认知结构不断完善.

③在概念的形成环节中设计了两个不同的引例分别与长度及面积有关，让学生感受不同背景下的几何概型.

④利用动画增强趣味性和直观性便于学生接受.

㈡剖析例题、巩固深化

[课件展示]例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台正点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率?

[师生互动]

1.教师提出问题：

1）本题中基本事件是指什么？

2）全部结果构成的区域是什么？

3）构成事件的区域是什么？

2.学生计算，教师板书解题过程.

3.对学生中出现的不同解法给予表扬和点评.强调学生注意不管哪种解法都必须满足基本事件等可能性这个前提.

「设计意图」求解几何概型的概率，最关键就是分析基本事件的构成以及“测度”的寻找；

通过组织学生观察、交流得出结果，完成感性认识到理性认识的转变.强化学生对概念及计算公式的理解.

反馈练习：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水

中含有这个细菌的概率

[师生互动] 学生思考，完成解答，教师巡堂，及时给予学生指导.

「设计意图」巩固几何概型的概念和计算公式,感受不同情境下概率的计算.

㈢归纳小结

请同学们阅读课本，回顾本节课的内容，谈谈本节课的收获与困惑，从以下方面小结：

（一）.几何概型的特点

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

（二）.几何概型的概率公式

[师生互动] 学生自由发言，教师为学生排难解惑.

「设计意图」学生自主回顾本节课的内容，在自我反思的基础上学会梳理知识，培养归纳总

㈣布置作业

课本习题3.3 A组 1、2

「设计意图」进一步让学生掌握几何概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的

五、板书设计

X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.

「设计意图」通过身边的事例引导学生对均匀随机数的概念形成认识，形象具体。由特殊到一般，总结出均匀随机数的涵义和它所具有的特征，为下面所要学习的内容做好铺垫。 思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）. 如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？

[师生互动]对于第一个问题，我让学生们根据课本上给出的步骤，自己动手通过计算器产生出[0，1]上的均匀随机数，亲身感受均匀随机数的产生过程。对于第二个问题主要是在老师的引导下，用Excel演示。由于前面已经学习过了，所以相对来说不是很难。

「设计意图」首先让学生再一次熟悉如何利用Excel产生随机数，其次让学生掌握多种随机

模拟试验方法。

思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能 出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？

首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：

Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.

「设计意图」从特殊到一般，将知识升华，为解决一类问题打好基础，让学生们认识到数学

知识不只是为解决某一个问题的，而是为解决某一类问题的。

思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？

【（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；

（2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的

[2，6]上的均匀随机数；

（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.】 「设计意图」及时练习巩固，加深对所学知识的理解。

㈢例题讲解，深化认识

[课件展示]

例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开

家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少?

思考1：如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的

事件？(随机事件)

思考2：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表

示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.

思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发

生的概率？(用Excel演示)

【（1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；

（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；

（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；】

思考4：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？

6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x

思考5：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？

思考6：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？

「设计意图」通过思考层层深入，逐步得到解题结果，培养学生积极思考问题的能力。 例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.

【以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，

用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀

随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2. 】

「设计意图」巩固对前面你所学知识的理解。

㈣反思小结、提高能力

1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.

2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.

3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.

4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.

[师生互动] 学生自由发言，教师为学生排难解惑.

「设计意图」学生自主回顾本节课的内容，在自我反思的基础上学会梳理知识，培养归纳总

㈤布置作业，自主学习

习题3.3 B组练习

「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生

进一步巩固和掌握所学内容。

五、板书设计

正、余弦函数图像的教学设计

本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一函数类型，是三角函数的起始课，在整个知识系统中起着承上启下的作用。

学情分析：

学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能力。因此，本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手，用几何法（利用正弦函数线）完善正弦函数（x为实数）的图像，最后用关键点法（五点法）及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。

教学目标：

知识与技能

1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；

2.弄清正弦、余弦函数的图像之间的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征；

3.会用五点画正弦、余弦函数的图像；

4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

过程与方法

利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

情感、态度与价值观

1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；

2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；

3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

4.通过对函数图像的欣赏，增强学生欣赏数学美的意识。

教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、

教学重点：正、余弦函数图像

教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函数图像间的关系。

教学方法：启发与探究相结合

教学过程：

一、课题引语：（用幻灯片展示）

一个学生在数学本上这样写道：

老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。可我总觉得她繁琐、枯燥、甚至可恶。就画函数图像来说吧，你总说它美丽，可我总觉得它们是一条条光滑的泥鳅、我就是抓也抓不着…

师：看了这段话，我沉思良久，自责自己没能很好的激发同学们学习数学的兴趣，只顾自己对数学感受，而忽视了你们对数学的感受。今天，我想和同学们一起走近数学，寻找函数图像之美。我们都希望看到一条波澜起伏、周而复始、连绵不断的优美曲线。

二、活动：鼓励学生试着画出符合条件的图像（如：心电图，波动路线等）。

三、活动探究

师：初中所学以及我们刚学的三类（指数函数、对数函数、幂函数）函数的图像都不符合这种要求。曾记否，初中所学的哪一类函数，我们还未曾研究过它的图像？（锐角三角函数）

活动一、请同学们作锐角正弦函数的图像

（根据特殊角的三角函数，极其连续性单调性及其作用。）

活动二、请同学们作y=sinx，x?［0，2π］的图像

（之后，教师用flash课件演示图像的活动过程）

活动 三、请同学们作y=sinx，x?［2π，4π］的图像

活动四、请同学们作y=sinx，x?［-2π，0］的图像

活动五、请同学们作y=sinx，x? R的图像

活动六、引导学生欣赏y=sinx，x? R的图像（y=sinx的图像叫做正弦曲线）

让学生切身体会到其波澜起伏、连绵不断、特别优美（轴对称、中心对称）的特点。

（教师用物理器材演示正弦曲线的动中有静之美，这种美在蛇舞中的应用） 思考1：如何作正弦函数图像？（作函数图像的基本方法：关键点法）。

练习: 用五点法作下列函数的简图

1、 y=1+sinx x?［0，2π］

2、 y=sin(x+ ?) x?［0，2π］ 2

(学生作图后，教师引导用平移变换作图)

思考2：如何作函数y=cosx的图像？

活动7、请同学们观察正、余弦函数图像的异同（鼓励学生用自己的语言表达）

欣赏：用函数作图器在同一直角坐标系上作正、余弦函数图像让学生欣赏（像DNA链条）

练习：作函数y=-cosx x?［0，2π］ 的图像

师：艾滨浩斯的遗忘曲线揭示了人类的遗忘规律。正、余弦函数图像揭示的是人类或自然界的何种规律？日后，我们将继续探索。（设置教学悬念）

四、学习小结

请学生谈谈本节课的收获。

分别用五点法和平移变换作下列函数的图像

1、 y=1-sinx ， x?［-2π，2π］

2、 y=cos(x+π) ， x?［-π，3π］

六、课后反思：

2009年4月10日上午，我在高一（1）班上了一节《正弦函数、余弦函数的图象》公开课。在这之前，我先后在校内公开课初、复赛中讲解了《几何概型》、《同角三角函数关系（1）》两个课题。在此过程中，通过数学组的集体评课，我获益匪浅，清楚了自己的优、劣势以及改进方向。比如，对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计，等等。总体而言，这是两节令我满意的课，在课堂教学有效性方面对我的启迪很大，为我参加区公开课比赛奠定了基础。

然而，这次区公开课的准备过程并没有我想象的那样顺利。首先，三角函数这部分内容知识点较为琐碎，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，涉及到作图问题，我们的学生动手能力和积极性都很差。这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。如何提升他们的学习兴趣，科学有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题。

为了上好这节课，我在集体备课时进行说课，请大家批评指正，并在我的另一个班级先试讲再与老师们充分交流，最后确定了这堂公开课的主线：充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图的画法安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象特点。

自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：

1、整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。根据我校平行班学生数学基础比较薄弱的实际情况，对偏难繁杂的内容大胆地删减，如：利用正弦线作图的方法，将函数性质留待下节课讲解等等，使得教学难度适中，真正做到了因材施教。

2、数学总是要在游戏中学习的，本课采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十分钟里，我先后采用让学生在电子白版上作图、利用计算机技术绘图、学生上台板演及用投影仪展示学生的典型错误等丰富多彩的手段，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。

3、在处理教材上，我先让学生在函数y=sinx,x?[0,2π]的图象上直接找和读关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再结合特殊角的三角函数值、诱导公式及简单的图象变换等旧知，让学生来探索余弦曲线及其作图方法。这种由特殊到一般，由结论到实例的直线型思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。

4、板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。

尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：

1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数y=sinx,x?[0,2π]的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。

2、时间安排上不够精当。在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而“学生活动”中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。应当反过来，这样学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“变式练习”讲解时间不够和拖堂两分钟的遗憾。

好在我从之前的试讲中汲取教训，考虑到每个班接受能力不同，实际情况可能有变，老师讲多讲少必须根据课堂情况随机应变。所以我补充了一道变式题：“用五点法作y=2cosx

的简图”备用。虽然这节课没用上，但也可作为一道不错的思考题，给学生留下了回味的空间。

3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。比如，我在描述直角坐标系的作法时，说：“作[0,2π]区间上的图象时，x轴左边可取短一点，右边可取长一点”。规范的语言应当是：“x轴负半轴画短一点，x轴正半轴画长一点”。在校级比赛时也出现过类似问题，我当时曾把“区间长度”说成“横坐标长度”。这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。

4、板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。而我虽然经过半年多的锻炼，板书设计上工整了许多，但字体不够美观，作图时擦擦改改，因此这方面还需多下功夫去练习。

教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为一名教龄不足一年的年轻教师，我肩负着崇高的使命。必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这段时间的公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日脱胎换骨，成为一名成熟并且优秀的数学教师！

正弦函数和余弦函数的图像与性质

课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)

一、教材地位和作用

本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期（试用本）中第六章《三角函数》第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。

二、教学目标分析 教学目标:

1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。

2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在?0,2??上的图像的方法；并正确运用五

点法作出正弦函数在?0,2??上的大致图像。

3．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。

4．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点:

重点：五点法作出正弦函数在?0,2??上的大致图像；通过图像平移作出余弦函数的图像。

难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在?0,2??上的图像。

三、教学问题诊断

高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：

1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。

2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在?0,2??上的图像。

3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。

4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。 四、教学特色

1．引例的设计意图

学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在解决这一问题的过程中，学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。另外，从实际问题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角比的内容，又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。

2．处理一般方法与特殊方法的关系

（1）在讲到作正弦函数的图像时，突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点。

（2）在学生掌握了正弦曲线的形状后，利用连续函数的特点，抓住一个周期内五个关键点的位置进行五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊，用特殊体现一般的辩证关系。

3．以问题驱动方式贯穿整节课

以问题调动学生思维，以问题带动课堂教学。充分体现了教师主导作用，学生自主探究的教学方法。主要问题例举如下：

其一：正弦函数的概念

引例解决后：得h?sint(t≥0)，教师提问：“这是否为函数关系式？” 〖说明〗启发学生从函数定义去思考。

当学生肯定了引例中h?sint(t≥0)是函数关系式后，教师再问：“如果把t改为x，把h改为y，将定义域范围变为R，那么还是函数吗？”

〖说明〗这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。 其二：作正弦函数的图像

在开始引入正弦函数作图时，教师提问：“如何作出正弦函数y?sinx的图像？”

正弦、余弦函数的性质---周期性

一、教材分析 1、教材的地位和作用

对三角函数又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，

是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用． 2、教学重点和难点

重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性． 难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期． 二、目标分析 学情分析：

学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想． 本课的教学目标： (一)知识与技能

1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性． 2．会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法

从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性． (三)情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力． 三、教法分析

1.教学方法:引导发现法、探索讨论法

为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程．

2.学法指导: 问题探究法

根据课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生

的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法．

3.教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性．

五.评价分析:

1．个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生感到有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强.

2．部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导．

3．学生运用定义求函数周期掌握得不是很好. 上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误.在以后的教学中还需进一步加强．

《从位移、速度、力到向量》教学设计说明

本节课的内容是北师大版数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节《从位移、速度、力到向量》两部分，所需课时为1课时。

一、 教材内容分析

向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。

本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。

二、 教学目标分析

根据以上的分析，本节课的教学目标定位： 1）、知识目标

⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2）、能力目标

⑴培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；

⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维； 3）、情感目标

⑴运用实例，激发爱国热情；

⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；

⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。 重难点：

重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念； 难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；

三、教学诊断分析

本节是平面向量的第一堂课，属于“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。具体教学中，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个具体的概念学习上。这也是本堂课的核心目标。

由于数学概念的高度抽象性，学生往往要费很多周折才能理解，教师应从学生的认知水平出发，针对学生的理解困难来展开教学，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时间，这是至关重要的。

本课的教学，我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。因此，在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比，有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰如其分地“以问题引导学习”，在质疑——反思的过程中深化概念的理解，使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。

本课中出现的特殊向量——零向量，很多教师都会在“零向量与任意向量平行上”花太多时间，原因是“这是考试中的一个陷阱”。这其实是对零向量的意义和作用理解不到位的表现：首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要；其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。

四、本课教学特点及预期效果分析

在学生建立向量的概念之初，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。因此在具体教学中，我设计了一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个具体的概念学习上。

在向量的几何表示中，我让学生大胆探索，而不是“全包全揽”，教师引导，学生补充改进，最终明确向量几何表示的正确方法。整个过程全体同学热情参与，自我教育，互帮互学，课堂气氛生动活泼。

当同学们能将向量正确的几何表示时，我又适时地提出问题：大家画出的线段长短不一，怎么解决？由此自然过渡到单位长度上，使得单位向量的引入也就顺理成章了。

为了帮助学生学习相等向量、平行（共线）向量的概念，本课设计了“传花游戏”，通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让学生积极参与，仔细观察，自己概括出概念的本质特征，将课堂气氛推向一个新的高潮。

在结束本课之前，为了让同学对向量加深印象，我让学生先欣赏一首关于向量的诗歌，再让学生在课外动笔写出自己对向量的感受。

本节课是从现实世界的常见实例出发，以学生自主探究的教学方式为主。在课堂上，创建了一个以全班学生共同参与的向量游戏平台，让学生在轻松愉悦的课堂环境中，共同参与，共同讨论，共同分析，让学生自然地、水到渠成的完成本节内容的学习。整节课，我留给学生充足的时间，让学生参与概念本质特征的概括活动过程，从而达到培养学生创新精神和实践能力的最终目的！

《向量的加法》教学设计说明

《向量的加法》是人教版高一下第五章第二节第一课时《向量的加法》。下面，我从三个方面来对本节课的设计进行说明： 1. 教材分析

教材的地位和作用

向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面．向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则––––画图求和法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加法在这里起着承上启下的作用。 教学目标

根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用和地位，依据新课程标准的具体要求，我从三方面确定本节课的教学目标:

（1）知识与技能方面：使是学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算，养成敢高于探索勇于创新的良好习惯，以及善于用数学方法解决实际问题的能力 （2）能力目标

在具体的分析过程中，使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 （3）情感目标

注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 教学重点和难点

重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。

突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。 2. 学情分析

本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的．并能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律．

平面向量的坐标运算 说课提纲

一、教材分析：

向量是现代数学中重要基本概念之一，是研究数学的重要工具，它与三角函数、复数、

平面几何、解析几何等数学内容有着密切的联系，在物理上的应用犹为显著。本节内容《平

面向量的坐标运算》又是典型的数型结合，它是用代数的方法解决几何问题。实现的是由图

形向数的转化。引入向量坐标后，向量加减法、实数与向量的乘法、向量的数量积都可以通

过向量的坐标运算得以解决。它将数与型紧密结合起来，这样很多几何问题可转化为学生熟

知的数量的运算，从而使几何问题的研究插上了代数的翅膀，解决问题更便捷，刻划问题更

深刻，教师要用向量的坐标表示的优越性，调动学生学习积极性。

本节在本章的地位：本章平面向量的第一大部分——向量及运算，按向量的表示来分，

可分为两部分：（一）向量的几何表示（有向线段），（二）向量及运算的代数表示（坐标）。

本节主要内容：平面向量的坐标表示和运算，重点是平面向量的坐标运算，难点是平

面向量的坐标表示的理解。

二、教学目标的确定

根据《大纲》要求，和本节所处的地位，我认为通过本节课学习，应使学生达到：

1、进一步理解数型结合思想，体会用数量来表示图形。从而使学生对坐标系和映射概

念以及有向线段的理解更深刻。

2、理解向量的坐标表示，使学生对上一节中介绍的平面向量的基本定理的理解更透彻、

更具体、更形象。从而培养学生应用数学理论的意识。

3、掌握向量的坐标运算，使学生体会坐标表示的优越性、调动学生学习的积极性，从

中体会数学的内在美，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

4、引导学生学会联想、对比、归纳、总结等数学研究的思想方法。

5、通过适当设疑，自学指导对学生进行主动探索学习精神的培养。

三、教学方法和教学手段的使用：

根据本节课内容的特殊性和学生的实际水平，我采用的是“自学指导法”，其主导思

想是以启发式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，

让学生自己去学习、分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得

知识又发展智能的目的。“自学指导法”是认知性学习与研究性学习的整合。这也积极的投

身到我校开展的“三元教学法”的探索之中。

为什么要采用这种方法呢？①这种方法属于启发式教学，有利于学生知识的获得和能

力发展。②这种方法即体现了教师的主导作用和学生的主体地位，它符合内因是变化的根据，

外因通过内因而起作用的哲学原理。③这种方法也符合教学论中的传授知识与培养能力相结

合的原则。

教学手段：多媒体计算机

通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样

做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受

四、关于学法的指导：

通过多年的教学实践，我深深体会到，必须在给学生传授知识的同时教给他们好的学

习方法，就是说让他们“会学习”。

通过本节课的教学使学生“学会设疑、学会发现、学会尝试、学会联想、学会总结”。

学习有得必有疑，只有产生疑问，学习才有动力，本节课共提出三个问题；通过对它们的解

决和处理，从中培养了学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。

提出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，通过自己亲自尝试，

学生的思维能力得到了培养，本节主要表现在“概念让学生自己去总结、规律让学生自己去

探索、题目让学生自己去解决”。当然在教学过程中学生还潜移默化地学到了“发现法”、

“模仿法”、“归纳法”等学习方法。

五、教学程序设计：

1、问题的提出：

教师首先引导学生回顾前面所学的内容，然后引出问题。问题的设计具有诱惑性和鼓

动性以调动学生的兴趣，这样引入符合教学论中的激发性原则

2、自学指导：

首先提出本节要解决的问题。教师组织学生自学，并巡回视察，根据情况给予指导，

这样设置的目的，主要通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解向量坐标表示的概念，

掌握坐标运算的方法。使学生打下的基础更扎实，这样即符合教学论中的巩固性原则，也符

合素质教育理论面向全体的要求。

3、方法讲解：

虽然平面向量的内容本身并不是很难，它可以把以前的数学思想方法平行迁移过来，但

是部分学生处理的并不一定很好，少部分学困生理解起来还可能有一定困难，因而在自学后，

教师应对开始所提问题给予解决，部分内容应给予适当讲解。这样符合教育理论中因材施教

分层次教学的原则。帮助这部分学生从感性上到理性上加深理解。这也符合人们认识事物的

一般规律。

4、例题与练习的处理：

通过对例题的处理（主要由学生完成），根据学生回答教师给予修正，从而得出一个

规范肯定的解答，这样安排符合教学论中的巩固性原则，练习是在例题基础上的进一步加深，

由学习较好的学生完成，为学生进一步学习做了铺垫，符合教学论中的循序渐进和量力性原

5、归纳总结

完成了本节课的教学内容后，在教师的引导下，师生共同归纳总结，目的是让学生在

头脑中更深刻更清晰地留下思维的痕迹，在此基础上，归纳出本节的主要内容和数学思想方

法。同时师生共同总结，容易调动学生的学习积极性和主动参与意识，符合教学论中的激发

6、作业布置

通过本节课的教学内容，布置相应的作业，通过作业反馈本节课知识掌握的效果，以

便下节课查漏补缺，这符合教学论中的程序原则和反馈原则。作业中还布置了少量选做题，

供学生选做，这符合分层次教学的原则。

平面向量数量积的物理背景及其含义

说课内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学必修4》第二章第四节“平

面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。

下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计

及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。

一、 背景分析

1、学习任务分析

平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重

要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课

时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。

本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在

此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽

象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运

算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几

何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数

量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

2、学生情况分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运

算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主

要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和

运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学

生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，

两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一

方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质

和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。

二、 教学目标设计

《普通高中数学课程标准（实验）》 对本节课的要求有以下三条：

（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

（3）能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破

这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要

作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解

概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，

都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推

理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。

综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：

1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，

并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；

3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

三、课堂结构设计

本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程

的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

创设问题情景 ?回顾向

量的线的线性??究方法

????功?

?定义义分??几何意义

?物理意义?

?探究性质

?证明性质

?探究运算律 ? 证明运算律应用概念例题与练习

即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念，在此基

础上研究数

量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概

念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。

四、 教学媒体设计

和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上，虽然将向量的夹角在“平

面向量基本定理”一节提前做了介绍，但却将原来分两节课完成的内容合并成一节，相比较

而言本节课的教学任务加重了许多。为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，

考虑到本节课的实际特点，在教学媒体的使用上，我的设想主要有以下两点：

1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节

约课时，增加课堂容量。

2、设计科学合理的板书（见下），一方面使学生加深对主要知识的印象，另一方面使

学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。

五、 教学过程设计

课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动

的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下六个活

活动一：创设问题情景，激发学习兴趣

正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的数量积这一

重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计

叫做向量b在a方向上（a在b方向上）的投影，

记做：OB1=│b│cos?

问题6：数量积的几何意义是什么？

这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。

4、研究数量积的物理意义

数量积的概念是由物理中功的概念引出的，学习了数量积的概念后，学生就会明白功的数学本质就是力与位移的数量积 。为此，我设计以下问题 一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。

（1） 请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积 。 （2）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动： ①、在水平面上位移为10米； ②、竖直下降10米； ③、竖直向上提升10米；

④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米； 分别求重力做的功。

活动三：探究数量积的运算性质 1、性质的发现

教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，在完成上述练习后，我不失时机地提出问题8：

（1）将尝试练习中的① ② ③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？ （2）比较︱a·︱与︱a︱×︱︱的大小，你有什么结论？

在学生讨论交流的基础上，教师进一步明晰数量积的性质，然后再由学生利用数量积的定义给予证

明，完成探究活动。

2、明晰数量积的性质

数量积的性质

3、性质的证明

这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。

活动四：探究数量积的运算律

1、运算律的发现

关于运算律，教材仍然是以探究的形式出现，为此，首先提出问题9

问题9：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？ 通过此问题主要是想使学生在类比的基础上，猜测提出数量积的运算律。

学生可能会提出以下猜测： ①a·= ·a ②（a·）c=a (·c)

③（a + ）·c =a·c + ·c 猜测①的正确性是显而易见的。

关于猜测②的正确性，我提示学生思考下面的问题：

猜测②的左右两边的结果各是什么？它们一定相等吗？

学生通过讨论不难发现，猜测②是不正确的。

这时教师在肯定猜测③的基础上明晰数量积的运算律： 2

3、证明运算律

学生独立证明运算律（2）

我把运算运算律（2）的证明交给学生完成，在证明时，学生可能只考虑到λ>0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：

当λ<0时，向量a与λa，与λ的方向 的关系如何？此时，向量λa与及a与λ的夹角与向量a与的夹角相等吗？ 师生共同证明运算律（3）

运算律（3）的证明对学生来说是比较困难的，为了节约课时，这个证明由师生共同完成，我想这也是教材的本意。

在这个环节中，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。

活动五：应用与提高

例1、（师生共同完成）已知︱a︱=6，︱︱=4, a与的夹角为60°，求

（a+2 ）·（a-3），并思考此运算过程类似于哪种运算？

例2、（学生独立完成）对任意向量a ，b是否有以下结论： （1）(a+b)=a+2a·b+b

（2）(a+b )·(a-b)= a—b

例3、（师生共同完成）已知︱a︱=3，︱b︱=4, 且a 与b不共线，k为何值时，向量a+k 与a-k互相垂直？并思考：通过本题你有什么收获？

本节教材共安排了四道例题，我根据学生实际选择了其中的三道，并对例1和例3

增加了题后反思。例1是数量积的性质和运算律的综合应用，教学时，我重点从对运算原理的分析和运算过程的规范书写两个方面加强示范。完成计算后，进一步提出问题：此运算过程类似于哪种运算？目的是想让学生在类比多项式乘法的基础上自己猜测提出例2给出的两个公式，再由学生独立完成证明，一方面这并不困难，另一方面培养了学生通过类比这一思维模式达到创新的目的。例3的主要作用是，在继续巩固性质和运算律的同时，教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直，是平面向量数量积的基本应用之一，教学时重点给学生分析数与形的转化原理。

为了使学生更好的理解数量积的含义，熟练掌握性质及运算律，并能够应用数量积 解决有关问题，再安排如下练习：

1、 下列两个命题正确吗？为什么？

①、若a≠0，则对任一非零向量，有a·≠0． ②、若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c．

2、已知△ABC中，AB=a, AC=，当a· <0或a·＝0时，试判断△ABC的形状。

安排练习1的主要目的是，使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算，

通过练习2使学生学会用数量积表示两个向量的夹角，进一步感受数量积的应用价值。

活动六：小结提升与作业布置

1、本节课我们学习的主要内容是什么？ 2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？ 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？

4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？

通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下

一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。

布置作业：

1、课本P121习题2.4A组1、2、3。 2、拓展与提高：

已知a与b都是非零向量，且a+3b 与7a -5b垂直，a-4b与 7a-2b垂直 求a与b的夹角。

在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。

六、教学评价设计

评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：

1、 通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定 性的评价。

2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度

和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、 通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。 4、 通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。

以上是我对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家批评指正。谢谢！

《同角三角函数的基本关系》教学设计说明

一、教学目标 1.知识与技能目标

（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；

（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值. 2.过程与方法目标

（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；

（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；

（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯. 3.情感、态度、价值观目标

通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.

二、教材分析

2、 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.

（二）探究新知

1． 探究对同角三角函数基本关系

（1） 根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“sin2a”，

而不是：“sina2”，进而得到符号表达式：sin2??cos2??1；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.

（2） 探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：

?tan?. cos?

以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.

为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：

（1） sin230??cos230??_______________；

（2） sin2(x?

)?cos2(x?

)?________________；

sin45?

（3） cos45?＝_______________ （4） sin230??cos245??．

（3） 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：

①注意“同角”指相同的角，例如：sin230??cos245??1、sin22??cos22??1、

?cos2

?tan?中cos??0，且cos?

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如

tan?需有意义等.

（三）架构迁移

（1）探究上述两个关系式的等价变形式

教师点明：由等价变形式sin2??1?cos2?已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式

cos2??1?sin2?已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:sin????cos2?的结论，此时，应该向学生说明：cos?、sin?的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不

?a(a?0)?

同于“由x2?1可以推出x??1”这种情形，此情况类似于“|a|??”而不

??a(a?0)?

是“|a|??a”. 等价变形式sin??tan?cos?可以将分式可以化为整式

例1 已知锐角?满足tan??3,求（1）

sin??4cos?

；（2）sin2??2sin?cos?.

5sin??2cos?

让学生探究第一小题的解法，注意sin?、cos?、tan?之间的关系的应用，学生的

解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知.

例2 化简(1?tan?)cos?.

本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决. 若时间允许，则进行强化练习：

练习1：已知cos???套.

练习2:已知sin??5cos?，求

，且?为第三象限角，求sin?、tan?的值.该题与引例配5

sin??cos?

的值.该题与例2配套.

sin??2cos?

（四）反思升华：

由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，

教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。 （五）布置作业：课本P21 A组第10、11、12题；B组第3题

六、 板书设计

1、本节课的地位、作用和意义

本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 P45?p48，第2章第1节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。

3、本节课的教学重点和难点

我通过解读新课标和分析教材，认为：

重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的

学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。

突出重点的方法：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。

难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。

突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标

（1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；

（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。 2、过程方法与能力目标

（1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力； （2）在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 3、情感、态度、价值观目标

（1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。 （2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。 三、学情分析

学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。 理由：①学生的认知发展理论； ②高中生已有的数学学习能力；

③本节课的内容特点； ④本班学生的实际情况 四、教法分析

教法：以引导—启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。 理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学校的条件

放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。

1.1.2余弦定理说课稿

一．教材分析

1．地位及作用

“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2． 课时安排说明

参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。

3．教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。 难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。 二．学情分析

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。 三． 目标分析

根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标：

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的

运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 四． 教学方法

1．教法分析：

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题 、分析问题、解决问题 ”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。

2．学法分析：

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标：

知识与技能

思想与方法

顺利地导入新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于开放性题目鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。

,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

?教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。

1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。

2、教学组织形式：师生互动、生生互动。

3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：

①如何探究问题

②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题

③做好评价与反思

4、教学手段

根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器、计算器。

三、教学过程

为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我首先从大家最熟悉的城市入手，由美丽的九曲河产生疑问，进而将同学的积极性调动起来。再复习正弦定理和余弦定理后，先练习两个简单题，为后来的讲解做铺垫。在例1中，让同学学到如何测河流两侧的点的距离，再让大家充分地讨论，如何测出同一测两点的距离。一个练习题由两位同学到黑板上来书写，不但锻炼了学生的能力，更给学生了自信心，也加促了同学之间竞争的意识。两个习题给同学们更多的思考空间，这也是素质教育一个不可缺少的部分。高中数学锻炼的有思维能力、想象能力、运算能力、建模能力等等，这节课充分地体现了出来。最后，利用高考题将学生的情绪调动到高潮，达到教育的效果。

板书是课堂教学必不可少的组成部分，考虑到本节课的内容都来源实际，我只写一道例题，让学生学会书写的格式。

四．评价与反思

新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容。所以我在教学中，选用具有现实性和趣味性的素材，并注意学科间的联系。忠实于教材，但不迷信教材，在研究的基础上使用教材，对于课堂和课外练习一部分取材于课本，而概念的引入却有别于教材。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。教学方法合理化，不拘泥于形式。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，随处可见学生思维间碰撞的火花，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。

以上是我的说课，不当之处请各位评委、老师批评指正，谢谢！

2.1数列的概念_说课稿2

一 、课题介绍

课题《数列的概念与简单表示方法（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.

二 、教材分析

1、教材的地位和作用

数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：

（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.

（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、 等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.

（3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高.

2、教学目标

根据上面的教材分析以及学生们的认知水平和思维特点，确定了本节课的教学目标:

(1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式.

(2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．

(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. ．

3、教学重点与难点

根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点

重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解．

难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式 ．

三 、教学方法

根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现．

四 、教学流程

为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境引入课题、概念引出探究新知、类比分析突破难点、知识应用深化认识、小结反

根据这节课的内容，我把黑板分为了四个板块.第一个板块给出引入的情景，第二个和第三个板块推出定义，以及定义的辨析.第四个板块为例题讲解和练习题得给出，以及作业的布置.这样设计直观大方，把情景放在第一板块更能吸引同学们得目光.把最重要的知识放在2,3板块更照顾全体同学.更引起同学们的注意．

2.1数列的概念说课稿1

今天我将要为大家讲的课题是“数列（第一课时）”

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是中等职业学校数学教材第二册第 一章第一节。数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：

（0，1，0，1，0，1，?）、“一尺之棰，日取其半，永世不竭。”以及从1984年到2004年我国体育健儿参加六次奥运会获得的金牌数15，5，16，16，28，32所形成的数列，教师引导学生概括总结出本课新的知识点：数列的定义。

（三）讨论研究——深化概念

课前我精心设计的几个数列中已经含概了有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列，等待学生观察、讨论、交流后掌握以上几个概念。数列的相关概念：数列中的每一个数都叫这个数列的项，并且依次叫做这个数列的第一项（首项），第二项，?第n项，?。数列的一般形式可写成：a1，a2，a3，?，an?，简记为｛an｝，其中an表示数列的第n项。

接着引导学生再观察以上几个数列的项与项数之间的关系，如果数列｛an｝的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f（n）来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

最后通过数列通项公式与函数解析式的对比研究，使学生得出数列通项公式an＝f（n）的图象是一群孤立的点。

在数列中，项数n与项an之间存在着对应关系。如果把项数n看作自变量，那么数列可以看作以自然数集（或它的有限子集｛1，2，3，?，n｝）为定义域的函数。当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。当我们把直角坐标系的横坐标看作项数n，纵坐标看作项an时，我们得到的图象就是一群孤立的点。

（四）即时训练—巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

（五）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴数列及其有关概念；⑵根据数列的通项公式求其任意一项；⑶根据数列的一些相邻项求数列的通项公式；⑷数列与函数的关系（数列是一种特殊的函数）。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（六）任务后延——自主探究

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

结束语：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位老师对本堂课提出宝贵意见。

2.2《等差数列》说课稿

各位专家、评委：大家好！

我是###中学的数学教师###，很高兴有机会参加这次说课活动，希望各位专家对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是人教版高一数学（上）第三章第2节，等差数列第一课时。我将从教学内容的分析、教法与学法选择、教学过程设计和板书设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教学内容的分析

1．教材的地位与作用

数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它既是前一章《函数》内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。

等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。

2．教学目标的确定及依据

（1）教材分析

从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。

（2）学情分析

从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。

从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。

鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标和重点、难点如下：

1） 教学目标

我们认为本节课应该以三维目标中的知识目标和能力目标为主。

知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

2） 重点难点

重 点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。

难 点：（1）对等差数列中“等差”特点的理解；

（2）对等差数列函数特征的理解；

（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

（因为学生第一次接触不完全归纳法，所以用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的又一个难点。）同时，由于学生对“数学建模”的思想方法比较陌生，为分散难点我把用数列的思想解决实际问题放在了下节课。

二、教法和学法的选择

⑴启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和相

互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。

(2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。

3．教学手段

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。

三、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业 运用巩固。具体过程如下：

(一)创设情境，引入课题

1．复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N﹡（或它的子集?1,2,3,?,n?）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式an?f(n)是该函数的解析式。

[设计意图]：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备

2． 引例 ：

1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+···+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4，···，100①

2）姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，．

9000②

3）匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位cm）:22,23,23,24,24,25,25,26 ③ 引导学生观察：数列①、②、③有何共同点?

引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）

（三个引例引出三个具体的等差数列,为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发他们的求知欲。由学生观察三个数列特点，引出等差数列的概念，以此培养学生由具体到抽象、特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。请看引入的教学片断）

(二)师生互动，形成概念

（本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达。）

1.（由学生归纳出）等差数列的概念．

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。（教师引导学生抓住定义中有关键词并强调）

强调:①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；

②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）； 12121212

,n?N且n?2) 2.等差数列的定义的数学表达式： an?an?1?d(d是常数

[设计意图]：在学生理解等差数列概念的文字语言的基础上，进一步让学生掌握等差数列定

义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。

试一试：（通过此练习加深对概念的理解）-为配合概念的理解而设计

①9，6，3，0，-3，??是等差数列吗？

②数列３，３，?，３，?是等差数列吗？

③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？

④若数列?an?满足：an?1?an?2(n?N且n?2) ，则数列?an?是等差数列吗？

①②及引例目的在于强调公差d可以是正数、负数，也可以是0； ③再一次强调：“同一个常数”④目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数”。

（三）启发引导，演绎结论（本环节是这节课的第二个重点内容，我充分发挥学生主体作用完成通项公式的推导.）

1. 公式推导—探究活动一：

在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列?an?首项是a1，公差是d，由学生分组讨论出a2,a3,a4，并猜想出an。步步为营，层层推进的整个过程由学生完成，通过这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

为了培养学生严谨的学习态度，体现“注重方法，凸现思想” 的教学要求，我在这里采用启发式教学方法向学生介绍求等差数列通项公式的另外一种方法—叠加法。请看教学片断。

2.为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的观点看问题的能力 ，我引导学生观察通项公式发现：

通项公式含有a1,d,n,an这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4个量的一元方程，解方程就可实现“知三得一”。

4、 实践应用，开放思考

这一环节是使学生通过例题和练习和探究活动，增强对等差数列定义及通项公式的理解运用，提高解决问题的能力。

1.公式的简单应用 例１：已知等差数列１８，１５，１２，９??，

①请写出a20,an

②-279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？

（整个求解由学生完成，教师只强调②的实质上是求方程an??279的正整数解，也是通项公式中已知a1,d,an，求项数n的问题。）

［设计意图］：通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。

2.公式的深化

例2：已知等差数列?an?中，a5?10,a15?25,求a25的值。

［设计意图］将例2作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项，并引导发现：a15?a5?10d?(15?5)d—是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？从而引出探究活动二

3.通项公式的推广—变通式

思考：在公差为d的等差数列中，an?am?(n?m)d是否成立？

学生通过分组讨论方式很容易得到an?am?(n?m)d，变形成an?am?(n?m)d，对照通项公式并指出： an?am?(n?m)d是通项公式的推广，称为通项公式的变通式。

[设计意图]：已知数列中任意两项，可利用d?an?am求出d,再利用变通式求出第三项，n?m

这样可避开解方程组。至此要求学生能用此法解例2强化变通式。通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。

4.练习反馈 ，强化目标

(1)在等差数列?an?中,已知a5?10，a12?31 ,则an?；

(2)若d??2,a20??397，则 an??的第 (3)5337，

(4) 在等差数列?an?中,已知a1?项; 1，a2?a5?4,an?33 ,则n的值为3

[设计意图]：为及时巩固所学内容设计4个由浅入深的练习，以此培养学生观察问题，分析问题的能力 。

5.研究与探讨--力求引导学生用函数的观点认识通项公式，培养多角度理解问题的能力。 （由等差数列通项公式得an?a1?(n?1)d?dn?(a1?d)（d,b是常数），当d?0的时候，通项公式是关于n的一次式 ，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成an?pn?q形式）

反之如果一个数列?an?的通项公式为an?pn?q（其中p，q是常数），那么这个数列是等差数列吗？引出例3，学生根据等差数列的定义易判断?an?是等差数列。由些得出：数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an?pn?q (p、q是常数)。

个部分进行说明。

一、教材分析

1、本节在教材中的地位和作用

“等差数列的前n项和” 选自人民教育出版社高三上册第二章．课时为第二课时，课型为新知课．它是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在知识还是能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础．同时，在推导等差数列的前n项和公式的过程中所采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法．因此，掌握等差数列的前n项公式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础．同时起到了承上启下的重要作用．

2、目标分析

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构和新课程标准，我从三个方面确定了本节课的教学目标：

(1)知识目标：

(a)掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；

(b)会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．

(2)能力目标：

(a)培养学生的逻辑推理能力；

(b)培养学生分析问题，解决问题的能力．

(3)情感目标：

(a)培养学生的辩证唯物主义思想．

(b)提高学生的数学修养．

3、教学重点与难点

为了实现上述三个教学目标，我把本节课的重、难点确定为：

(1)教学重点：等差数列前n项和公式的推导，理解及应用．

(2)教学难点：等差数列前n项和公式的推导及应用．

为了突出重点、突破难点，在教学中我采取以下措施：从学生已有的知识出发，精心设计一个符合学生知识水平的具体问题，并通过相关的数学史，逐步引导学生观察，类比推导出等差数列的前n项公式，并能灵活应用解决相关的问题．

三、教法分析

为了调动学生积极的非智力因素，同时为了更好的培养学生的自学能力，本节课我将采用自主式探索式教学法，在遵循启发式教学原则的基础上，主要采用以引导发现法，谈话法为主，练习法为辅的教学方法，意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的求和公式，从而调动学生的积极性，同时给学生提供一个广阔的探索空间，一个充分展示创新能力的机会．

四、学法分析

在学法指导上，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的组织者、辅导者、引导者，因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得到等差数列的前n项和公式，从而激发学生的求知欲和学习积极性，从而把传授知识和培养能力有机地结合起来．

五、教学过程

2、展示新知

在引出等差数列的求和问题后，我并不是直接给出解决的办法，而是进一步把学生引导到对问题的观察、分析、归纳活动之中，不仅让学生通过自己的尝试活动解决了特殊的等差数列的求和问题，还通过师生互动协作用类比的方法，导出了一般等差数列的求和公式．在采用对特殊数列的求和问题的求解得到了一般等差数列的求和问题．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，在的得到了sn?n(a1?an)

公式后,我并不是直接介绍推导前n项和的第二个公式,而是通过一个特殊等差数列的求和问题出发,进而推导的公式sn?na1?n(n?1)d．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，2

主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，从而在此过程中不仅获得了新知识，而且能力得到了培养，真正体现了“以培养学生能力为中心”的教学思想．

3、例题讲解

根据教学过程的基本阶段，我将把巩固知识和运用知识两个阶段有机结合，以达到学懂会用，学以致用．因而，当这部分知识讲解完后，我将通过讲解例题来强化学生对

知识的理解．

例1．在等差数列?an?中, a1?20,a15?48,求这个数列前15项的和?

目的:使学生对所学知识的应用．因为这道题都比较基础，学生很容易完成，这样不但可以增加他们学习的兴趣和自信心，还能够加深对公式的理解和应用．

例2．求等差数列2,4,6,?前n的和?

目的：让学生巩固所学公式，能对公式进行简单运用．

例3．等差数列?10,?6,?2,2,?前多少项的和为54?

目的:该题目主要是让学生来对题目的理解和分析,并能指出题目中的已知量和发现要

求的未知量,使学生熟练掌握公式，进一步提高学生的应用能力．

4、课堂练习

根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，教师要让学生掌握系统知识的结构，通过归纳总结来提示知识的内在联系，强化知识系统，从而形成牢固的知识结构．因此，分析完例题后，为了加深学生对公式的理解和掌握，我将让学生们做书上的练习题．通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来了解学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充．

5、课时小结

本节课讲到了这里，就接近了尾声，待对学生的练习指导完成后，先由学生来总结本节课所学的内容，并对学生的回答加以鼓励．学生发表意见完毕后，由我对本节课的内容做一个较为全面的总结，使学生对本节知识结构有一个清晰而系统的认识．

6、作业布置

按照循序渐进的原则，我对作业布置分为三层，这样既让大部分学生对所学知识能加以巩固，同时又为学有余力的学生留有自由发展的空间，以弥补课堂上照顾学生的个别差异，进行因材施教的不足。作业布置如下：

1、作业题：教材P118 的习题3．3的1、2、3题；

2、预习内容：教材P117的例3、例4；

3、思考题：老师在推导公式过程采用与书上不同的方法,下来请同学们把书上的推导

方法看一下．比较这两种方法有什么不同之处．

目的：使学生进一步掌握所学知识，提高学生的思维能力，探索能力．

六、板书设计

板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板

面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解；第三版是用于书写例1和例2；第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，以及书写例3；

能力为目标的教学思想．

2.4等比数列说课稿

1.教学任务分析

1.1 学情分析

本节课的授课对象是c班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。

1.2 教材分析

1.2.1 教材地位和作用

本节课是人教版《必修5》第二章第二节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。

1.2.2 教学目标：

知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

1.2.3教学重点和难点

教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。

教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

2.教材教法和学法分析

2.1教材的处理

考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。

2.2教材的教法

遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。

2.3教材的学法

自学——类比——归纳——练习

3.教学过程

具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈、总结提高、归纳小结与布置作业六个阶段。

3.1、复习引新

等差数列的定义：?n?N?,an?1?an?d(d为常数）

?an?a1??n?1?d???a?am??n?m?d 等差数列的通项公式；n ???an?pn?q?p,q为常数?

3.2新课教学

3.2.1等比数列概念的教学

具体分为四个环节

㈠创设情境，引入概念

引例1：细胞分裂问题

假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数，依次得到了一列数，求这些数所构成的数列。

1 ， 2 ，， 4 8 ， 16， …

引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

36,36?0.9,36?0.92,36?0.93,?引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？

1111 1 ， … 24816意图：由生活中的实例，激发学生学习兴趣，通过类比等差数列的定义，让学生自行给出等比数列的定义，它与等差数列定义仅一个关键字之差。

等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 ）

㈡抓本质，理解概念

试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

(1) 1，3，9，27，81，243，?（公比为3）

(2) 1，1，1，1，1，?（公比为1）

(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,?（不是）

(4) a, a, a, a,?（不一定）

(5) 1, 6, 36, 0,?（不是）

㈢破难点 强化概念 举例：数列33n?3， ，3，6，12?3?2 ?是否为等比数列，如是，其公比是多少？42

并给出证明。

意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难点。 ㈣强训练，巩固概念

思考：判断下列哪些说法是正确的：

(1)如果—个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?

（2）如果—个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?

(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?

（4）如果把二个项数相同的公比不同分别为q1,q2等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列?

意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌握和巩固。

意图：等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。

3.2等比数列通项公式的推导

3.2.1不完全归纳法

问题：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。

类比等差数列通项公式推导方法，得到：

a2?a1q，a3?a2q?(a1q)?a1q2，a4?a3q?(a1q2)?a1q3，?，

等比数列?an?的通项公式是an?a1qn?1

项的项数奇偶性不同时，才可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。

等比数列的通项公式：

1、an?a1q

2、an?amqn?1，其中a1首项，q为公比 ，m,n为正整数 n?m

3.3例题讲解

3.3.1精讲例题

例题、在等比数列?an?中，（1）已知a1?3,q??2,求a6；

（2）已知a3?20,a6?160，求an

学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即a6?3?(?2)6?1??96；

2??a3?a1q?20n?1a?5?2第（2）题，先求a1,q，即?，解得，所以。 a?5,q?2n15??a6?a1q?160

（引探）本题（2）还有其他解法吗？

先解出?q?3a6?8,?q?2，所以通项公式为an?a32n?3?20?2n?3，即a3

an?5?2n?1。

变式题：一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

2解：在等比数列中,∵ a2=10, a3=20.∴ q=2, ∴a1=5, a4=a2q=40.

答：它的第1项为5，第4项为40.

3.3.2学生板演

习题2.4，A组题第1题共4个小题

请四位同学板演，其余学生自做，教师通过课堂巡视了解学生做的情况和答疑，板演后老师讲评，修正做题中的错误，强调解题规范格式。

3.4总结与作业布置

3.4.1课堂小结：

知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。

思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。

能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。

意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。

3.4.2作业布置

（1）阅读课本（目的培养学生的良好习惯）

（2）《必修5》第60页习题2.4A组2，3，4，5.

4.板书设计

an?1?等比数列定义：?n?N,?q(q?0且an?0）??an?

n?m???an?amq??通项公式?n?1 ??an?a1q??例题讲解???

5.教学设计反思

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。

1、自始至终坚持以学生为主体，体现了学生是课堂中学习的主体。

2、极大地训练了学生思维的全面性与深刻性，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养。

存在问题：几位落后生接受不了，而一些理解与思维能力好的学生不够吃的现象。 解决方法：抓中间顾两头，设计时尽可能考虑中等水平的学生，选几个比较难问题让一些理解与思维能力好的学生的潜能得以发挥，对落后生多加以启发和爱护，以及加强课后辅导。

6、评价分析：

（1）整个设计依据了建构主义理论，符合学生的认知规律。

（2）用探究的活动形式突破了难点。

（3）教师以引路人的身份，引导学生去探究问题发生发展的过程，把主体地位交还给学生。 （4）学生积极主动地参与探索问题的情景中。

2.5《等比数列的前n项和公式》说课稿

今天我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。对于这个课题，我主要从下面六个方面来进行讲解。

一、教材结构与内容分析：

《等比数列前n项和公式》是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。教学对象为高二学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。

从高中数学的整体内容来看，《数列与数学归纳法》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。首先：数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。 其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。

本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。

教学难点是等比数列前n项和公式的推导。

二、教学目标分析：

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。

3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

三、学生情况分析：

学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。

四、教学方法分析：

教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，

使之获得内心感受。

本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。

学法：根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（１）创设情景（２）观察归纳（３）讨论研究（４）即时训练（５）总结反思（６）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。

教学手段，利用多媒体和ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ软件进行辅助教学。

五、教学程序设计：

1、创设情景：

引例：某公司，由于资金短缺，决定向银行进行贷款，双方约定，在3年内，公司每月向银行借款10万元，为了还本付息，公司第一个月要向银行还款10元，第二个月还款20元，第三个月还款40元，??。即每月还款的数量是前一个月的2倍，请问，假如你是公司经理或银行主管，你会在这个合约上签字吗？

这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。

这样引入课题有以下几个好处：

(1) 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

(2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

(3) 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

(4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。数列{an}是以100000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列{bn}是以10为首项，2为公比的等比数列。

当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。

2、讲授新课：

本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。依据如下：

(1) 从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。

(2) 从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

(3) 从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。 这里我讲述的主要是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，突破教材难点。

等比数列有两大类：公比q=1和q?1两种情形

当q=1时，Sn=na1 a1(1?qn)n-1当q?1时，Sn=a1+a1q+??+a1q1?qq?1时，Sn的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。

预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌握的知识和经验是难以推出这个公式的。

这时候我们可以首先让学生们进行思考，如果运用数学中“从特殊到一般”的数学思想方法，能不能向这个结果靠拢呢？

我们不难得到下述结论：

S1=a1,

S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)

2S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q)

2n-1Sn=a1+a2+??+an=a1(1+q+q+??+q)

不少同学根据这个式子可能会想到 a1(1?qn)2n-12n-1a1(1+q+q+??+q)= a1(1+q+q+??+q)（1-q）/(1-q)= 1?q

这时我要向学生说明，这种从特殊到一般，逐步归纳的思想方法很好，是我们解决数学问题中经常会运用到的方法。然后又要指出在现阶段，我们还无法对这个过程进行证明，因此它的给出是不严密的。这样不仅让学生再一次体会到数学的最基本特点，严密的逻辑性。也为将来学习二项式展开的内容打下了伏笔。

此时，仅仅从形式上进行的归纳在现阶段是无法进行系统而严谨的证明的，那我们只能在思想的过程中另辟蹊径，因此，要通过复习等差数列的求和公式，借助推导等差数列求和公式的思想方法，来找到推导等比数列的前n项和公式的方法！

让学生们一起回忆一下等差数列的前n项和公式的推导过程。

可以发现当时我们是将a1与an， a2与an-1，所有与首末等距两项交换位置，得到Sn的倒序和的形式。然后两式相加。这样2Sn就是一个有n 项的每一项都是a1+an的常数列。从而导出了Sn的公式。

等差数列的求和方法是根据等差数列的特点和根据学生的知识结构和认知水平产生的，形式上是倒序相加，本质上就是消去数列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，然后根据常数列的和导出 Sn的公式来，其本质特征是等差数列从第二项起，每一项都比前一项多了一个d。

那么等比数列是不是也可以用类似的方法，构造出一个常数列或者部分常数列呢？让学生亲自去试一试，结果呢？

这时候学生们很自然的会用倒序相加的方法来进行思考。结果显然是行不通的。

此时教师的主要任务是要让学生的思维迅速发散——从倒序相加的定势中解脱出来。抓住学生迫切想解决这个问题的心态，及时地通过媒体进行启发。老师要告诉学生，构造常数列或者部分常数列的思路是正确的。既然倒序行不通，那么还有没有其它的方式构造常数列呢？

接着要引导学生从等比数列的定义出发，进一步认识等比数列从第二项起，每一项都是前一项的q倍，也就是说将每一项乘以q以后就变成了它的后一项，那么将Sn这个和式的两边同时乘以q，在q Sn这个和式中的第一项就是Sn的第二项，也就是Sn和q Sn之间产生了一个错位。由两个和式能否构造常数列或者部分常数列的和式呢？相加行不行？显然不行！相减行不行？显然行。

将Sn和 q Sn相减后，中间就得到了n－1项各项都是0的常数列, 找到了这个常数列，难点就突破了， Sn的导出就容易了，导出了Sn就基本上达到了本节课的认知目标。

为了加深理解，这时还应该对等差、等比两种数列的求和公式的推导过程进行类比和分析：

两种数列求和的基本思路都是构造常数列，构造常数列的思想也是其他一些数列求和的基本思想。等比数列在构造常数列的过程中，采用“错位相减”，等差数列采用的是“倒序相加”， 倒序相加本质上也是“错位相加”，是一种大幅度的“错位相加”，等比数列只不过是步幅为1的小幅度的“错位相加”。说明一下，在Sn的和式中，两边同时乘以q是解决问题——构造常数列的关键所在，是推导等比数列求和公式的一把钥匙。

所以，这两种数列的求和公式的推导方法，从数学思想和数学方法上来讲是一致的，但是它们也有差异，即错位的方法不同。正是由于这种差异，教师才有了更大的教学空间。当教师把学生从“倒序相加”的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了。这样，这节课的认知目标和素质目标就基本上都达到了。

推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆。同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础。

有了求和公式后，回头让学生亲自计算一下引例中的钱款数量，从计算结果中让学生明

材分析、教学设计、教法学法三个方面来说明.

【说教材分析】

1.教材的前后联系及地位作用

本节课是高中新课程人教A版必修5第三章第一节第一课时的内容.

本节的内容是继学习等量关系之后，在实际生活中存在的又一新的关系-----不等关系。不等关系在现实世界与日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中与等量关系同样起着重要的作用，它是学习不等式性质及解法的基础，又是构造方程、不等式与函数的基石；因此本节具有重要的奠基作用.

2.课标要求

通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

3.教学目标

基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：

（1）知识与技能：

①通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景；

②能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.

（2）过程与方法：

①以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式；

②通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法.

（3）情感态度与价值观：

①通过解决具体问题，让学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度； ②注重问题情境、实际背景的设置，让学生体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯.

③学生通过对问题的探究思考，广泛参与，使学生改变自己的学习方式，提高学习质量. 3教学重点、难点

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。

教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点

教学难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。

【说教学设计】

一、提出问题、引入新课

问题1：在现实世界和日常生活中，同学们发现了哪些数量关系？你能举出一些例子吗？

（既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。）

问题2： 在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系？

【设计意图】问题1：主要是

通过课前的问题展示，让学生感受不等关系与等量关系一样来源于现实世界和日常生活中；随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

二、思考交流、形成概念

1）用不等式表示不等关系

引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：

引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示

?f?2.5% ??p?2.3%

【设计意图】让学生从问题的相同点和不同点中找出列不等关系的方法，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。

三、反馈矫正、巩固提高

[例1]. 问题1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

【设计意图】本题的设计主要是加深学生对不等关系的认识（进一步体现本节的重点）的理解；培养分析问题的能力。在启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力，同时为下面的例2起铺垫作用，体现认知过程中由简单到复杂，由感性到理性的认知规律.

[例2]. 问题2：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

【设计意图】本题的设计是为了进一步使学生更加准确的把握本节知识。突破了如何判断用不等式组正确表示不等式这一教学难点；教学时可先请二位同学（最好是学生自愿）分别上台板演，同学们集体纠正，同时给学生一个解题的规范示例.

[巩固练习].教师将教材的例题和习题整和在一起

【设计意图】对教材的二次开发，将练习进行有机整合，考察学生对定义的理解，培养学生简单的应用能力.

四、总结评估、内化结构

【学生活动】

思考讨论得出结论，教师可作适当补充.

1.本节课学习的主要内容是什么？揭示了什么数学思想？

2.通过这节课的学习，你的表现怎么样？你有哪些收获？

【布置作业】

1、必做题：教材后习题以及A组试题

2、课外拓展练习：教师根据学生的实际情况适当补充.

【设计意图】必做题加深对本节内容的理解，并能进行灵活运用，再一次突出本节课的重点.课外拓展练习供学有余力的学生选做，为学生提供选择和发展的空间，体现了新课标“不同的学生在数学上得到不同的发展”这一基本理念.

【说板书设计】（见课件）

【说教法、学情与学法】

1.说学法

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.说教法

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

本节教材的特点注重展现知识的形成过程，具有很强的探究性，而且学生参加高中新课程的学习有一段时间了，初步养成了探究习惯和一定的合作交流的能力，绝大多数学生能够积极主动参与数学活动；因此本节课主要采用“引导发现、讨论交流”的教学方法.

3.说教用具与学生用具：

投影仪、胶片、三角尺、刻度尺

【说课综述】

本节课是有一定难度的概念课，我从学生实际出发，照顾到学生的最近发展区，

在整个教学过程中采用了“引导发现、讨论交流”的方法来进行教学，最大限度

的挖掘学生的潜力；同时学生通过“自主学习”有利于培养学生的创新能力和富有个性化学习方式，从而使学生最大限度发现自己的潜能.

以上即是我对《不等式与不等关系1》的认识与处理.不妥之处，敬请批评指正，谢谢大家！

3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计说明

一．教学内容分析：

1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用．

2．教学目标定位．

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神．

3．教学重点、难点确定．

本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．

二．教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了①回忆旧知，服务新知，②创设情境，提出问题，③合作交流，探究新知，④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节．

三．教学过程分析：

（一）联系旧知，构建新知

设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆．

问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）

问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？

（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）

（二）创设情景，提出问题

首先认识植树节的图标，然后提出问题：今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？ （设计意图：①开篇引入数学实际问题，贴近生活，直奔主题，构造悬念，激活学生的思维兴趣；②让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．）

建立数学模型：分析：设绿化带长为x m.

则依题意有x?x?6??40.

整理得x?6x?40?0.

（设计意图：体现应用问题数学化，具体问题一般化．）

明确问题：如何求出满足不等式x2?6x?40?0的x的取值？

对于x?6x?40?0是个什么问题？如何解决？

（意图：1．让学生明确讨论的问题是一元二次不等式；

2．让学生自己说出一元二次不等式的定义及它的形式．）

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x?x?2?0的解．

2容易知道：一元二次方程x?x?2?0的有两个实数根：x1??1或x2?2． 222

二次函数y?x?x?2与x轴有两个交点：??1,0?和?2,0?． 2

思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？

思考2：观察图象，当x为何值时，y?0；

当x为何值时，y?0；

当x为何值时，y?0．

（设计意图 : ①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解法． 22

组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：

2抛物线y?ax?bx?c与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程

ax2?bx?c=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式??b2?4ac三种取值情况(??0，??0，??0）来确定．

（设计意图：这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路，学生有一个完整的逻辑思维，让学生在探究中建立知识间的联系，体会数形结合，强调突出本节的难点．）

（四）数学运用，深化认知．

例1．求不等式2x?3x?2?0的解集．

变式为：求不等式2x?3x?2?0的解集．

例2．解不等式?x?2x?3?0．

（设计意图：先让学生来解答例题，若教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬．）

回答开篇的数学问题，什么情况下准备的树苗会有剩余？

补充：矩形空地长为多少时，树苗正好将空地植满呢？什么时候会不够用？

目的: 强调对于实际问题还应考虑实际情况（即长度必须大于零）．另外，再次巩固学生对三个“二次”的理解．

（五）练习检测，巩固收获

（1）求下列一元二次不等式的解集：

2x ?5x?14.

2?x?4x?

6. 222

（2）函数y? ( )

B．x?2?x?1?. D．?. ? C．?x?2?x?1?. A．xx??2或x?1?. ?

准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；

3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。 四、教学策略分析

1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等； 2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；

3、学法指导： 这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

教学流程图

线，2分钟，猜想探索构建新知环节约25分钟，课堂练习约15分钟，小结作业约3分钟，依据上课的具体情况可适当调整。 六、教学评价的分析

1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。

2、学生行为评价：学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化评

3、课堂教学评价：重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

课件软件：Flash、Powerpoint、几何画板等制作CAI课件。

3.3.2线性规划_说课稿(定稿)

各位评委、老师们：

我是江西省新余市第四中学的聂清平，今天我说课的内容是人教版高二（上）第七章第四节中的内容《线性规划在实际生活中的应用》，我主要从以下几个方面说课：教材分析，

教学方法与手段，教学过程设计．

一．教材分析

1．教材地位和作用

“线性规划”这节课是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，是新教材改版之后增加的一个新内容．反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视．在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．当然，中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生解决实际问题提供了良好素材。

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点 2．教学目标

（1）知识目标：会用线性规划的知识解决一些较简单的实际问题；

（2）能力目标：培养学生的观察能力、分析能力和作图能力，渗透化归和数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力．

（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣，让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦，同时融入集体荣誉感教育． 3．教学重、难点：

教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即数学建模．

建模是解决线性规划问题极为重要的环节．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容．对初学者来说，面对文字长、数据多的应用题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度．解决这个难点的关键是引导学生通过表格的形式把问题中的已知条件和各种数据进

行整理分析，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来． 教学难点：

1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；

2．寻找整点最优解．线性规划中寻找整点最优解的问题，教材中提供了利用作图解决问题的方法，这种方法简单方便，学生容易掌握，体现了数形结合的数学思想．教师要引导学生规范地作出精确图形，并从图形中观察出整点最优解．另外，教师在本节课后还可介绍其它一些代数求解方法．

教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下方法与手段 二．教学方法与手段

1．教学方法：诱导启发、自主探究的互动式教学方法 在教学过程中，教师适当的设置疑问，学生通过自己的努力解决问题，同时教学过程中，应着重学生的动手训练．

2．教学工具：多媒体课件、实物投影仪、印发准备好的习题纸 多媒体辅助教学的采用： ①由于本课例题文字过长，作图比较复杂，所以采用多媒体辅助教学。既增加课堂容量，提高课堂效率，又直观、生动地揭示图形的变化过程，让学生轻松观察出结果．

②通过多媒体展示音频、视频，极大的刺激学生的听觉和视觉，吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。

在进行课堂练习时，运用实物投影仪将学生的练习结果展示出来，通过老师的讲解与点评，纠正学生在解题过程中可能出现的错误，规范解题过程，使得课堂上学生们的学和老师的教结合的更加紧密．

为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习，都印在一张习题纸上，课前发给学生．

下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程 三．教学过程设计

本课时讲线性规划在实际生活中的应用．我将教学过程分为例题讲解和课堂练习两部

视观众最多．

讲解完例题后，引导学生进行归纳总结，将求解思路一般化：

简单线性规划应用问题的求解步骤：

（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）

1． 将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z;

2． 找出约束条件和目标函数;

3． 作出可行域，并结合图象求出最优解;

4． 按题意作答．

2.实例2

我省第十二届运动会11月上旬在我市举行．这是10月29日开幕式文体表演中我校学生的表演，为了这场表演学生从6月底一直训练10月底，训练过程中，同学们克服困难，不怕艰辛，体现了很强的集体荣誉感．

表演过程中需要各种纸花，我用如何制作纸花使得用料最省，设计一道例题，让学生感受到数学来源于实践，服务于生活．使学生在掌握数学知识和方法的同时，享受学习数学带来的情感体验和成功的喜悦．

例2：江西省第十二届运动会在新余市举行，在10月29日晚的开幕式大型文体表演中，新余四中学生参演的映山红方阵表演非常精彩．演出要制作道具纸花，组委会要将甲、乙两种大小不同的彩纸截成A、B、C三种规格的纸片，折成纸花．已知甲种彩纸每张8元，乙种每张

规格小纸片，且花费最少？

设计意图：讲解如何运用网格法处理整数最优解问题．

教学亮点：

在图解法求解过程中，学生发现：直线l最先经过的可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解, 因为A(3.6,7.8)不是整点．此时，绝大部分学生都认为最优解可能是（4，8），引导学生计算花费为80元．

教师设置疑问：既然可能是（4，8），那么可能是（3，9）， 此时花费为78元；也可能是（2，10），此时花费为76元，??，难道花费最少的点就一定最优解吗？

问题提出后，学生自主思考发现：既然满足题意的点是可行域内的整点，那么最优解是可行域内使得花费最少的整点．所以网格法求解思路呼之欲出，先通过网格寻找整点，然后平移直线l0，观察出整数最优解．

例题讲解中的教学反馈与设计：

在学生回答问题过程中，抓住学生语言、思想等方面的亮点给予表杨．及时鼓励与肯定学生在探究过程中的努力，提高学生学数学、用数学的信心．

具体解题过程：

?2x?y?15?x?2y?18? z=8x+6y ?x?3y?27???x,y?N

由图解法可得：当x=3,y=9时，zmin=78．

答：应购买3张甲种彩纸、9张乙种彩纸，可使花费最少！

同样，归纳此类问题求解思路：（结合例题1、例题2可归纳得）

确定最优整数解的方法：

1．若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）

2．若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．

通过两道例题的讲解后，学生对如何用线性规划知识解决生活的一些简单问题有了一定的认识

3．课堂练习

设计意图：为了巩固课堂内容，提高学生动手作图能力，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，以便及时矫正，我设计了如下练习环节．

随着北京2008奥运的临近，北京奥运场馆建设如火如荼．2006年9月，奥运主场地国家体育场“鸟巢”主体钢结构安装完成，标志着“鸟巢”从图纸变成现实．2008年奥运期间，清华大学计划安排志愿者到国家体育场去进行志愿活动，如果你是组织者，你怎么安排前往过程？运用这样一个悬念设计一道安排人员调运使得花费最少的练习题，点燃学生积极思考、动手练习的热情．

练习：北京2008奥运期间，清华大学计划安排480名志愿者前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动．清华后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？

练习过程设计：

课堂练习期间，要求学生立刻动手求解出最后结果，这是相当有难度的．为了引导学生动手，分解难点，我将学生练习分为三部分：

（学生在习题纸上作答、画图）

1. 练习列表理解题意

这道题条件和数据比较多，学生一下子拿到，感觉无从下手，不会列表．为了引导学生

2．练习通过表格寻找约束条件和目标函数

首先可将学生分为三组，分组讨论，各组竞争．教师进行巡视，对学生列式中出现的错误进行个别指导；

然后从三组中选出一位在列式过程出现典型错误的结果，用投影仪展示，教师讲解、点评．

典型错误：

①对题意理解不透，忽略了校车在前往过程中可以走多次，题目中给出的成本是每次的成本;

②有同学忽略了校车中大巴和小巴的辆数限制;

③学生的解答过程：设变量、列约束条件、目标函数，书写很随意，不规范和工整． 教师可对上述典型错误进行针对性讲解．

3.练习画图，寻找整数最优解

首先为了画图更好操作，习题纸上已画好网格和坐标系．学生练习画图，教师进行巡视，对学生画图中出现的错误进行个别指导；

然后把寻找一个完成的一般，但暴露出了学生画图中出现典型错误的结果进行讲解、点评．

典型错误：

①做图不规范，不用尺规做图，画不出可行域，找错最优解；

②画错直线l0:4x?3y?0；

③求可行域的顶点时，有同学仅仅简单的从图上观察出，似乎是（1，4），从而认为它是最优解，实际上这个点并不是整点．

课堂练习中教学反馈与评价：

在练习过程中，对学生回答问题、列式、动手画图等方面的亮点进行表扬，其中的不足之处，指出后要及时鼓励，使学生爱数学，愿意学数学．

具体解题过程：

解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元；

?5x?6y?30?0?x?7? ? z=240x+180y 0?y?4???x,y?N

由网格法可得：x=2，y=4时，zmin=1200．

答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少．

4．回顾与小结

请同学们相互讨论交流：

1．本节课你学习到了哪些知识？

2．本节课渗透了些什么数学思想方法？

（引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结）

知识：1．把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．（链接到例题1，进行具体实例回顾）

2．求解整点最优解的解法：网格法．网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形．（链接到例题2，进行具体实例回顾）

思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题．

为了巩固课堂内容，布置如下作业：

5．布置作业

课本65页 习题7.4 第3、5题

说课小结：

这堂课运用同学们感兴趣的实例设计例题和引入例题，通过解决这些有着强烈实际背景的应用题学习数学知识．整个学习过程轻松愉悦，和谐自然，达到了寓教于乐的效果．

3.4基本不等式_说课稿(定稿)

各位评委老师：

今天我说课的内容选自普遍高中课程标准实验教科书(人民教育出版社出版高中数学A版) 必修5，第3章第4节《基本不等式》我主要从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，评价分析，教学反思等五个方面进行说课。

一、教材分析：

（一）本节课的地位、作用和意义

基本不等式又称为均值不等式，学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面三节学习了比较大小、一元二次不等式解法和简单线性规划等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面应用基本不等式求最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。

（二）教学目标

我通过解读新课标和分析教材以及对学生现状的分析确定以下教学目标：

1、知识与技能目标

（1）学会推导基本不等式：

（2）理解 a?b?ab ； 2a?b?ab的几何意义； 2

（3）会利用基本不等式求最值。

2、过程方法与能力目标

（1）探索并了解均值不等式的形成和证明过程；

（2）体会均值不等式的证明方法和简单应用。

3、情感、态度、价值观目标

（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神；

（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。

（三）重点难点

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学重难点：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以应用数形结合的思想理解基本不等式为重点之一，并从不同角度探索基本不等式a?b?ab证明过程；再者，均值不等2

式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式成立的条件及应用也是教学重点。

突出重点的方法：我将采用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，本节课的难点是基本不等式成立的条件以及应用基本不等式求最大值和最小值。

突破难点的方法：我将采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。

二、教法学法分析

1、教法的解析

先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，采用“启发—探究—讨论”式教学模式。

2、学法的解析

以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。

三、教学过程分析

（一）设问激疑，创设情景

展示北京召开的第24届国际数学家大会的会标，让学生思

考,能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系。引

导学生通过面积关系得到重要不等式a?b?2ab，进一步启

发学生总结什么时候这两部分面积相等。

设计意图:

从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上

等号的条件，进一步理解最值的含义和用基本不等式求最值的三个限制条件。为了加深对不等式取等号的理解，我设计了例2：

例2、已知正数x、y满足2x?y?1，求11?的最小值。 xy

对本道题我首先给出正确解决方法，强调利用不等式时代换“1”和乘“1”的思想；但是针对本道题学生容易出现的错误，又给出第二种解法，并分析错误原因：两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。

（六）知识应用，尝试练习

为了巩固以上学习的知识设计以下两道练习题，让学生演板：

1，求函数y?x(1?3x)的最大值； 3

242、 已知x?0，则6x?的最小值是 ，此时x= 。 x1、 已知0?x?

设计意图:对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习、学生演板，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺。

（七）反思小结，培养能力

对练习稍做总结以后，教师要及时针对本节所学引导学生讨论并试着总结：已知x,y都是正数，可以得到：

1、如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值

2、如果和x?y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值S。

同时强调“和定积最大，积定和最小”以及取最值的三个限制条件“一正二定三相等” 设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质。

（八）课后作业，自主学习

1、课本第100页习题3.4A组第1题；

2、选作题：若x?0,求x?1421的最大值。 x

设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用均值不等式的目的，利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。

四、评价分析

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。

五、教学反思

1、 逐层铺垫，降低难度

由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的条件。

2、恰当使用信息技术

恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程。

3、采用“启发—探究—讨论”教学模式

精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会。

附:板书设计：

《集合的含义与表示》

一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多

重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，

在越来越广泛的领域种得到应用。

二.目标分析：

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

三. 教法分析

1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

四.过程分析

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？

引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；

(2)分析、概括各实例的共同特征

由此引出这节要学的内容。

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

（二）研探新知，建构概念

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.

设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

(三)质疑答辩，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例举法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

(五)归纳小结，布置作业

小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习了哪些知识内容?

2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

五.板书分析

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，

同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上

学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、引入课题

1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

我国2003

3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x?A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域（range）．

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○

2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． ○

2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成，师生共同分析讲评）

（二）典型例题

1．求函数定义域

课本P20例1

解：（略）

1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○

2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义○

的实数的集合；

3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． ○

巩固练习：课本P22第1题

2．判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解：（略）

1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，○

如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无○

巩固练习：

1 课本P○22第2题

2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○

（1）f ( x ) = (x －1) ；g ( x ) = 1

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ccc5f6d0c4da50e2524de518964bcf84b8d52d33.html