山西省长治市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

山西省长治市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3

2．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2

3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （　　）

A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）

C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）

4．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（　　）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

6．下列计算正确的是（ ）

A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6

C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b

7．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

8．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

9．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米

A． B． C．+1 D．3

10．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（ ）.

A． B． C． D．

11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A．6 B．8 C．10 D．12

12．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．

14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．

15．计算a10÷a5=_______．

16．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．

17．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．

18．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.

若苗圃园的面积为72平方米，求；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

20．（6分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种，B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

21．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

22．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．

(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

23．（8分）如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．

依题意补全图形；

求的度数；

若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

24．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

25．（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；

（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

∵摸到红球的概率为，

∴，

解得n=8，

故选B．

2．C

【解析】

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜-1＜1＜1，

∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

3．A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.

详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），

故选A．

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

4．A

【解析】

【分析】

【详解】

作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：

∵－3＜1，

∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．

∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．

5．A

【解析】

【分析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【详解】

∵∠ACB=90°,D为AB中点

∴CD=

∵点E、F分别为BC、BD中点

∴.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

6．D

【解析】

【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、原式=2a2，不符合题意；

B、原式=-a6，不符合题意；

C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；

D、原式=-4b，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．

【详解】

如图，由题意得：

DA′＝DA,EA′＝EA，

∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF

＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)

＝AB＋BC＋AC

＝1＋1＋1＝3(cm)

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.

8．C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．

详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C．

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．

9．C

【解析】

由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°

据勾股定理则BC=m；

∴AC+BC=（1+）m.

答：树高为（1+）米．

故选C.

10．D

【解析】

【分析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．

11．C

【解析】

【分析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．

故选C．

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

12．A

【解析】

分析：如图求出∠5即可解决问题．

详解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°-∠5=125°，

故选：A．

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．20

【解析】

【分析】

先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．

【详解】

设黄球的个数为x个，

∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，

∴＝60%，

解得x＝30，

∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

14．140°　

【解析】

【分析】

【详解】

如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF∥BD，BD=2EF=12，

∴∠ADB=∠AFE=50°，

∵BC=15，CD=9，BD=12，

∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，

∴CD2+BD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.

故答案为：140°.

15．a1．

【解析】

试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

原式=a10-1=a1，

故答案为a1．

考点：同底数幂的除法．

16．＋， １

【解析】

【分析】

根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．

【详解】

解：根据表格中数据分析可得：

x、y之间的关系为：y=2x+1，

则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．

故答案为+，1．

【点睛】

此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．

17．1

【解析】

试题解析：如图，

∵a∥b，∠3=40°，

∴∠4=∠3=40°．

∵∠1=∠2+∠4=110°，

∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．

故答案为：1．

18．．

【解析】

【详解】

解：连接CE，

∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，

∴CE⊥AB，

∴sinA=，

故答案为．

考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米

【解析】

（1）根据题意得方程解即可；

（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.

解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程

x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．

解得x1＝3（舍去），x2＝2．

(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．

面积S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．

①当x＝时，S有最大值，S最大＝；

②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88

“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.

20． (1) A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．

【解析】

【分析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．

【详解】

解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

，解得 ，

答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．

（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．

又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．

设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．

即y＝18x＋7 3．

∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋7 3＝8 550（元）．

答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．

21．（1）；（2）（0，）或（0，4）．

【解析】

试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线经过点A（1，0），∴，∴；

（2）∵抛物线的解析式为，∴令，则，∴B点坐标（0，﹣4），AB=，

①当PB=AB时，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4），因此P点的坐标为（0，）或（0，4）．

考点：二次函数综合题．

22．（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.

详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，

∵斜坡的坡度i＝5:1，

设PF＝5x，CF＝1x，

∵四边形BFPE为矩形，

∴BF＝PEPF＝BE.

在RT△ABC中，BC＝90，

tan∠ACB＝，

∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，

∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，

EP＝BC＋CF≈90＋10x.

在RT△AEP中，

tan∠APE＝，

∴x＝，

∴PF＝5x＝.

答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.

由(1)得CP＝13x，

∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.

答：从P到点B的路程约为17.1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.

23．（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.

【解析】

【分析】

（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC．

（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根据，即可得出；

（3）连接DE，由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．

【详解】

解：如图，

线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE．

，，

．

，

．

，

在和中

，

≌．

，

中，，，

．

；

Ⅰ连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；

Ⅱ由，，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；

Ⅲ过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；

Ⅳ由DF、DH的长可求HF的长；

Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．

故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

24．（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

【解析】

【分析】

（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

【详解】

（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），

b=15÷1×2=30，

故答案为10，30；

（2）当0≤x≤2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，

当y=30x﹣30=300时，x=11，

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，

当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，

当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．

25．（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立

【解析】

试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；

（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；

（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．

试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．

（2）结论成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．

在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC．

∴∠EAD=∠FDC．

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，

即∠BAE=∠ADF．

在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF．

∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．

∵∠DAF +∠BAF=90°，

∴∠ABE +∠BAF=90°，

∴AF⊥BE．

（3）结论都能成立．

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

26．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.

【解析】

【分析】

（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．

（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．

（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．

【详解】

（1）证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH=BD，

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

（2）四边形EFGH是菱形．

证明：如图2中，连接AC，BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，

即∠APC=∠BPD，

在△APC和△BPD中，

∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，

∴△APC≌△BPD，

∴AC=BD．

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF=AC，FG=BD，

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形．

（3）四边形EFGH是正方形．

证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．

∵△APC≌△BPD，

∴∠ACP=∠BDP，

∵∠DMO=∠CMP，

∴∠COD=∠CPD=90°，

∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．

考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．

27．（1）2，3，3；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．

【解析】

【分析】

（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；

（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．

【详解】

解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，

∴A（3，0），C（0，2），

∴OA=3，OC=2．

∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，

∴四边形OABC是矩形，

∴AB=OC=2，BC=OA=3．

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==3．

故答案为2，3，3；

（1）选A．

①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．

在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，

根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，

即：AD1=16+（2﹣AD）1，

∴AD=5；

②由①知，D（3，5），设P（0，y）．

∵A（3，0），

∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．

∵△APD为等腰三角形，

∴分三种情况讨论：

Ⅰ、AP=AD，

∴16+y1=15，

∴y=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）；

Ⅱ、AP=DP，

∴16+y1=16+（y﹣5）1，

∴y=，

∴P（0，）；

Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，

∴y=1或2，

∴P（0，1）或（0，2）．

综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）．

选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=1，DE⊥AC于E．

在Rt△ADE中，DE==；

②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ABC=90°．

∵四边形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，

此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；

如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，

∴，

∴，

∴AN=，

过点N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

∴，

∴，

∴NH=，AH=，

∴OH=，

∴N（），

而点P1与点O关于AC对称，

∴P1（），

同理：点B关于AC的对称点P1，

同上的方法得，P1（﹣）．

综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（﹣）．

【点睛】

本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cc12d19b5222aaea998fcc22bcd126fff7055db8.html