全等三角形
好题随堂演练
1．(2018·安顺)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
2．如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是( )
A．70° B．65° C．60° D．55°
3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，下列结论中不正确的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB
C．OB＝OD D．OA＝OD
5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A．带①去B．带②去
C．带③去D．带①②③去
6．(2018·金华)如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是___________
__________________________________________________________________．
7．(2018·永州)现有A，B两个大型储油罐，它们相距2 km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．
8．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC＝3，那么OD的长为__________.
9．(2018·云南省卷)如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.
求证：△ABC≌△ADC.
10．(2018·广州)如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE.求证：∠A＝∠C.
11．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，点A在DE上，连接BD.
(1)求证：BD＝AE；
(2)若CD＝＋1，AD＝
，求BC的长．
12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是线段BD上一点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE.
(1)求证BP＝CE；
(2)判断CE与AD的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．D2.A3.C4.C5.C
6．AC＝BC(答案不唯一)7.48.1.5
9．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC.
10．证明：在△AED和△CEB中，
∴△AED≌△CEB(SAS)，
∴∠A＝∠C.
11．(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且AC＝BC，EC＝CD，
∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠CAB＝∠CDA＝∠ABC＝45°，
∴∠ECA＝∠DCB，
∴△ECA≌△DCB，
∴BD＝AE.
(2)解：在Rt△CDE中，CD＝CE＝＋1，∠DCE＝90°，
∴DE＝CD＝
＋
，
∵AD＝，∴AE＝
.
∴BD＝AE＝.
∵△ECA≌△DCB，
∴∠CDB＝∠E＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝
＝2
，
∴在Rt△ACB中，AC＝BC＝2.
12．(1)证明：如解图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
第12题解图
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△PAE是等边三角形，
∴PA＝AE，∠PAE＝60°，
∴∠BAP＝∠CAE，
∴△BAP≌△CAE，
∴BP＝CE.
(2)解： CE垂直平分AD，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°.
∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝30°.
∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB，
∵∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∴CE平分∠ACD，
∵△ACD是等边三角形，
∴CE垂直平分AD.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cbdb5823f605cc1755270722192e453610665bb7.html
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