平行四边形与不等式

一、判定与关系图

矩形的判定:

1）有三个角是直角的四边形。

2）是平行四边形，并且有一个角是直角。

3）是平行四边形，并且两条对角线相等。

菱形的判定:

1)四条边都相等的四边形.

2)邻边相等的平行四边形

3)对角线互相垂直的平行四边形

二、中点四边形

1）、平行四边形的中点四边形是________。

2）、矩形的中点四边形是_________。

3）、菱形的中点四边形是________。

4）、正方形的中点四边形是______。

专题(一)　平行四边形的证明思路

类型1　若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

类型2　若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明

类型3　若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明

1．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．

2．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形．

רÌâ(二)¡¡矩形和菱形的Ö¤Ã÷

3．（8分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形

4.

5 .两个完全相同的矩形ABCD 、BFDE如图放置，AB=BF。求证：四边形BNDM为菱形。

专题(三)　平行四边形中的动态问题

6.　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？

专题(四)　特殊平行四边形的最值问题

2.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E是AB上一点，

BE＝2cm，P是对角线AC上一动点，

则PB＋PE的最小值是 cm.

【方法归纳】　求线段和最小时，若已知的两点在动点所在直线的同侧，则将动点所在直线作为对称轴，作出其中一点的对称点，再将另一点与此对称点连接，则连线与对称轴所在直线的交点即为所求动点所在位置，再求出连接所得线段长，即为所求最小值．

(龙岩中考)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )

A．1 B．3

C．2 D．4

.

不等式与参数范围的确定

专题（一）同解不等式

1.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a－1)x<a＋5成立，则a的取值范围是 ( )

2.不等式mx-m＞3x+2的解集为x＜-4，则m的取值范围是（ ）

3.若关于x的不等式x+a＞3的解都是不等式-x-2＜3的解，a的取值范围是 _____

专题（二） 有无解之不等式

4.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______

5.若不等式组有解，则a的取值范围是( )

6.如果不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则b的取值范围是什么？

7.如果不等式组的解是,求的值

专题（三） ax+by 的范围

8.如果方程组的解为,且,求的取值范围.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cbd3a21778563c1ec5da50e2524de518964bd3d4.html