七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）点A（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2
3．（3分）要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
4．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
5．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜5
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
7．（3分）9的算术平方根是 ．
8．（3分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是 ．
9．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
10．（3分）一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 ．
11．（3分）如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 块（用含n的式子表示）．
12．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为 ．
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
13．（6分）（1）计算：﹣
；
（2）已知是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值．
14．（6分）解不等式：≥
．
15．（6分）解方程组：．
16．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．
【解】∵EF∥AD（已知）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
又∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）
17．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．
（3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，若AD∥BC，∠A=∠D．
（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；
（2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．
20．（8分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
21．（9分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
22．（9分）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组
，求满足条件的m的整数值．
六、解答题：12分。
23．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）
（1）写出B点的坐标（ ）；
（2）当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
2016-2017学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）（2017春•石城县期末）点A（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【解答】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
2．（3分）（2017春•石城县期末）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，选项A不正确；
如果a＞b，那么3﹣a＜3﹣b，选项B正确；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；
如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，
故选B
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
3．（3分）（2017春•石城县期末）要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，
∴石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．
故选：C．
【点评】本题主要考查了统计图的选用，解决问题的关键是区分几种统计图的不同特征．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的增减变化情况；②显示数据变化趋势．
4．（3分）（2017春•安顺期末）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．（3分）（2017春•石城县期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．
【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，
再根据平角定义可得x+y+90=180，
故x+y=90，
则可得方程组：，
故选A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6．（3分）（2017春•石城县期末）若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜5
【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
【解答】解：∵2x﹣m≤0，
∴x≤m，
而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，
∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，
∴4≤m＜5，
∴8≤m＜10．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系数化为1得到一元一次不等式的解集，然后在解集内找出所有整数，即为一元一次不等式的整数解．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
7．（3分）（2016•广东）9的算术平方根是 3 ．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的算术平方根是|±3|=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
8．（3分）（2017春•石城县期末）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是 0＜m＜1 ．
【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．
【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，
∴，
解得0＜m＜1，
故答案为0＜m＜1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
9．（3分）（2017春•钦南区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
10．（3分）（2017春•石城县期末）一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 135° ．
【分析】用360度乘以数学考试中优秀人数所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是：360×=135°；
故答案为：135°．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
11．（3分）（2017春•石城县期末）如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 （3n+1） 块（用含n的式子表示）．
【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．
…
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．
故答案为：（3n+1）．
【点评】此题主要考查了图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
12．（3分）（2017春•石城县期末）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为 （1，2）或（﹣7，2） ．
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又∵AB=4，可能右移，横坐标为﹣3+4=﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4=﹣7，
∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），
故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．
【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
13．（6分）（2017春•石城县期末）（1）计算：﹣
；
（2）已知是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值．
【分析】（1）根据根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据方程的解得概念即可求出a的值．
【解答】解：（1）原式=3﹣（﹣2）=5
（2）由题意可知：2+2a=8
∴2a=6
∴a=3
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则以及方程的解的概念，本题属于基础题型．
14．（6分）（2017春•宁都县期末）解不等式：≥
．
【分析】利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．
【解答】解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）
去括号，得：6+3x≥4x﹣2
移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6
则﹣x≥﹣8
即x≤8．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．（6分）（2017春•宁都县期末）解方程组：．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：①×2得：6x+4y=10③，
②×3得：6x+15y=21④，
③﹣④得：﹣11y=﹣11
y=1
将y=1代入①得：3x+2=5
x=1
∴方程组的解为
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
16．（6分）（2017春•石城县期末）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．
【解】∵EF∥AD（已知）
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）
【分析】先根据平行线的性质以及等量代换，即可得出∠1=∠3，再判定AB∥DG，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠AGD的度数．
【解答】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
17．（6分）（2017春•石城县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．
（3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．
【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再作出坐标系；
（2）首先确定A、B、C三点向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据坐标系写出△A′B′C′各个顶点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）A′（﹣2，1），B′（0，﹣3），C′（1，﹣1）．
【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定坐标系原点位置，确定A、B、C平移后的对应点位置．
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
18．（8分）（2017春•宁都县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）（2017春•石城县期末）如图，若AD∥BC，∠A=∠D．
（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；
（2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．
【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠D即可得出结论；
（2）根据CD∥BE可得出∠D=∠AEB，再由AD∥BC即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠C=∠ABC；
（2）∵CD∥BE，
∴∠D=∠AEB．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠D=∠EBC=50°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同旁内角互补．
20．（8分）（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；
（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．
【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08；
（2）×100%=68%；
（3）1000×（0.08+0.04）=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
21．（9分）（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得，
解得，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）方法一：
解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．
80a+50（96﹣a）≤5720，
a≤30．
∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
方法二：
解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．
50n+80（96﹣n）≤5720，
n≥65
∵n为整数，
∴n最少是66
96﹣66=30个．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．
22．（9分）（2017春•昭通期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组
，求满足条件的m的整数值．
【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【解答】解：①+②得：3x+y=3m+4，
②﹣①得：x+5y=m+4，
∵不等式组，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
则m=﹣3，﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是用含m的式子表示x、y．
六、解答题：12分。
23．（12分）（2017春•石城县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）
（1）写出B点的坐标（ 4，6 ）；
（2）当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
【分析】（1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（3）分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由矩形的性质，得
CB=OA=4，AB=OC=6，
B（4，6）；
故答案为：4，6；
（2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），
点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，
P点在AB上且距A点4个单位，
P（4，4）；
（3）第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，
解得t=，
第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=，
综上所述：t=秒，或t=
秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，点的坐标的表述方法，利用速度乘时间等于路程得出关于t的方程是解题关键，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．
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