中考数学新定义型试题整理汇集（有答案）

中考数学新定义型试题整理汇集(有答案)

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中考数学新定义型试题整理汇集(有答案)

8.(2019贵州六盘水，8，3分)定义： ， ，例如 ， ，则 等于( ▲ )

A. B. C. D.

分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.

解答：解：∵f(﹣5，6)=(6，﹣5)，

6. (2019山东莱芜， 6，3分)对于非零的两个实数a、b，规定 ，若 ，则x的值为：

A. B. C. D.

【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据 得到

.因为 所以 解得 ，经检验

是原分式方程的解

【答案】A

【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用新概念的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把 转化为 .

23、((2019湖南省张家界市23题8分))阅读材料：对于任何实数，我们规定符号ac bd的意义是ac bd=ad-bc. 例如： =14-23=-2 =(-2)5-43=-22

(1)按照这个规定请你计算57 68的值;

(2)按照这个规定请你计算：当x2-4x+4=0时， 的值.

【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可.

【解答】(1) 4分

(2)由 得

8分

【点评】解决这类问题的关键是正确领会所给运算，将其转化为常规运算求解.

9.(2019湖北武汉，9，3分)一列数a1，a2，a3，，其中a1= 1 2，an= 1 1+an-1 (n为不小于2的整数)，则a4=【 】

A. 5 8 B. 8 5 C. 13 8 D. 8 13

解析：根据题目所给公式，可直接求出a2= = ，a3= = ， a4= = ，选A

17.(2019湖北荆州，17，3分)新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a0，a，b为实数)的关联数.若关联数[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 + =1的解为__▲__.

【解析】本题属于常见的新定义题型。根据题目的信息得 ，所以 .

原方程可以化为 + =1，所以 = ，所以 ，所以x=3。经检验，x=3是原分式方程的解.

【答案】x=3

【点评】解决新定义题型，关键在于理解题目的新定义并运用新定义。本题巧妙的结合了函数和分式方程，考察全面。

(2019陕西24，10分)如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角形.

(1)抛物线三角形一定是三角形;

(2)若抛物线 的抛物线三角形是等腰直角三角形，求 的值;

(3)如图，△ 是抛物线 的抛物线三角形，是否存在以原点 为对称中心的矩形 ?若存在，求出过 三点的抛物线的表达式;若不存在，说明理由.

【解析】(1)因为抛物线的顶点必在它与x轴两个交点连线段的中垂线上，所以抛物线三角形一定是等腰三角形.

(2)由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b的代数式表示出顶点坐标，当抛物线三角形是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b.

(3)由题意若存在，则△OAB为等边三角形，同(2)的办法求出 .求出A、B两点坐标后得到C、D两点坐标，再由待定系数法求解.

【答案】解：(1)等腰

(2)∵抛物线 的抛物线三角形是等腰直角三角形，

该抛物线的顶点 满足 .

(3)存在.

如图，作△ 与△ 关于原点 中心对称，则四边形 为平行四边形.当 时，平行四边形 为矩形.

又∵ ，

△ 为等边三角形.

作 ，垂足为 .

设过点 三点的抛物线 ，则

解之，得

所求抛物线的表达式为 .

【点评】本题是一道二次函数和三角形、四边形的综合题.采用新定义的形式，综合考查二次函数的性质及其解析式的确定、等腰三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，计算难道不小，综合难度稍大.

27.(2019南京市，27，10)如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A,B重合)，我们称APB是⊙O上关于A、B的滑动角.

(1)已知APB是⊙O上关于A、B的滑动角.

①若AB是⊙O的直径，则

②若⊙O的半径是1，AB= ，求APB的度数.

(2)已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心做一个圆与⊙O1相交于A、B两点，APB是⊙O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合)，连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系.

解析：题目中的滑动角就是弦AB所对的圆周角，则APB= AOB,

求得角度;

答案：(1)①∵AB是⊙O的直径，APB=900.

②∵OA=OB=1, AB=

OA2+OB2=1+1=2=AB2

△AOB是直角三角形

AOB=900.

APB= AOB=450

(2)当P在优弧AB上时，如图1，这时MAN是△PAN的外角，因而APB=MAN-当P在劣弧AB上时，如图2，这时APB是△PAN的外角，因而APB=MAN+

专项十三 新定义型与高中知识渗透型问题(43)

7.(2019湖南湘潭，7，3分)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 ，若输入 ，则输出的结 果为

A. B. C. D. 21世纪

【解析】输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 ，若输入 ， ，则输出的结 果为6。

【答案】选B。

【点评】新的运算程序，要求按程序进行运算。

9.(2019湖北随州，9,3分)定义：平面内的直线 与 相较于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 ， 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的距离坐标。根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( )

A.2 B.1 C.4 D.3

解析：根据定义，距离坐标是(1，2)的点，说明M到直线l1和l2的距离分别是1和2，这样的点在平面被直线l1和l2的四个区域，各有一个点，即可求出答案.

13.(2019山东省荷泽市，13，3)将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成 ，定义 =ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若 =8，则x=_____.

【解析】由题意得，(x+1)2-(1-x)2=8,整理，得4x=8，所以x=2.

【答案】2

【点评】由题目中所提供的条件，把问题转化为完全平方公式及方程，通过解方程求未知数的值.

1. (2019年四川省德阳市，第7题、3分.)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密);接收方由密文明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文， ， ， ， .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为

A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7

【解析】根据对应关系，4d=28可以求得d=7;代入2c+3d=23得c=1;在代入2b+c=9得b=4;代入a+2b=14得a=6.

【答案】C.

【点评】本题的实质是考查多元方程组的解法.从简单的一元一次方程入手，通过代入消元，求出各个未知量，从而进一步理解把未知转化为已知和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.

21. (2019浙江省绍兴，21，10分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= ，求APB的度数.

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.

【解析】应用：先根据准外心的概念可知，等边三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：①PB=PC;②PA=PC;③PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出APB的度数;探究：先根据准外心的概念可知，直角三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：①PB=PC;②PA=PC;③PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出AP的长.

【答案】应用：解：若PB=PC，连结PB，则PCB=PBC.

∵CD为等边三角形的高. AD=BD，PCB=30，

PBD=PBC=30，PD= DB= AB.

与已知PD= AB矛盾，PBPC.

若PA=PC，连结PA，同理可得PAPC.

若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，ADB=60.

故APB=90.

探究：解：若PB=PC，设PA=x，则

x= ，即PA= .

若PA=PC，则PA=2.

若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，

故PA=2或 .

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

【点评】这事一道新概念试题，解答本题的关键是理解新概念的含义，然后结合有关图形性质分情况进行计算验证.

要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。查字典数学网

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