七年级上册期末试卷综合测试卷（word含答案）

七年级上册期末试卷综合测试卷（word含答案）

一、选择题

1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为(　　)

A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元

2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )

A．30 B．35 C．42 D．39

3．下面计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m，将21000用科学记数法表示为（ ）

A．2.1×104 B．2.1×105 C．0.21×104 D．0.21×105

5．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（　　）

A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝AC

6．下列几何体三视图相同的是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体

7．如图所示的正方体的展开图是（　　）

A． B． C． D．

8．小红在计算时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．

①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；

②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；

③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得的值最接近的数是（ ）

A． B． C． D．1

9．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )

A． B．4 C．或4 D．2或4

10．下列说法：

①两点之间，直线最短；

②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；

③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

其中正确的说法有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，点、为线段上两点，，且，则等于（ ）

A．6 B．4 C．10 D．

12．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

13．下列运用等式的性质，变形不正确的是:

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若（c≠0），则

14．的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

15．关于零的叙述，错误的是( )

A．零大于一切负数 B．零的绝对值和相反数都等于本身

C．为正整数，则 D．零没有倒数，也没有相反数.

二、填空题

16．如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么______.

17．在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有_________个.

18．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为_______．

19．已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．

20．已知线段 AB=7cm，点 C 在直线 AB 上，若 AC=3cm，点 D 为线段 BC 的中点，则线段AD= ___________________cm.

21．若关于x的方程3k-5x+9=0的解是非负数，则k的取值范围为______ ．

22．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．

23．如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．

24．下列各数：、、、、中，无理数有_______个

25． 若3x2k－3＝5是一元一次方程，则k＝________．

三、解答题

26．如图是由个棱长都为的小正方体搭成的几何体．

（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；

（2）该几何体的表面积为___________；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.

27．点在数轴上位置如图所示，其中点表示的数是0， 点表示的数分别是.

（1）图中共有___________条线段；

（2）若是的中点，，求的值.

28．如图，已知线段，延长到，点是线段的中点，点是线段的中点.

（1）若，，求线段、的长；

（2）试说明：.

29．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．

（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）如果每个小正方体棱长为，则该几何体的表面积是 ．

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．

30．解方程(组)

(1)

(2)

(3)

31．解方程；

（1）3（x+1）﹣6＝0

（2）

32．解方程:

（1）－5x＋3＝－3x－5；

（2）4x－3(1－x)＝11．

33．如图，已知在三角形ABC中，于点D，点E是BC上一点，于点F，点M，G在AB上，且，当，满足怎样的数量关系时，？并说明理由．

四、压轴题

34．阅读下列材料:

根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.

根据上述材料，解决下列问题:

如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.

(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；

(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；

(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.

35．一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．

（1）若为“相伴数对”，试求的值；

（2）请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；

（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．

36．已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离；

(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数；

(3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

37．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．

（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝　 　；

（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；

（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．

38．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．

（1）如图1，点在直线上，射线是的角平分线，若是的差余角，求的度数．

（2）如图2，点在直线上，若是的差余角，那么与有什么数量关系．

（3）如图3，点在直线上，若是的差余角，且与在直线的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

39．如图，已知，将一个直角三角形纸片()的一个顶点放在点处，现将三角形纸片绕点任意转动，平分斜边与的夹角，平分.

（1）将三角形纸片绕点转动(三角形纸片始终保持在的内部)，若，则_______；

（2）将三角形纸片绕点转动(三角形纸片始终保持在的内部)，若射线恰好平分，若，求的度数;

（3）将三角形纸片绕点从与重合位置逆时针转到与重合的位置，猜想在转动过程中和的数量关系？并说明理由.

40．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．

（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；

（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；

（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．

41．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.

(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD的度数；

(2)若∠AOB=度,∠AOC=度,其中且求∠AOD的度数(结果用含的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．

42．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将化为分数形式，

由于，设，①

得，②

②−①得,解得,于是得.

同理可得,.

根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)

（类比应用）

(1) ；

(2)将化为分数形式，写出推导过程；

（迁移提升）

(3) ， ；(注,）

（拓展发现）

(4)若已知，则 .

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

不享受优惠即原价，打九折即原价×0．9，打八折即原价×0．8．因此可得200×0．9=180，200×0．8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况．即162÷0．9=180元；162÷0．8=202．5元．故王明所购书的原价一定为180元或202．5元．

故选C．

考点：打折销售问题

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意可知第一次所得的结果≤26，第二次所得的结果＞26，列不等式组并解除不等式组得解后再计算满足条件的所有整数的和即可.

【详解】

由题意得，

解不等式①得，x≤9，

解不等式②得，x＞，

∴x的取值范围是＜x≤9，

∴满足条件的所有整数x的和为4+5+6+7+8+9=39．故答案选D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解程序所表示的意义，能根据题意列出不等式组．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据合并同类项的方法判断即可.

【详解】

A. ,该选项错误;

B. 不是同类项不可合并,该选项错误;

C. ,该选项正确;

D. 不是同类项不可合并,该选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义判断即可.

【详解】

根据科学记数法表示方法:21000=2.1×104.

故选A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法,熟记科学记数法的定义是解题关键.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．

【详解】

解：由图可得，

AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，

BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，

∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，

∵D是线段AC的中点，∴，故选项D中的结论成立，

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据几何体的主视图、左视图、俯视图的形状即可判断.

【详解】

解：A选项，圆柱的主视图和左视图为长方形，俯视图为圆，不相同，A错误；

B选项，圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆及圆心，不相同，B错误；

C选项，三棱柱的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线， C错误；

D选项，球体的三视图均为相同的圆，D正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了三视图，熟练掌握基础几何体的三视图是解题的关键.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.

【详解】

把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.

【详解】

解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为，第二次操作后每个小三角形的面积为，第三次操作后每个小三角形面积为，第四次操作后每个小三角形面积为，……第2020次操作后每个小三角形面积为，算式相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即，则原算式的值为.

所以的值最接近.

故选：A.

【点睛】

本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解:分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解：

①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；

②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．

故选C．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．

【详解】

解：①两点之间，线段最短，故错误；

②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；

③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．

正确的共1个

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

由线段和差可得，由即可得AB的长度，即可得CD的长度.

【详解】

解：∵

又∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

故选:B

【点睛】

本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知条件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整体代入即可得到结论．

【详解】

解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝，

∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，

∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，

故选：C．

【点睛】

本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．

13．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

【详解】

A、若x＝y，则x＋5＝y＋5，此选项正确；

B、若，则，此选项正确；

C、若x＝y，当a≠0时不成立，故此选项错误；

D、若，则（c≠0），则 a＝b，此选项正确；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

14．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用绝对值的定义求解即可．

【详解】

解：的绝对值是．

故选：.

【点睛】

本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．

15．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可．

【详解】

解：A．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；

B． 根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；

C．根据乘方的定义，当为正整数时，代表n个0相乘，故，说法正确；

D．零的相反数是它本身，故本选项说法错误．

故选:D．

【点睛】

本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．

二、填空题

16．【解析】

【分析】

易得，结合数轴判断的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.

【详解】

解：点是线段的中点，且

原点在线段上

故答案为：

【点睛】

本题考查了绝对值，将数轴与绝对值

解析：

【解析】

【分析】

易得，结合数轴判断的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.

【详解】

解：点是线段的中点，且

原点在线段上

故答案为：

【点睛】

本题考查了绝对值，将数轴与绝对值相结合是本题的难点，灵活利用数轴判断代数式值的正负是去绝对值的关键.

17．【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．

【详解】

解：在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有,，（每两个之间依次增加个）两个,

故答案是：2.

【点睛】

此题主要考查

解析：

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．

【详解】

解：在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有,，（每两个之间依次增加个）两个,

故答案是：2.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

18．29或6．

【解析】

【详解】

试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，

解得：x=29，

第二个数是（5x-1）×5-1=144

解得：x=6；

第三个数是：5[5（5x-1）-

解析：29或6．

【解析】

【详解】

试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，

解得：x=29，

第二个数是（5x-1）×5-1=144

解得：x=6；

第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144，

解得：x=1.4（不合题意舍去），

第四个数是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，

解得：x=（不合题意舍去）

∴满足条件所有x的值是29或6．

19．2或4

【解析】

解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4．

点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．

解析：2或4

【解析】

解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4．

点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．

20．5或2．

【解析】

【分析】

分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．

【详解】

如图1，

当点C在线段AB上时，

AB=7cm，AC

解析：5或2．

【解析】

【分析】

分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．

【详解】

如图1，

当点C在线段AB上时，

AB=7cm，AC=3cm，

∴BC=4cm，

∵点D为线段BC的中点，

∴CD=BC=2cm，

∴AD=AC+CD=5cm；

如图2，

当点C在线段AB的反向延长线上时，

AB=7cm，AC=3cm，

∴BC=10cm，

∵点D为线段BC的中点，

∴CD=BC=5cm，

∴AD=CD-AC=2cm．

故答案为：5或2．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键．

21．k≥3．

【解析】

【分析】

先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．

【详解】

解方程得：x=3k+9，

则

解得：.

故答案为.

【点睛】

考查解一元一次不等式，一元一次

解析：k≥3．

【解析】

【分析】

先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．

【详解】

解方程得：x=3k+9，

则

解得：.

故答案为.

【点睛】

考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解一元一次方程，根据方程列出不等式是解题的关键.

22．－2a3(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．

【详

解析：－2a3(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．

【详解】

解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）

故答案是：-2a3（答案不唯一）．

【点睛】

考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

23．两点之间线段最短

【解析】

试题分析：根据两点之间线段最短解答．

解：道理是：两点之间线段最短．

故答案为两点之间线段最短．

考点：线段的性质：两点之间线段最短．

解析：两点之间线段最短

【解析】

试题分析：根据两点之间线段最短解答．

解：道理是：两点之间线段最短．

故答案为两点之间线段最短．

考点：线段的性质：两点之间线段最短．

24．2

【解析】

【分析】

根据无理数的定义进行判断即可．

【详解】

下列各数：、、、、中，无理数为：、共有2个

故答案为：2

【点睛】

本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．

解析：2

【解析】

【分析】

根据无理数的定义进行判断即可．

【详解】

下列各数：、、、、中，无理数为：、共有2个

故答案为：2

【点睛】

本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．

25．2

【解析】

分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.

详解：由题意得，

2k-3=1,

∴k=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且

解析：2

【解析】

分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.

详解：由题意得，

2k-3=1,

∴k=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.

三、解答题

26．（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；

（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；

（3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；

（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.

【点睛】

本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

27．（1）6；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答

（2）设为，，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答,

【详解】

（1）因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段CA、线段CO、线段CB、线段AO、线段AB、线段OB，即图中共有条线段；

（2）解：设为，，则OC=AC+OA=，OB=AB-OA=16-x.

∵是的中点，∴OB=OC

得：

.

答：

【点睛】

本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差计算，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程.

28．（1），；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）由中点的性质可得解；

（2）由图可知，利用中点的性质可知，等量代换可得结论.

【详解】

解：（1）点是线段的中点，

点是线段的中点，

所以，.

（2）点是线段的中点，点是线段的中点

所以.

【点睛】

本题考查了线段的中点，灵活利用中点的性质是解题的关键.

29．（1）见解析；（2）26；（3）2.

【解析】

【分析】

（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；

（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.

（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.

【详解】

（1）三视图如图：

（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，

所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2

（3）∵添加后左视图和俯视图不变，

∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，

∴最多可以再添加2个小正方体.

【点睛】

本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键.

30．(1)x=8;(2);(3) .

【解析】

【分析】

(1)根据一元一次方程的解题方法解题即可.

(2)根据一元一次方程-去分母的解题方法解题即可.

(3)根据二元一次方程组的”消元”方法解题即可.

【详解】

(1) 3(x-4)=12

x-4=4

x=8

(2)

(3)

①×3+②×2,得: 29x=58,x=2.

将x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.

∴解集为:.

【点睛】

本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解题方法,关键在于掌握基础解题方法.

31．（1）x＝1；（2）x＝﹣0.25．

【解析】

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.

【详解】

（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，

移项合并得：3x＝3，

解得：x＝1；

（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，

去括号得：2x+2﹣6x＝3，

移项合并得：﹣4x＝1，

解得：x＝﹣0.25．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

32．（1）x=4；（2）x=2.

【解析】

【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

【详解】

（1）移项得：－5x＋3x=－5－3

合并得：﹣2x=﹣8，

解得：x=4；

（2）去括号得：4x﹣3+3x=11，

移项得：4x+3x=11+3

移项合并得：7x=14，

解得：x=2.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.

33．当时，

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，证得，根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】

当时，，

理由：，

，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．

四、压轴题

34．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.

【解析】

【分析】

（1）代入两点间的距离公式即可求得AB的长；依据点M在A、B之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A、B之间的距离，进而可得结果；

（2）由（1）的结果可确定点M不在A、B之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；

（3）由|m+4|+n=6可确定n的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n与m的关系，再代回到第1个等式即得关于m的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可.

【详解】

解：（1）因为点A、B表示的数分别是﹣4、8，所以AB＝＝12，

因为点M在A、B之间，所以|m+4|+|m﹣8|＝AM+BM＝AB＝12，

故答案为：12，12；

（2）由（1）知，点M在A、B之间时|m+4|+|m－8|=12，不符合题意；

当点M在点A左边，即m<﹣4时，﹣m﹣4﹣m+8＝20，解得m＝﹣8；

当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m﹣8＝20，解得m＝12；

综上所述，m的值为﹣8或12；

（3）因为，所以，所以，所以，

所以，所以，

因为，所以，即，

当m+4≥0，即m≥﹣4时，，解得：m=11，此时n=－9；

当m+4<0，即m<﹣4时，，此时m的值不存在.

综上，m=11，n=－9.

故答案为：11，﹣9．

【点睛】

此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．

35．（1）；（2）（答案不唯一）；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据“相伴数对”的定义，将代入，从而求算答案；

（2）先根据“相伴数对”的定义算出a、b之间的关系为：，满足条件即可；

（3）将将 代入得出，再将代入得到，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．

【详解】

解：（1）∵为“相伴数对”，将代入得：

，去分母得：

解得：

（2）化简得：

只要满足这个等量关系即可，例如：（答案不唯一）

（3）∵是“相伴数对”

将 代入：

∴ ，化简得：

将代入得到：

将： 代入

左边=

右边=

∴左边=右边

∴当是“相伴数对”时， 也是“相伴数对”

【点睛】

本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．

36．（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合．

【解析】

【分析】

（1）点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；

（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；

（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，

∴点B表示的数为-10，

∵将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，

∴点A表示的数为20，

∴数轴上表示如下：

AB之间的距离为：20-（-10）=30；

（2）∵线段上有点且，

∴点C表示的数为-4，

∵，

设点P表示的数为x，

则，

解得：x=2或-6，

∴点P表示的数为2或-6；

（3）由题意可知：

点P第一次移动后表示的数为：-1，

点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2，

点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3，

…，

∴点P第n次移动后表示的数为（-1）n•n，

∵点A表示20，点B表示-10，

当n=20时，（-1）n•n=20；

当n=10时，（-1）n•n=10≠-10，

∴第20次P与A重合；点P与点B不重合．

【点睛】

本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．

37．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；

（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；

（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．

【详解】

解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝AC，CP＝BC，

∵点C恰好在线段AB中点，

∴AC＝BC＝AB，

∵AB＝6，

∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；

故答案为：4；

（2）①点C在线段AB上：

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝AC，CP＝BC，

∵AB＝m（m为常数），

∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；

②点C在线段BA的延长线上：

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝AC，CP＝BC，

∵AB＝m（m为常数），

∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；

③点C在线段AB的延长线上：

∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，

∴CQ＝AC，CP＝BC，

∵AB＝m（m为常数），

∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；

故PQ是一个常数，即是常数m；

（3）如图：

∵CQ＝2AQ，

∴2AP+CQ﹣2PQ

＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）

＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ

＝CQ﹣2AQ

＝2AQ﹣2AQ

＝0，

∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．

【点睛】

本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．

38．（1）30°；（2）+=90°；（3）为定值2，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得的度数；

（2）根据差余角的定义得到和的关系，

（3）分当OE在OC左侧时，当OE在OC右侧时，根据差余角的定义得到和的关系，再结合余角和补角的概念求出的值.

【详解】

解：（1）如图，∵是的差余角

∴-=90°，

即=+90°，

又∵是的角平分线，

∴∠BOE=，

则+90°++=180°，

解得=30°；

（2）∵是的差余角，

∴-=90°，

∵=+，=+，

∴-=90°，

∵=180°-，

∴180°--=90°，

∴+=90°；

（3）当OE在OC左侧时，

∵是的差余角，

∴-=90°，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

则

=

=

=2；

当OE在OC右侧时，

过点O作OF⊥AB，

∵是的差余角，

∴=90°+，

又∵=90°+，

∴=，

∴

=

=

=

=

=2.

综上：为定值2.

【点睛】

本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键．

39．（1）；（2）；（3），证明见解析

【解析】

【分析】

（1）利用角平分线定义得出，，再利用∠AOB的和差关系进行列方程即可求解；

（2）利用，表达出∠AOC、∠BOD，利用∠AOB的和差关系进行列方程即可求解；

（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可．

【详解】

解：（1）∵平分斜边与的夹角，平分．

∴OM平分∠AOC, ON平分∠BOD

∴设

∴，

∵

∴

∴

故答案为:

（2）∵

∴设

∵射线恰好平方

∴

∴

∵平分斜边与的夹角，平分．

∴OM平分∠AOC, ON平分∠BOD

∴

∴

∵

∴

∴

(3) ,证明如下：

当OC与OA重合时，设∠COD=x,则

∵ON平分∠BOD

∴

∴

∴

当OC在OA的左侧时

设∠AOD=a，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-a，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b

∵ON平分∠BOD

∴

∵OM平分∠AOC

∴

∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON

当OD与OA重合时

∵ON平分∠AOB

∴

∵OM平分∠AOC

∴

∴

综上所述

【点睛】

本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．

40．（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）或t＝12．

【解析】

【分析】

（1）由MN＝BM+BN＝即可求出答案；

（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；

（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝，DF＝，则QF＝或，由PE＝QF可得方程，解方程即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵M为AB的中点，N为BD的中点，

∴，，

∴MN＝BM+BN＝＝；

（2）∵E为AC的中点，F为BD的中点，

∴，，

（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，

∵E为AQ的中点，

∴，

∴，

∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，

∴，

又DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，

∴，

或，

由PE＝QF得：=或=

解得：或t＝12．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

41．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；

（2）图1中∠AOD=；图2中∠AOD=.

【解析】

【分析】

（1）图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可得解；

（2）图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，则∠BOD=，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，则∠BOD=，故∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=.

【详解】

解：（1）图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD=∠BOC=10°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；

图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD=∠BOC=60°，

∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；

（2）根据题意可知∠AOB=度，∠AOC=度，其中且，

如图1中，

∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD=∠BOC=，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=；

如图2中，

∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD=∠BOC=，

∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=.

【点睛】

本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.

42．（1）点P在线段AB上的处；（2）；（3）②的值不变.

【解析】

【分析】

（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；

（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；

（3）当点C停止运动时，有CD＝AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝AB．

【详解】

解：（1）由题意：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.

∴点P在线段AB上的处；

（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ，

∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ=AB，

∴

（3）②的值不变.

理由：如图，

当点C停止运动时，有CD=AB，

∴CM=AB，

∴PM=CM-CP=AB-5，

∵PD=AB-10，

∴PN=AB-10）=AB-5，

∴MN=PN-PM=AB，

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，

所以.

【点睛】

本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

43．(1）；(2) ；(3) ， ；(4)

【解析】

【分析】

（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．

（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．

（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于，可先求对应的分数，再除以10得，再加上2得答案．

（4）观察与，循环部的数字顺序是一样的，先求把×1000，把小数循环部变成与相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．

【详解】

解：（1）

故答案为：

（2）设x=0.272727…，①

∴100x=27.272727…，②

②-①得：99x=27

解得：x=

∴x=

∴

（3）

∵

∴

∴

故答案为：，

（4）

∴等号两边同时乘以1000得：

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c92797ab487302768e9951e79b89680202d86b27.html