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四川省南充市白塔中学2021-2022高二数学下学期第三次月考试题 文

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四川省南充市白塔中学2021-2022高二数学下学期第三次月考试题文
(满分：150分时间：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.设i是虚数单位，复数z
4i
，则z=（）1i
C．3
D．22
A．1B．2
2.设动点M到A(0,－5的距离与它到B(0,5的距离的差等于6，则M点的轨迹方程是(
A.－＝1B.－＝1C.－＝1(y＞0D.－＝1(x＞0916916916916
x2y2y2x2y2x2x2y2
3.函数yx2ln|x|的图象大致为(
A．B．C．D．
1322
4.等差数列{an}中的a1，a4039是函数f(xx2x4x3的极值点，则log2(a2020的值
3
为(
A.－1B.0C.1D.2
x2y2
1的一个焦点，则p（）5.若抛物线y4px(p0的焦点是双曲线
2pp
2
A．2B．3C．4D．8
6.已知曲线fxxcosx3x在点0,f0处的切线与直线ax2y10平行，则实数a的值为(.
1

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A．－8B．－4
3
2
C．
12
D．4
7.若函数f(x＝ax－x－x－1在(－∞，＋∞上单调递减，则a的取值范围是(1111A．a＞B．a≥C．a＜－D．a≤－
3333
8.某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去B；乙团队不去C；丙团队只去A或B．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）
A.丙团队一定去A景点B.甲团队一定去C景点C.乙团队一定去B景点D.乙团队一定去A景点
22
xy9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－2，0和C(2，0，顶点B在椭圆173
上，则
sinAsinC
=（）
sinB
2
3C.2D.122
A.7B.
2
y10.设F为抛物线4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则
|FA||FB||FC|(
A.4B.6C.9D.12
x2y2
11.已知双曲线221,(a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与渐近线垂直的直
ab线分别与该渐近线和y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，若
SAOF2SAOB
则双曲线的离心率为(3，
A.2B.3C.2D.5
12.已知f(x是定义在R上的可导函数，对于任意实数x，均有
f(x
e2x，当x0时，f(x
f(xf(x0，若eaf(2a1f(a1，则实数a的取值范围是(
22
A.[0,]B.[,0]C.[0,D.(,0]
33

2

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.若复数z满足2z＋z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z＝________.
14.已知抛物线C：x28y的焦点为F，O为坐标原点，点P在抛物线C上，且PFOF，则
|OFPF|=_______________________
x2y2
15.已知F是双曲线1的左焦点，点A(1，5，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋
45|PA|的最小值为________．
3
x1
16.已知f(x(x1e
，g(xx24x4a，若x1R,x2R，使得
f(x1g(x2成立，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17.(本小题满分12分为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：
未注射疫苗
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫
204060
未发病发病总计
xy
40
AB
100
3
苗”动物的概率为.
5
⑴求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．
注射疫苗总计
⑵能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效？
nad－bc2
附：K＝，n＝a＋b＋c＋d.
a＋bc＋da＋cb＋d
2
临界值表：
P(K2≥k00.050.010.0050.001
3

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k0

3.8416.6357.87910.828
18.(本小题满分12分某厂家准备在“6.18”举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元和销售量y(万台的数据如下：
年份广告费支出x销售量y
201311.8
202X23.0
202X44.0
202X64.2
2021115.0
2021135.3
2021195.4
⑴若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位；ˆ1.51x，经计算线性回归模型⑵若用y＝c＋dx模型拟合y与x的关系，可得回归方程y
和该模型的R分别约为0.774和0.888，请用R说明选择哪个回归模型更好；
⑶已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2的结果，当广告费x＝20时，求销售量及利润的预报值．
^^^
参考公式：回归直线y＝a＋bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为
22
^
b＝
xy
ii1n
n
i2
nxy

nx2
(x
i1
n
i
x(yiy
i
x
i1
i
(x
i1
7
n
ˆx.ˆyb，a
x2
参考数据：5≈2.24，xiyi275.5，xi2708
i1
i1
7


19.(本小题满分12分在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
4

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已知曲线C:6cos，直线l的参数方程为：M，N两点.
x12t
(t为参数，直线l与曲线C分别交于
y2t
⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
⑵若点P(1,2，求|
11
|的值.|PM||PN|

20.(本小题满分12分设函数f(x6lnx⑴当a5时，求函数f(x的单调区间；⑵当a1时，方程f(xmx
12
xax.2
122
1,ex在区间上有两个实数解，求实数m的取值范围.2
x2y2
21.(本小题满分12分已知点F1为椭圆E：221(a>b>0的左焦点，且两焦点与短轴的
ab
一个顶点构成一个等腰直角三角形，直线yx3与椭圆E有且仅有一个交点M.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设直线yx3与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．

选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2

4
，平面
直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x4cos
(为参数．
y3sin
5


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⑴设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；
⑵若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求|xy2|的取值范围．
23.已知函数f(x＝|2x－4|＋|x＋1|.⑴解不等式f(x≤5；
(2求函数g(x＝f(x－3|x＋1|的值域M.
6


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高二数学（文科）参考答案(6月
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1D
2C
3A
4D
5B
6A
7D
8B
9A
10B
11C
12A
271
[5,i
13.314.2515.716.e

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：⑴设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件M，由已知得P(M＝3分
则B＝60，x＝20，A＝40.………………………6分
40y3
＝，所以y＝20………………………1005
⑵因为K
2
＝
100(202040202
60404060
100×20×10－40×30
60×40×50×50
2
≈2.778＜
6.635.………………11分
所以不能在犯错误的概率不超过效．………………………12分


7
0.01的前提下认为疫苗有

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18.解：⑴∵x8，y4.1，………………………2分
^∴b＝
275.5784.145.9ˆxˆyb0.18，a2
26070878
＝4.1－0.18×8＝
2.66，…………………5分
∴
y关于x的线性回归方程为y
^
＝0.18x＋
2.66.………………………6分
⑵∵0.774<0.888且R越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，
ˆ1.51x更好．………………………∴选用y
2
8分
ˆ1.51205.99(万台，………………………⑶由⑵知，当x＝20时，销售量的预报值y
10分
利润的预报值z＝200×5.99－20=1178(万元．………………………12分

222
19.解：⑴∵6cos∴6cos则xy6x，
即(x32y29为曲线C直角坐标方
程.………………………3分
x12t
(t为参数∴x2y30为直线l的普通方∵
y2t
程.………………………5分⑵直线l的参数方程化为
25
ux1
5
(u为参数………………………7分
5y2u5
8

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代入x2y26x得u2分
45
0恒成立，………………………8u10，
5
设M，N对应的参数分别为u1，u2，则u1u2分
45
，u1u210………………………95
|u||u1||u2u1|451111
||||2||PM||PN||u||u||u||u||uu|5………………………121212∴|
12分

20.解：⑴依题意，可知f(x的定义域为(0,，………………………1分
126x25x6(x2(x3
当a5时，f(x6lnxxax，f(xx5，…………
2xxx
2分
令f(x0，解得x2或x3，
当0x2或x3时，f(x0，当2x3时，f(x0，
所以f(x的单调递增区间为(0,2，(3,，递减区间为(2,3.………………………5分
⑵a1时，由f(xmx
126lnx
x得6lnxxmx，又x0，所以m1，2x
要使方程f(xmx
126lnx2
1,ex在区间m1上有两个实数解，只需有两个实数解，2x
即函数ym与y1

6lnx
的图象有两个交x
9

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点………………………7分
令g(x1
6lnx6(1lnx
(1xe2，则g(x，xx2
由g(x0，得1xe，由g(x0，得xe.
2
∴g(x在区间[1,e]上是增函数，在区间e,e上是减函数.………………………9
分
∴当xe时，g(x取得极大值，且为最大值，g(xmaxg(e1
6
e
2
∵g(11，g(e1
12
1，∴g(xming(11………………………2e
11分
结合图象可知，实数m的取值范围为[112分

22xy221.解：⑴∵F1F2B2为等腰直角三角形∴bc则椭圆E方程化为：221…a，
22bb
126,1].………………………
ee2
2分

yx3
2222
由得1243(182b223x12x182b0xy
221
b2b
2
∵直线yx3与椭圆E有且仅有一个交点M.∴0，即b3………………4分
10

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x2y2
∴椭圆E方程化为：………………………51
63
分

⑵由(1得M(2,1，直线yx3与y轴交于P(0,3，|PM|22………………6分
方法一：①当直线l与x轴垂直时，|PA|·|PB|＝(3＋3×(3－3＝6，
∴|PA||PB|3………………………
4|PM|2
7分
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋3，A(x1，y1，B(x2，y2，
ykx3
由得(12k2x212kx120，x2y2
1
63
(12k2412(12k20，即k21，x1x2＝
分
∴|PA|·|PB|＝x12(y132x22(y232x12k2x12x22k2x22(1k2|x1x2|
12
0，………………………82
12k
12(1k26=………………………10分6822
12k12k
∵k21∴6611分
63
，即，则………………………688812
412k
综上所述，λ的取值范围是[
3
4
，
1．………………………12分
方法二：设直线l的参数方程为

xtcos
(t为参数，………………………
y3tsin
11

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7分
2
代入椭圆E的方程得(1sin2t212tsin120，0，即sin
1
………………2
8分
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t29分
∴|PA|·|PB|＝
12
0………………………
1sin2
|t1||t2||t1t2|t1t2
12
8………………………10分
1sin2
∵
3112
1sin21∴68688，即，则2
421sin
综上所述，λ的取值范围是[12分

22.解：⑴直线l：1分
3
，1．………………………4

4
的参数直角坐标方程为：y＝x①，………………
x4cosx2y2
(为参数普通方程为曲线C的参数方程为1②．………………2
y3sin169
分
2
由①②得x
169121212121224
2………………5，即x，∴M(,，N(,，|MN|
25555555
分
⑵点P（x，y）为曲线C上任意一点，设P(4cos,3sin，R…………………6分
则|xy2||4cos3sin2||5sin(2|，其中tan分

12
4
………………83

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∵R∴R则1sin(1，75sin(23，
即0|xy2|7，故|xy2|的取值范围为[0，7]………………………10分

3x3,x1
23.解：(1f(x＝|2x－4|＋|x＋1|＝x5,1x2
3x3,x2
∴
f(x≤5⇔
x1
3x35
或
1x2
x55
或
x2
………………………3分
3x35
解得0x2或2x
88
，即0x33
即原不等式的解集为{x|0x5分
8
}．………………………3
⑵g(x＝f(x－3|x＋1|＝|2x－4|－|2x＋2|，
||2x4||2x2|||(2x4(2x2|6(当且仅当(2x4(2x20即x2或x1时等号成立
∴M＝[－6，6]．………………………10分
13

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c7c942c2b968a98271fe910ef12d2af90242a8af.html

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