2010-2011学年上学期期末检测
九 年 级 数 学 试 卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C．，
D．
，
2．二次三项式配方的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A B C D
4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能
5．函数的图象经过（1，-1），则函数
的图象是（ ）
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A． B．
C．
D．
7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角
8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A．
B．
C． D．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．计算tan60°= ．
10．已知函数是反比例函数，则m的值为 ．
11．若反比例函数的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内
随
的增大而 ．
12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是
．
13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 ．
14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ．
15．如图，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交
AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，
则AC的长等于 cm．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：
17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：
，
，
）
19．（本小题8分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
转盘1 转盘2
20．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．
21．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
22．（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点， EB=EC，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE （第二步）
∴ AD平分∠BAC（第三步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．
23．（本小题9分）正比例函数和反比例函数
的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为
．
（1）写出这两个函数的表达式；
（2）求B点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：
，
消去y化简得：，
∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ．
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
2008-2009学年上学期期末检测
九年级数学 参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9． 10．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 13．
14．菱形 15．10
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分） 解方程得x1=1，x2=3
17．（本小题6分） 略
18．（本小题8分）
解：在Rt△ADE中，ADE=
∵ DE=，
ADE=40°
∴ AE=DEADE =
40°≈
=
∴ AB=AE+EB=AE+DC=
答：旗杆AB的高为米
19．（本小题8分）
解：∵P（奇数）= P（偶数）=
∵×2=
×1
∴这个游戏对双方是公平的
20．（本小题10分）
解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB
（2）证明略
21．（本小题8分）
解：设每千克应涨价元，根据题意，得
即
， 解得x1=5，x2=10
∵要使顾客得到实惠 ∴舍去 答：每千克应涨价5元。
22．（本小题10分）
解：上面的证明过程不正确，错在第一步。
证明：∵EB=EC， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC
∴∠BAE=∠CAE
∴AD平分∠BAC
23．（本小题9分）
解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数的图像都过点A（1，3），则k=3
∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是
（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（-1，-3）
（3）略
24．（本小题10分）
解：（1）2和；
（2），消去y化简得：2 x2－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B．
（3）（m + n）2 －8 mn≥0，
设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：
，消去y化简得：2 x2－（m + n）x + mn = 0，
Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0．
即（m + n）2－8 mn≥0时，满足要求的矩形B存在
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c6b2ae1c58fb770bf68a5531.html
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