第一章练习题及答案

第一章

一、单项选择题（每小题1分）

1．一维势箱解的量子化由来（ ）

a. 人为假定 b. 求解微分方程的结果

c. 由势能函数决定的 d. 由微分方程的边界条件决定的。

答案：d.

2．下列算符哪个是线性算符（ ）

a. exp b. ▽2 c. sin d.

答案：b.

3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ）

!

a. sinx b. e-x c. 1/(x-1)

d. f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)

答案：b.

4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r图表示（ ）

a. 几率随r的变化

b. 几率密度随r的变化

c. 单位厚度球壳内电子出现的几率随r的变化

d. 表示在给定方向角度上，波函数随r的变化

答案：c.

5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ）

【

a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩

答案：c.

6．立方势箱中时有多少种状态（ ）

a. 11 b. 3 c. 7 d. 2

答案：c.

7.立方势箱在的能量范围内，能级数和状态数为（ ）

，20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，17

答案：c.

8．下列函数哪个是的本征函数（ ）

a. b. sin2x c. x2+y2 d. (a-x)e-x

@

答案：a.

9．立方势箱中时有多少种状态（ ）

a. 11 b. 3 c. 4 d. 2

答案：c.

10．立方势箱中时有多少种状态（ ）

a. 11 b. 3 c. 4 d. 2

答案：c.

11.已知是算符的本征函数，相应的本征值为（ ）

a. b. c. 4ih d.

答案：d.

(

12．已知2e2x是算符的本征函数，相应的本征值为（ ）

a. -2 b. -4i c. -4ih d. -ih/π

答案：d.

13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ）

a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积

答案：c.

16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r＝（ ）处

a. 0 b. a0 c. ∞ d. 2 a0

答案：a.

17．类氢体系的简并态有几个（ ）

,

a. 16 b. 9 c. 7 d. 3

答案：a.

18.对氢原子和类氢离子的量子数l，下列叙述不正确的是（ ）

a. 它的取值规定了m的取值范围

b. 它的取值与体系能量大小有关

c. 它的最大取值由解R方程决定

d. 它的取值决定了 轨道角动量M的大小

答案：b.

21．He+体系的径向节面数为（ ）

a. 4 b. 1 c. 2 d. 0

！

答案：d.

22．Li2＋体系的径向节面数为（ ）

a. 4 b. 1 c. 2 d. 0

答案：b.

23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ）

a. 4 b. 1 c. 2 d. 0

答案：b.

24．若l = 3 ，则物理量Mz有多少个取值（ ）

a. 2 b. 3 c. 5 d. 7

答案：d.

）

25．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）

a. 6 b. 9 c. 12 d. 16

答案：d.

26．由类氢离子薛定谔方程到R，，Ф方程，未采用以下那种手段（ ）

a. 球极坐标变换 b. 变量分离

c. 核固定近似 d. 线性变分法

答案：d.

27．电子自旋是（ ）

28．具有一种顺时针或逆时针的自转

b. 具有一种类似地球自转的运动

"

c. 具有一种非空间轨道运动的固有角动量

d. 因实验无法测定，以上说法都不对。

答案：c.

28．原子轨道的含义是（ ）

a. 原子空间运动的轨道

b. 描述原子中电子运动的轨道

c. 描述原子空间轨道运动的状态函数

d. 描述原子中单个电子空间运动的状态函数

答案：d.

29．对H原子而言，的简并态有几个（ ）

、

a. 16 b. 9 c. 7 d. 3

答案：b.

30．氢原子轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz等于（ ）

a. b. c. 0 d. -

答案：a.

31.下列图形中哪个是R1s2(r)的函数曲线（ ）

b. R2

r r

，

c. R2 d. R2

r r

答案：c.

32．多电子原子的Schrodinger方程中N个电子排斥势能项可写成（ ）

a. b. c. d.

答案：b.

33．一维谐振子的势能表达式为，则该体系的定态Schrodinger方程中的哈密顿算符为（ ）

a. b.

@

c. d.

答案：d.

34．氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（ ）

a. r = 0 b. r = a0 c. r = 2a0 d. r =∞

答案：a.

35.氢原子1s态，径向分布函数D(r)极大值在( )

a. r=0 b. r = a0 c. r = 2a0 d. r =∞

答案：b.

36．若l = 2 ，则物理量Mz有多少个取值（ ）

a. 2 b. 3 c. 5 d. 4

-

答案：c.

37．He＋离子的3p轨道上运动的电子角动量大小等于（ ）

a. b. c. d.

答案：b.

38．Li2＋体系的径向节面数为（ ）

a. 4 b. 1 c. 2 d. 0

答案：b.

40．下列函数中，不是的本征函数的为（ ）

a. YS b. Ypz c. Y1,-1 d. YPx

答案：d.

@

41. H 原子的s轨道的角动量为（ ）

a. b. c. 0 d. -

答案：c.

42. Be3+ 的1s轨道能应为多少-R（ ）

a. 13.6 b. 1 c. 16 d. 4

答案：c.

43.已知He+处于状态，则下列结论何者正确（ ）

a. E = -R/9 b.简并度为 1

c. 径向分布函数的峰只有一个 　

d. 以上三个答案都不正确

？

答案：d.

44. 氢原子处在态，其轨道角动量与z轴的夹角为（ ）

a. º 　　b. 45º c. 60º 　d. 90º

答案：a.

45. Be3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s轨道能，该轨道可能是（ ）

a. 1s 　　b. 2s c. 4d 　d. 3p

答案：c.

46. 5f波函数的径向分布函数图的节面数为（ ）

a. 1 　　b. 2 c. 4 　d. 3

答案：a.

;

47. 对于氢原子径向分布函数D® ~ r图,下列说法错误的是（ ）

a. 径向峰数与节面数都于n,l有关

b. 核周围电子出现的几率为0

c. l相同，n愈大，则最高峰离核愈远

d. 最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大

答案：d.

48.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）

a. D(r) (r) c. d.

答案：c.

49.已知类氢波函数的各种图形，推测图形，下列说法错误的是（ ）

(

a.角度部分的图形相同 b.电子云图相同

c.径向分布函数图不同 d.界面图不同

答案：b.

50.氢原子中电子处于状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（ ）

a. x轴 b. y轴 c. z轴 d. x, y 轴

答案：c.

二、多项选择题（每小题2分）

1．下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（ ）

a. b. c. d. e.

答案：.

"

2. 对原子中任一电子，下列结论何者正确（ ）

a. b. c.

d. e.

答案：.

3. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（ ）

a. 归一化 b. 连续 c.正交性

d. 单值 e. 平方可积

答案：.

6.求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似（ ）

a. 核固定近似 b.变量分离

—

c.中心力场近似 d.轨道近似 e.变分法

答案：.

7．由类氢离子薛定谔方程到R，，Ф方程，采用以下那种手段（ ）

a. 球极坐标变换 b. 变量分离 c. 轨道近似 d. 线性变分法 e.核固定近似

答案：已知类氢波函数的各种图形，推测图形，下列说法正确的是（ ）

角度部分的图形相同 电子云图相同

径向分布函数图不同 界面图不同

e.径向截面数相同

答案：对氢原子和类氢离子的量子数l，下列叙述正确的是（ ）

它的取值规定了m的取值范围

$

它的取值与体系能量大小有关

它的最大取值由解R方程决定

它的取值由m决定

e. 它的取值决定了轨道角动量M的大小

答案： 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r图,下列说法正确的是（ ）

径向峰数与节面数都于n,l有关

核周围电子出现的几率为0

相同，n愈大，则最高峰离核愈远

d.最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大

e.只与有n关，而与l无关

<

答案：三、 填空题（每小题1分）

1.德布罗意关系式为___________。

答案：p=h/λ

2.中的l称为__________，因为它决定体系角动量的大小。

答案：角量子数

3.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。

答案：反对称

4.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。

答案：微分方程的边界条件

5．中的n称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的_________。

、

答案：能量

6．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。

答案：平方可积

7．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_______________，因此微观粒子具有测不准关系。

答案：波粒二象性

8.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x，y，z）附近的几率与_________成正比。

答案：

9.由于在磁场中m不同的状态能级发生分裂，中的m称为___________。

答案：磁量子数

10.一维势箱的零点能为____________________。

.

答案：

11. 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。

答案：2

12．H 原子(气态)的电离能为 eV， He+(气态)的电离能为 _______ eV。

答案： eV

13．德布罗意波长为的电子动量为___________,

答案：×10-24

14．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。

答案：光电效应

15.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。

&

答案：连续

16．写出定核近似下，He原子的哈密顿算符（采用原子单位制）

___________________________________________。

答案：

17.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是反对称的，因此多电子完全波函数用__________波函数来描述。

答案：slater（或斯莱特）

18.氢原子3s电子轨道角动量沿磁场方向的分量为_______。

答案：0

19.基态氢原子在单位体积内电子出现概率最大值在_______。

答案：核附近

[

20. 基态氢原子在单位厚度球壳内出现概率最大值在_______。

答案：r = a0

21.对于氢原子及类氢离子的1s电子来说，出现在半径为r，厚度为dr的球壳内，各个方向的几率密度______。（相等或不相等）

答案：相等

22.电子自旋的磁矩在磁场方向的分量有______个。

答案：二

23.立方势箱的零点能为____________________。

答案：

24.原子轨道是描述___________________________的状态函数。

答案：原子中单个电子运动的

`

25.测量状态可能得到的角动量在磁场方向分量大小为______。

答案：

26. He＋离子的3p轨道上运动的电子角动量大小等于______。

答案：

27. 多电子原子的Schrodinger方程中N个电子排斥势能项可写成____________________。

答案：

28.已知2e2x是算符的本征函数，相应的本征值为______。

答案：-ih/π

29.立方势箱中时有______种状态。

答案：6

\

30. 是描述_______________________________的波函数。

答案：体系中电子运动的

四、判断对错并说明理由（每小题2分）

1．立方势箱中能量最低的状态是E100。

答案：错，立方势箱中能量最低的状态是E111。

2. 电子具有顺时针或逆时针的自旋运动。

答案：错，电子自旋是指电子具有一种非空间轨道运动的固有角动量。

3. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。

答案：对，能级间隔为2n+1

4. 微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论 描述其状态。

…

答案：错，在宏观运动范围内可以用经典理论描述

5. 对类氢离子体系，n相同的全部原子轨道其能量是简并的。

答案：对，类氢离子体系的能量由主量子数n决定

6. 类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系。

答案：错，类氢离子体系的实波函数是由复波函数线性组合得来的，二者没有一一对应关系

7. 类氢离子基态在r = a0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大。

答案：对， 类氢离子基态的D(r)函数在r = a0处有极大值

8. 多电子体系的能量由主量子数n决定。

答案：错，多电子体系的能量不仅与主量子数有关，还与角量子数有关

9. 定态是指电子固定的状态。

.

答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。

10．原子轨道是原子中电子运动的轨迹。

答案：错，原子轨道是描述原子中单个电子运动的状态函数

五、简答题（每小题5分）

1.说明r2R2s2(r)dr 的物理意义

答案：表明电子处于2s态时，在r=1 到r=2 球壳内电子出现的几率。(5分)

2.定性画出(在xz平面), , dxy, dyz, dxz函数角度部分的图形。

答案：

；

(每图各1分)

3.用Slater（斯莱特）行列式说明为什么Li原子三个电子不能都填充在1s轨道

答案：

三个电子都填在1s轨道上，以为例（1分）

其Slater行列式为： (3分)

行列式的前两行相同，Slater行列式的值为0，，则＝0，说明这种运动状态不存在，即三个电子不能同时填在1s轨道上。

4.考虑电子的自旋，对氢原子中电子运动状态的完全描述需用哪几个量子数它们分别决定体系的哪些物理量，并写出物理量的表达式。

答案：对氢原子中电子运动状态的完全描述需用n，l，m，ms四个量子数来描述。(1分)

%

n 决定体系的能量 (1分)

l 决定体系轨道的角动量 (1分)

m 决定轨道角动量在Z轴方向的分量 (1分)

ms 决定自旋角动量在Z轴方向的分量 (1分)

5.写出定核近似下He原子的薛定谔方程。

答案：氦原子 （3分）

其薛定谔方程为：[ ]=E （2分）

6. 中心势场模型的主要观点

答案：中心势场模型把每个电子与其他电子的排斥作用，近似为每个电子处于其他电子所形成的具有球对称的平均势能场的作用。（5分）

7.合格波函数的条件是什么

·

答案：连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)（1分）

8. 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数

答案：Be原子电子组态1S22S2

其Slater行列式为：

(5分)

9.下列函数，哪些是的本征函数并求出相应的本征值。

a. b. sinx c. x2+y2 d. (a-x)e-x

答案：a. b.为本征函数（3分）

的本征值为m2 (1分) , sinx本征值为-1（1分）

10. 说明r2R2p2(r)dr 的物理意义。

—

答案：表明电子处于2p态时，在r=a 到r=b 球壳内电子出现的几率。(5分)

六、计算题（每小题5分）

1.求He＋的态的能量，角动量大小，角动量在z轴

方向分量的大小。

答案：解：＝－

He＋的态的能量为－ (2分)

其角动量的大小为 (2分)

＝1

其角动量在Z轴方向分量大小为1 (1分)

,

2.计算Li2＋离子的基态到第二激发态的跃迁能。

答案：Z＝3

E1＝－＝－（eV） (2分)

E3＝－＝－（eV） (2分)

ΔE= E3－E1＝（eV） (1分)

3.求Li2+的ψ3 1-1态的能量、角动量的大小，角动量在z方向分量的大小及角动量和z方向的夹角。

答案：＝－

Li＋的态的能量为－ (1分)

其角动量的大小为 (2分)

＝

其角动量在Z轴方向分量大小为-

和Z轴的夹角为135° (2分)

4.按中心势场的屏蔽模型求Li原子能级，原子总能量。

（σ1s,1s=，σ1s,2s=, σ2s,1s=0）

答案：Z＝3

E1s =－×＝－×

＝－(eV) (2分)

E2s =－×＝－×

＝－(eV) (2分)

E(Li)=2 E1s＋E2s＝ (eV) (1分)

5.求H原子态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向的分量的大小。

答案：＝－×

H原子态的能量为－ (2分)

＝M2 M2＝1（1＋1）＝2

角动量的大小为 (2分)

＝m m=－1

角动量在z轴方向分量的大小为－ (1分)

6.将函数＝N（41＋32）化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。

答案：据 (1分)

1==N2

=N2[42+32+12+12]

=N2[16+9+0+0] =25N2 (2分)

N ==

为归一化的函数 (2分)

7.计算动能为300eV的电子德布罗意波长（h=×, 1eV=×10-19J, me=×10-31Kg）

答案： (2分)

因此 (3分)

8.在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少（l=5×10-10m）

答案： (3分)

m (2分)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c21cac76690203d8ce2f0066f5335a8103d266ab.html