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2018年天津市河北区高考数学二模试卷(文科)-

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2018 年天津市河北区高考数学二模试卷（文科）
副标题
题号 得分

一

二

三

总分


一、选择题（本大题共 1.



8 小题，共 40.0 分）


已知全集为 R，集合 A={ x|x＞ 0} ，B={ x|x＜ 1} ，则集合（ ?RA）∩B 等于（ ）


A. { x|x＜ 0} B. { x|x≤ 0} C. { x|x＞ 1} D. { x|x≥ 1}
）
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（
A.


B. C.



D. 2
x≥0 2x＞ x2”的否定￢ p 为（ p
3. 命题 ：“ ? ，
＜ x 2

A. ?x0 0
）



x≥0
B. ? ，

x＜ x2
0

≤x02

x≥0 2x≤x2
C. ?x


4.


，

从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数
D. ?

大于 30 的概率是（

）






A.

B.


C. D.

A -1 0 B 1 0

5. 已知点 （ ， ）、 （ ， ）分别为双曲线



a 0 b 0
（ ＞ ， ＞ ）的左、右顶
点，点 M 在双曲线上，且 △ABM 是顶角为 120°的等腰三角形，则双曲线的方程为 （
2
）




2





2


2
2
A. x - =1
f x
6. 若函数（）
B. x - =1 C. x - =1
-
D. x -y =1
=cos ωx-sin ωx ω 0
（＞）在（








）上单调递减，则



ω

的取值不可能为



（ ）


A.
7. 若正数 a， b 满足
B.
，
C.
的最小值为（
第1页，共 17页
D.
）


A. 1



B. 6 C. 9 D. 16
a b c d
，，，，满足



f x =

8. 已知函数 （ ） ，若存在互不相等的实数
（ a） =f （b） =f（ c） =f（ d）=m．则以下三个结论：
① m∈[1， 2）；
② a+b+c+d∈[e-3+e-1-2， e-4-1），其中 e 为自然对数的底数；③关于 x 的方程 f（ x）=x+m 恰有三个不相等的实数解．
f



正确结论的个数是（ ）
A. 0

B. 1
6 小题，共 30.0 分）
C. 2

D. 3
二、填空题（本大题共 9.
高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、 33 号、 47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 ______．


10. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是 ______．
11. 若复数 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a 的值为 ______．



y2 P m 2 F =4x 上，则 |PF |等于 ______ ． ）在以 为焦点的抛物线 12. 若点 （ ， f x =
13. 已知函数 （ ）






f 3a-1 ≥8f a a

） （ ），则实数 的取值范围是 ，若 （ ______
．
ABCD
14. 在直角梯形



BC AD AB AD AB=AD =4 BC=2 P CD
中，已知 ∥ ， ⊥ ， ， ，若 为线段 =
，


上一点，且满足 =5，则 λ的值为 ______．
















三、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分）


15. 在 △ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b，c，若 B=2C， 2b=3c．
（ Ⅰ）求 cosC 的值； （ Ⅱ）求 sin（ 2C+ ）的值．



第2页，共 17页



16. 某颜料公司生产 A，B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料

4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨


B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，
50 吨、 160 吨和 200 吨，
且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 生产 A 产品 x 吨， B 产品 y 吨．
如果 A 产品的利润为 300 元 / 吨， B 产品的利润为 200 元 /吨，设公司计划一天内安排
（ Ⅰ）用 x， y 列出满足条件的数学关系式，并在如图的坐标系中画出相应的平面区域；
（ Ⅱ）该公司每天需生产 A、B 产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？
17. 如图，在三棱柱
ABC-A1
1 1 中，点 P， G 分别是 AA1， B1 1 B CC
的中点，已知 AA1⊥平面 ABC， AA1=B1C1=3， A1B1=A1C1=2 ．
（ Ⅰ）求异面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦值； （ Ⅱ）求证： A1G⊥平面 BCC1B1；
（ Ⅲ）求直线 PC1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值．
第3页，共 17页







18. 已知等差数列 { an} 中， a1=1，且 a1，a2 ，a4+2 成等比数列．
（ Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式及前 n 项和 Sn； （ Ⅱ）设 bn=
，求数列 { bn} 的前 2n 项和 T2n．


19. 已知函数 f（ x） = -ax+（a-1 ）ln x，其中 a＞ 2．

（ Ⅰ）讨论函数 f（ x）的单调性；

（ Ⅱ）若对于任意的 x1， x2∈（ 0， +∞）， x1≠x2，恒有


，求 a 的取值
范围．


C
20. 设椭圆 ：
轴负半轴上有一点
=1 a b
（ ＞ 0
＞ ）的左、右焦点分别为
F1，F2，上顶点为 A，在 x

B，满足 F1 为线段 BF2 的中点，且 AB⊥AF2．



（ Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；

（ Ⅱ）若过 A、 B、F 2 三点的圆与直线 l： x- y-3=0 相切，求椭圆 C 的方程；

（ Ⅲ）在（ Ⅱ ）的条件下，过右焦点 F 2 作斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两 点，在 x 轴上是否存在 P（ m，0）使得以 PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的取值范围，如果不存在，说明理由．


第4页，共 17页


答案和解析


1.【答案】 B
【解析】
解：?RA={x|x ≤ 0}；



∴（?RA ）∩ B={x|x ≤ ．0} 故选：B．
进行交集、补集的运算即可．


考查描述法表示集合的概念，以及交集、 补集的运算．


2.【答案】 A
【解析】
解：由三视图知：几何体为直三棱柱，


其中侧棱长为 1，底面时边长为 2 的正三角形，


∴几何体的体 积 V=


= ．
故选：A．


几何体为直三棱柱，根据三视图判断侧棱长和底面三角形的形状及相关几何


量的数据，把数据代入棱柱的体 积公式计算．


本考
题查视图积视图 了由三 求几何体的体 ，根据三 判断几何体的形状及数据
所对应的几何量是解 题的关键．




3.【答案】 C
【解析】
第5页，共 17页


x2解：因为全称命题的否定是特称命 题，所以，命题 p：“? x≥0，2＞x”的否定￢

p 为 ?x0

≤x
2
0 ，
故选：C．


利用全称命 题的否定是特称命 题写出结果即可．


本题考查命题的否定，特称命题与全称命 题的否定关系，是基本知 识的考查．


4.【答案】 C
【解析】
解：从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数共有

=20 个，

其中这个两位数小于 30 的个数为 ?


=8 个（十位1，2 中任选 1 个，个位其
余 4个数选 1个），


故所求概率 P=1-


=
故选：C．


由排列组合的知识分别可得总的个数和小于 30 的数的个数，由概率公式可得．


本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列 组合的知识，属基础题．


5.【答案】 D
【解析】
解：双曲线

-
=1（a＞0，b＞0），如图所示，
|AB|=|BM| ，∠ABM=120° ，

过点 M 作 MN ⊥x 轴，垂足为 N，则∠MBN=60° ，

在 Rt△BMN 中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60° ，

即有 |BN|=2acos60 °=a，|MN|=2asin60 °=


a，
故点 M 的坐标为 M （2a，


a）， =1，
代入双曲 线方程得


-
22即为 a=b，


由 A （-1，0），B（1，0）为双曲线的双曲线左右顶点，


第6页，共 17页

则 a=b=1，
∴双曲 线的标准方程：x2-y 2=1，
故选：D．
由题意画出图形，过点 M 作 MN ⊥x 轴，得到 Rt△BNM ，通过求解直角三角形
得到 M 坐标，代入双曲线方程可得 a 与 b 的关系，结合 a，b，c 的关系，求出
a=b．由 a=1，即可求得双曲线的标准方程．
本题考查双曲线的简单性质：离心率，注意运用点满足双曲线的方程，考查运
算能力，属于中档题．
6.【答案】 D
【解析】
解：∵函数 f （x）=cosωx-sin ωx= cos（ωx+ ）（ω＞ 0）在（- 上单调递 减，
∴2k π≤ω x+＜≤ 2k π，+π求得-
+ ≤ x ≤ +
（k∈Z）．
∵f（x ）在（- ，
）上单调递减，∴- ≤- ，且 ≥ ，
求得 0＜ω≤ ，
故选：D．
利用两角和的余弦公式化 简函数的解析式，再利用余弦函数的 单调性求得 f 间结围（x）的减区 ， 合条件可得，- ≤- ，且 ≥ ，由此求得 ω的范 ，从而得出结论．
本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的 单调性，属于基础题．
7.【答案】 B
【解析】
解：∵正数 a，b 满足
，∴a＞ 1，且b＞ 1；
变形为
=1，∴ab=a+b，∴ab-a-b=0，∴（a-1）（b-1）=1，∴a-1=
；
∴a-1＞0，∴
= +9（a-1）≥2 =6，
当且仅当 =9（a-1），即a=1± 时取“=”（由于故取 a=
），
∴
的最小值为 6；
，
）a＞1，








































第7页，共 17页


故选：B．


正数 a，b满足


，可得a＞1，且b＞1；即a-1＞ 0，且b-1＞ 0；由
变形为 a-1=


；化 为 +9（a-1）应用基本不等式可求最小 值．
本题考查了基本不等式的灵活 应用问题，应用基本不等式 a+b≥2


时，要
注意条件 a＞0，且b＞0，在a=b时取“=”．


8.【答案】 C
【解析】
解：作出函数

的图


象如图，


若直线 y=m 与函数 y=f （x ）的图


象相交于四个不同的点，由 图


可知 m∈[1，2）， 故（1）正确；
设 y=m 与函数 y=f （x）的交点自左至右依次为 a，b，c，d，


-3-4由 -2-lnx=1，得 x=e，由-2-lnx=2，得x=e，

-4-3∴c∈（e，e] ，

-4又 -2-lnc=2+lnd ，∴cd=e，

∴a+b+c+d=-2+c+
-3-1-4-3在（e，e]上是递减函数，
-4
∴a+b+c+d∈[e +e -2，e -1），




设斜率为 1 的直线与 y=lnx+2 相切于（x0，lnx0+2），

则由


，可得x0=1，则切点为（1，2），
此时直线方程为 y-2=1 ×（x-1），即y=x+1 ，


∴当 m=1时，直线 y=x+m 与函数 y=f（x ）有4 个不同交点，即关于 x 的方程 f （x）


=x+m 有四个不等 实根，
第8页，共 17页


故（3）错误 ．


∴正确 结论的个数是 2 个．


故选：C．


由题意画出函数 y=f （x）的图象，数形结合逐一分析三个 结论得答案．


本题考查函数的图象，分段函数，零点与方程的根之 间的关系，综合性较强，是难题．


9.【答案】 19
【解析】
解：高二某班有学生 56 人，现将所有同学随机 编号，用系统抽样的方法，抽取


一个容量 为 4 的样本，


则样本间隔为：


=14，
∵5 号、33 号、47 号学生在 样本中，


∴样本中还有一个学生的 编号为：5+14=19 号．


故答案为：19 号．


求出样本间隔为：


=14，由 5 号、33 号、47 号学生在 样本中，由此能求出样
本中另外一个学生的 编号．


题查样编础题题时认审题统样本考 本 号的求法，是基 ，解 要真 ，注意系抽抽

的性质的合理运用．


10.【答案】 30
【解析】
解：模拟程序的运行，可得

S=0，i=1

满足条件 i＜ 6，执行循环体，i=3，S=6


满足条件 i＜ 6，执行循环体，i=5，S=16


满足条件 i＜ 6，执行循环体，i=7，S=30


不满足条件 i ＜6，退出循环，输出 S 的值为 30．



第9页，共 17页


故答案为：30．


由已知中的程序 语句可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S


的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．


本题考查了程序框 图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便


得出正确的 结论，是基础题．


11.【答案】 1
【解析】
解：∵复数

= = 为纯虚数，故有 a-1=0，且 a+1≠0，
解得 a=1，

故答案为：1．


利用两个复数代数形式的乘除法法 则求得 z 的值，再根据它是纯虚数，求得


实数 a 的值 ．


本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数 单位 i 的幂


运算性质，属于基础题．

12.
【答案】 4












【解析】


2线 y 线 为
=4x 的准 方程 ：x=-1， 解：抛物
∵P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离，点 P（m，2 m=3，P（3，2
），






），可得12=4m，解得


∴P 到焦点 F 的距离是 |PF|=3+1=4． 故答案为：4．




2确定抛物 线 y=4x 的准线方程，利用 P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离，即可求得 结论．


题查线质查线义线本考 抛物 的性，考抛物定的运用即抛物 上的点到焦点的距

离等于到准 线的距离，属于基础题．

13.
【答案】 a

或 a≥1
【解析】


第10 页，共 17页



解：∵f（x ）=


，
∴f（-x ）=f（x），即函数f （x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，


则不等式 f（3a-1）≥8f（a），等价为 f（|3a-1|）≥f（2|a|），


∴|3a-1| ≥ 2|a|，解得 a 或 a≥1．


故答案为 a


或 a≥1．
根据条件判断函数 f （x）的奇偶性和单调性即可．


本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和


单调性是解决本
题的关键．综合考查函数的性质．


14.【答案】
【解析】
解：分别以边 AD ，AB 所在直线为 x，y 轴，建立如图所示平面直角坐 标系，则：


A （0，0），B（0，4），C（2，4），D（4，0）；

设 P（x，y），则：


，
；
；
∵


22∴（x-4，y）=λ（-2，4）① ，x+y-4y=5② ；



2
+16λ
2
λ



∴由① 得 x=4-2λ，y=4 λ，带入② 得：（4-2λ） 解得
，或 ；

-16 =5；
据题意知 0≤λ≤1； ∴．






第11 页，共 17页


故答案为 ： ．


别 边 线为 轴 轴 标
可分 以 AD ，AB 所在的直 x ，y ，建立坐 系，根据条件即可得










设 这样
出 A（0，0），B（0，4），C（2，4），D（4，0），可 P（x，y）， 由 即可
2 2得出 x=4-2λ，y=4λ，而由 即可得出 x λ， ①，这样将
+y -4y=5 x=4-2





带

y=4λ 入① 式即可解出 λ的

值




．



考查通过建立坐 标系，利用坐标解决向量 问题的方法，能求平面上点的坐 标， 根据点的坐 标可求向量的坐 标，以及向量坐标的数乘和数量 积的运算．

15.【答案】 解：（ 1）根据题意， △ABC 中， 2b=3c，则有 2sinB=3sinC，

又由 B=2C，则 2sin2C=3sinC， 变形可得 4sinCcosC=3sinC， 又由 0＜ sinC＜ 1， 解可得 cosC= ；


（ 2）由（ 1）的结论， cosC= ，


则 sinC=


= ，
， cos2C=2cos2C-1= ，
+ ） =
．
sin2C=2sinCcosC=

则 sin（ 2C+ ） = （ sin2C+cos2C）= ×（


【解析】


（1）根据题意，由正弦定理可得 2sinB=3sinC，又由B=2C，则 2sin2C=3sinC，即


可得 4sinCcosC=3sinC，进而变形可得答案．


（2）由（1）的结论，计算可得 sinC 的值，由二倍角公式可得 sin2C、cos2C的值，


进而由和角公式分析可得答案．


本题考查三角形中的几何 计算以及三角函数的恒等 变形，属于基础题．


16.【答案】 解：（ Ⅰ ）设生产 A 产品 x
吨， B 产品 y 吨，则
（ x，
y∈N）可行域如图所示，
（ Ⅱ ）约束条件的可行域，利润 z=300x+200y，
第 12 页，共


由 ，可得 x=40， y=10 ，


结合图形可得 x=40， y=10 时， zmax=14000 ． 答：该公司每天需生产 【解析】


A、 B 产品各 40， 10 吨可获得最大利润，最大利润




14000 元．

（Ⅰ）设生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨，列出约束条件，画出可行域．


（Ⅱ）再根据约束条件的可行域，再利用利 润 z=300x+200y 的几何意 义求最值即可．

本题考查了列一元一次不等式 组解实际问题 的运用及一元一次不等式 组的


解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式

组的关键．
17.【答案】 解：（ Ⅰ ） ∵A1B1∥AB， ∴∠GA1B1 是异面直线 A1G 与 AB 所成的角，
∵A1 1
A11 1


1，1 1 的中点，

B =A C =2，G 为 B C
1

∴ G⊥BC


cos GA1 1 ∴ ∠ B ==
= ．
∴异面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦值为．


证明：（ Ⅱ ）在三棱柱 ABC-A1 B1 C1 中，
∵AA1⊥平面 ABC，∴AA 1⊥A1G，∴BB 1⊥A1G， 又 A1G⊥B1C1， BB1∩B1C1 =B1，∴A1G⊥平面 BCC 1B1．
解：（ Ⅲ）取 BC 的中点 H ，连结 AH， HG ，取 HG 的中点 O，连结 OP、OC1， ∵PO∥A1G， ∴PO⊥平面 BCC1B1，
∴∠PC1O 是 PC 1 与平面 BCC1B1 所成的角， 由已知得 PC 1 与平面 BCC1B1 所成角，


由已知得 PC 1=


= ， PO=A1G= ，
∴sin∠PC1O= = ．


∴PC 1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值为 ． 【解析】
线（Ⅰ）由A 1B1∥AB ，得∠GA 1B1 是异面直 A 1G 与 AB 所成的角由此能求出异

面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦 值．

（Ⅱ）推导出 AA 1⊥A1G，BB 1⊥A 1G，A 1G⊥B1C1，由此能证明 A 1G⊥平面



BCC1B1．
第13 页，共 17页


（Ⅲ）取BC 的中点 H，连结 AH ，HG，取HG 的中点 O，连结 OP、OC1，则 PO⊥

平面 BCC1B1，∠PC1O 是 PC1 与平面 BCC1B1 所成的角，由此能求出 PC1 与平



面 BCC1B1 所成角的正弦 值．
本题考查异面直线所成角的余弦 值的求法，考查线面垂直的 证明，考查线面 角的正弦 值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，


考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形 结合思想，是


中档题．


18.【答案】 解：（I ）设等差数列 { an} 的过程为 d，∵a1=1，且 a1，2，4+2 成等比数列．
∴ =a1?（ a4 +2），即（ 1+d） 2=1×（ 1+3d+2），化为： d2-d-2=0 ，解得 d=2 或 -1． 其中 d=-1 时， a2 =0，舍去． ∴d=2．
an=1+2 （ n-1） =2n-1，
aa

Sn=


=n2．
（ Ⅱ ）设 bn= n
∴ 为偶数时， n 为奇数时，

= =


，








=16 b2
， =8； =
，b1= ．
=


∴数列 { bn } 的奇数项是首项为 ，公比为 ．数列 { bn} 的偶数项是首项为 8，公比为 16．
∴数列 { bn } 的前 2n 项和 T2n= 【解析】



+


=

．



（I）设等差数列 {a n} 的过程为 d，由 a1=1，且a1，a2，a4+2 成等比数列．可得



2=a1?（a4+2），化为：d-d-2=0，解得 d=2 或 -1．其中 d=-1 时，a2=0，舍去．再利用
通项公式与求和公式即可得出．


设
（Ⅱ） bn=
=


，对 n 分类讨论，利用等比数列的求和公式即可
得出．


本题考查了等差数列与等比数列的通 项公式与求和公式、分 类讨论方法，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档题．


第14 页，共 17页

19.
f ′（ x） =x-a+ =



【答案】 解：（ Ⅰ ）函数 f（ x）的定义域为 x∈（0， +∞），
，

令 f'（ x） =0，则 x2-ax+a-1=0 ，
即（ x-1） [x-（ a-1） ]=0 ， x=1 或 x=a-1， 因为 a＞ 2，所以 a-1＞ 1
当 x∈（ 0，1）， f'（x）＞ 0，函数 f（x）为增函数；当 x∈（ 1，a-1）， f'（ x）＜ 0，函数 f （x）为减函数；当 x∈（ a-1，+∞）， f'（ x）＞ 0，函数 f（ x）为增函数；

（ Ⅱ ）设 x1＞ x2，则不等式

等价于 f（ x1） -f（ x2）＞ x2-x1，
整理得到 f （ x1）+x1＞f （ x2 ）+x2，

令 g（ x）=f（ x）+x= x2-ax+（ a-1） lnx+x，

即函数 g（x）在 x∈（ 0， +∞）上为增函数，


g′（ x）=x-（ a-1） + 而 x+ ≥2
因为 a＞ 2，所以 【解析】


，不等式 x-（ a-1） +
≥a-1，


≥0恒成立，
，所以 2
≤2? 2＜ a≤5．



（Ⅰ）确定函数的定义域，求导数，利用导数的正负，求出函数 f（x）的单调性；


（Ⅱ）若对于任意的 x ，x ∈（0，+∞），x ≠x，恒有




，等价于 f
1 2 1 2 2


x ）-f （x ）＞x ，令g（x）=f（x ）+x= x


-ax+（a-1）lnx+x 即函数 g（x ）在x∈21 （ 1 2 （0，
+∞）上为增函数，求导数，结合基本不等式，即可求 实数 a 的取值范围；
-x题本考查导
数知识的综合运用，考查函数的单调
性，考查不等式的
证
明，考查恒成立问题，属于难题，综合性强．


20.【答案】 解：（ Ⅰ）由题意知 F 1（ -c，0）， F 2
（ c， 0）， A（ 0，b）
∵F1 为 BF2 的中点， AB⊥AF2，
2
2
2

∴Rt△ABF 2 中， BF2 =AB +AF2 ， （ 4c） 2=（
22） +a，

又 a2=b2+c2， ∴a=2 c，

故椭圆的离心率 e= = ；


（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 = ，得 c= a，


于是 F2（ a，0）， B（ - a， 0），
第15 页，共 17页



Rt△ABF 2 的外接圆圆心为（ - a， 0），半径 r =a， 所以
=a，解得 a=2 ，

∴c=1， b= ，

所求椭圆方程为


+ =1；
（ Ⅲ ）由（ Ⅱ ）知 F 2（ 1，0）， l： y=k（ x-1）， 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），
由 y=k（ x-1）和 3x2+4y2=12 ，代入得（ 3+4k2） x2-8k2x+4k2-12=0 ， 则 x1+x2=，


y1+y2=k（x1+x2-2），

+

=（ x1+x2-2m，y1 +y2），由于菱形对角线垂直， 则（ + ）? =0，

故 x1+x2-2m+k（ y1+y2） =0，即 x1+x2-2m+k2（ x1+x2-2） =0，

2


-2m+k （ -2） =0，
由已知条件知 k≠0， ∴m=


= ，
∴0＜ m＜ ，


故 m 的取值范围是 0＜ m＜ ．【解析】




（Ⅰ）由题意知 F1（-c，0），F2（c，0），A（0，b），由F1 为 BF2 的中点，由 AB ⊥AF 2，
222知 Rt△ABF 2 中，BF2=AB +AF 2，由此能求出椭圆的离心率；



（Ⅱ）由（Ⅰ）知= ，得c= a，于是 F2（ a，0），B（- a，0），Rt△ABF 2 的外
接圆圆心为（- a，0），半径r=a，所以 =a，由此能求出椭圆方程；


（Ⅲ）由F2（1，0），l：y=k（x-1），设 M （x1，y1），N（x2，y2），由y=k（x-1）和
2222223x+4y=12，得（3+4k）x-8kx+4k-12=0，由此能求出 m 的取值范围．


本题主要考查椭圆标 准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的


第16 页，共 17页


简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理 论证能力；考查函数与方程思


想，化归与转化思想．


第17 页，共 17页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c1f89b8b27c52cc58bd63186bceb19e8b9f6ec36.html

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