扩大几倍与缩小几倍

发布时间：2012-08-19 20:39:16 来源：文档文库

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原创]“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”的争论有意义，有意思

　　　　　　　　　　　　[原创]有意义，有意思

　　　一、有意义，有意思

　　　桂林古稀老朽的话题有意义。对中国人来说，扔掉“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”，在性质上，和扔掉“燃素说”、“地心说”没有区别。值得中国人骄傲。

围绕这个话题发生的事有意思，值得深思。

　　　二、“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”指定是错了，可是，错在哪儿了？为什么错了那么多年，没人看出来呢？

　　　1、撇开“倍”字，说“增加”（扩大、提高、上扬、上升）、“减少”（缩小、缩水、下降、回落、下浮、降低）。

　　　比如，2001年的收入是8万元，02年的收入是16万元，03年的收入是0，04年的收入是－8万元，05年的收入是24万元。人们自然要比较了，都和01年相比，02年是增加了，是增加，03年是减少，减少了，04年是减少，减少了，05年是增加了，是增加。增加了多少呢？减少了多少呢？02年增加了8万元，增加8万元，03年减少8万元，减少了8万元，04年减少16万元，减少了16万元，05年增加了16万元，增加16万元。

　　人口增加了，耕地减少了，湖（泊）（的）面（积）缩小了，荒山的面积扩大了，等等，等等，谁都明白这样的话，“增加”、“减少”一点也不复杂、神秘。

　　2、加上“倍”字，说“增加”、“减少”。

　　加上“倍”字，“增加”、“减少”就复杂、神秘了？

　　01年的收入是8万元，02年的收入是16万元，02年增加了8万元，增加8万元，02年增加了1倍，增加1倍，02年收入是01年收入的2倍。8 的2倍是16，16是8的2倍，16里有2个8，8 的1倍是8，16的1倍是16。列成算式：8万＋8万=16万，8万＋1×8万=16万。

　　01年的收入是8万元，03年的收入是0——0万元，03年减少8万元，减少了8万元，03年减少1倍，减少了1倍。列成算式：8万－8万=0——0万元，8万－1×8万=0万。

　　04年的收入是－8万元，04年减少16万，减少了16万，16是8的2倍，16里有2个8，减少2倍，列成算式：8万－2×8万=－8万。

　　05年的收入是24万元，05年增加了16万，增加16万，16是8的2倍，16里有2个8，增加2倍。列成算式：8万＋2×8万=24万。

　　不难看出，求一个数扩大几（n）倍是多少，用的是加法：a+na,减少几（n）倍用的是减法： a－na。经过整理可知，还可以都用乘法表示：a+na=a×(1＋n)， a－na=a×(1-n)。何来“扩大n倍就是乘上n，缩小n倍就是除以n”？

　　“一个数扩大n倍，就是这个数乘上n，一个数缩小n倍，就是这个数除以n”，这种说法是天大的误会，天大的历史误会。

　　应该怎么说？

　　对a+na=a×(1＋n)， a－na=a×(1-n)，应该这么说：“一个数扩大n倍就是这个数乘上1＋n，一个数缩小n倍就是这个数乘上1－n”。

　　仿照“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”，是“扩大几倍乘一加几，缩小几倍乘一减几。”

　　“扩大几倍乘一加几，缩小几倍乘一减几。”

　　这就是结论，应该写进教材里、课本里、教辅里，写进所有有关的书籍里。

　　3、错在哪儿了？为什么说“扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除”这种说法是错误的？

　　首先，有必要看看教材上是怎么说的。