文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 2020年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷 (解析版)

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
2020年中考数学一模试卷
一、选择题
1．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．

B．

C．3.14159
D．﹣π
2．下列式子中的最简二次根式是（）A．

B．

C．

D．

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球C．3个球中有黑球
B．3个球都是白球D．3个球中有白球
4．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）

A．40°B．50°C．80°D．90°
5．已知P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），则mn的值是（）A．﹣8
B．8
C．﹣9
D．9
6．如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，2）直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，，则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）

A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥2D．x≤2
7．在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（）

A．0B．1C．2D．3
8．如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）

A．（9，4）B．（4，﹣9）C．（﹣9，﹣4）D．（﹣4，﹣9）
二、填空题（每题3分，共30分）
9．一般冠状病毒衣原体的直径约为0.00000011米，把0.00000011用科学记数法可以表示为．
10．某校九年级1班50名学生的血型统计如表：
血型频率
A型0.18
B型0.3
AB型0.16
O型0.36
则该班学生O型血的有名．
11．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即
度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．
12．如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为．
），已知200

13．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．14．已知a5＝6，a2＝2，则a3＝．
15．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）

16．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
17．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值为．
18．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|4﹣2
|﹣tan60°；
（2）化简：（2x﹣1）2﹣（3﹣x）（x+3）．20．解不等式组
，并写出不等式组的最小整数解．
21．为了了解高邮市九年级学生线上学习情况，通过问卷网就“你对自己线上学习的效果评价”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如图的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为°；
（4）若全市九年级线上学习人数有4500人，请估计对线上学习评价“非常好”的人数．22．在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．


（1）由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片：
（2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．23．小明家用80元网购的A型口罩与小磊家用120元在药店购买的B型口罩的数量相同，A型与B型口罩的单价之和为10元，求A、B两种口罩的单价各是多少元？
24．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．
（1）求证：B'E＝BF；
（2）若AE＝1，B'E＝2，求梯形ABFE的面积．

25．如图，AB是⊙O的直径，NM与⊙O相切于点M，与AB的延长线交于点N，MH⊥AB于点H．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）若∠N＝30°，BN＝5，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积．

26．对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．
（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为；若点P的“﹣2对应点”P′

的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝；
（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．
27．某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流水生产线投产后，从第1年到第n年的维修、保养费用累计y（万元）如表：
第n年维修、保养费用累计
y（万元）
若表中第n年的维修、保养费用累计y（万元）与n的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．（1）求出y关于n的函数解析式；
（2）投产第几年该公司可收回300万元的投资？
（3）投产多少年后，该流水线要报废（规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费）？
28．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．
（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为．
（2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ；
（3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由．
13
28
315
424
535
648
…………




参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．

B．

C．3.14159
D．﹣π
【分析】根据实数比较大小的法则可得答案．解：3＝A、B、
，4＝
，
是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；比4大的无理数，故此选项不合题意；
C、3.14159是有理数，故此选项不合题意；
D、﹣π是比﹣3小比﹣4大的无理数，故此选项不符合题意；故选：A．
2．下列式子中的最简二次根式是（）A．

B．

C．

D．

【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝|x|，不符合题意；C、原式＝2D、原式＝故选：A．
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球C．3个球中有黑球
B．3个球都是白球D．3个球中有白球
，不符合题意；，不符合题意，
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；

D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．
4．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）

A．40°B．50°C．80°D．90°
【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝50°，∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．
5．已知P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），则mn的值是（）A．﹣8
B．8
C．﹣9
D．9
【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可．
解：由P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），
可得：﹣4+1＝﹣3，6﹣3＝3，
即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，可得：0﹣3＝m，1+1＝n，解得：m＝﹣3，n＝2，把m＝﹣3，n＝2代入mn＝9，故选：D．
6．如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，2）直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，，则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）


A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥2D．x≤2
【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b不在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围即可．
解：根据函数图象，当x≤﹣1时，kx+b≤mx+n，所以不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤﹣1．故选：B．
7．在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（）A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数．解：①若二次函数的图象在三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限．故选：B．

8．如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）


A．（9，4）B．（4，﹣9）C．（﹣9，﹣4）D．（﹣4，﹣9）
【分析】根据360°÷45°＝8，可得菱形ABCD绕原点O逆时针旋转8次变换为一次循环，由2020÷8＝252…4，4×45＝180°，可得经过2020次变换后点C的坐标处于点C绕原点逆时针旋转180°的位置．先求出C点的坐标，进而可得点C关于原点对称的点的坐标即为所求．解：∵360°÷45°＝8，
∴菱形ABCD绕原点O逆时针旋转8次变换为一次循环，∵2020÷8＝252…4，∴4×45＝180°，
∴经过2020次变换后点C的坐标处于点C绕原点逆时针旋转180°的位置．∵顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），∴AB＝
＝5，
∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C（9，4），
∴经过2020次变换后点C的坐标为（﹣9，﹣4）．故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．一般冠状病毒衣原体的直径约为0.00000011米，把0.00000011用科学记数法可以表示为1.1×10﹣7．
﹣
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000011＝1.1×10﹣7，故答案为：1.1×10﹣7．

10．某校九年级1班50名学生的血型统计如表：
血型频率
A型0.18
B型0.3
AB型0.16
O型0.36
则该班学生O型血的有18名．【分析】根据频数和频率的定义求解即可．解：根据题意得：50×0.36＝18（名），
答：该班学生O型血的有18名；故答案为：18．
11．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y＝
），已知200．
【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y＝，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．解：由题意设y＝，
由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，∴y＝
．
．
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y＝故答案为：y＝
．
12．如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为24．

【分析】先求出主视图的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式计算即可．解：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有3列，∴主视图的面积为：2×2×（3+2+1）＝24．故答案为：24．

13．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝m2（m+）（m﹣）．
【分析】直接提取公因式m2，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+
）（m﹣
）．）（m﹣
）．
故答案为：m2（m+
14．已知a5＝6，a2＝2，则a3＝3．
【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，用a5除以a2，求出a3的值是多少即可．解：∵a5＝6，a2＝2，∴a3＝6÷2＝3．故答案为：3．
15．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由错错、当a＜0时，a＞2a．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）【分析】根据不等式的性质进行解答．解：李兵的观点错错．理由如下：当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．故答案是：错错；当a＜0时，a＞2a．
16．比较大小：sin81°＜tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．【分析】根据sin81°＜1，tan47°＞1即可求解．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案为＜．
17．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值为1．
【分析】利用一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac＝0即可求解．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4a（a﹣4+m）＝0，

∵a≠0，∴a﹣4+m＝0，∴a+m＝4，
∴a+m﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．
18．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为3
．

【分析】取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知DE＝OC＝3，即点D是在以E为圆心，3为半径的圆上，从而知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解可得．
解：如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝3．

在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝3，∴EO＝ED＝EB，
即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，
∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，


∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，∴AE＝3
，DE＝3，
+3．
∴AD取最大值为3故答案为3
．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|4﹣2
|﹣tan60°；
（2）化简：（2x﹣1）2﹣（3﹣x）（x+3）．
【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及特殊角的三角函数值计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．解：（1）原式＝4﹣（4﹣＝＝
（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9﹣x2）＝4x2﹣4x+1﹣9+x2＝5x2﹣4x﹣8．20．解不等式组
，并写出不等式组的最小整数解．
；

）﹣

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，得：x＜3，解不等式3+2x≥
，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，∴不等式组的最小整数解为﹣2．

21．为了了解高邮市九年级学生线上学习情况，通过问卷网就“你对自己线上学习的效果评价”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如图的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为120；（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为144°；
（4）若全市九年级线上学习人数有4500人，请估计对线上学习评价“非常好”的人数．【分析】（1）由“不好”的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）根据各评价的人数之和等于总人数求出“一般”的人数，据此可补全图形；（3）用360°乘以“较好”人数所占比例可得；
（4）用总人数乘以样本中学习评价“非常好”的人数所占比例．解：（1）本次调查的样本容量为18÷15%＝120，故答案为：120；
（2）“一般”的人数为120﹣（18+48+24）＝30（人），补全条形图如下：

（3）扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为360°×故答案为：144；
（4）估计对线上学习评价“非常好”的人数为4500×
＝144°，
＝900（人）．
22．在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．


（1）由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片：
（2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）补全树状图，利用概率公式求解可得．
解：（1）游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，第二次随机再抽出一张卡片；
故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：

由树状图得：共有12种等可能结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，
∴小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为
＝．
23．小明家用80元网购的A型口罩与小磊家用120元在药店购买的B型口罩的数量相同，A型与B型口罩的单价之和为10元，求A、B两种口罩的单价各是多少元？
【分析】设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（10﹣x）元，根据数量＝总价÷单价结合小明家用80元网购的A型口罩与小磊家用120元在药店购买的B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（10﹣x）元，依题意，得：解得：x＝4，
＝
，

经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，∴10﹣x＝6．
答：A型口罩的单价为4元，B型口罩的单价为6元．
24．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．
（1）求证：B'E＝BF；
（2）若AE＝1，B'E＝2，求梯形ABFE的面积．

【分析】（1）由折叠可得，BF＝B'F，依据∠B'EF＝∠BFE，可得B'F＝B'E，进而得到B'E＝BF；
（2）由折叠可得，A'E＝AE＝1，∠A'＝∠A＝90°，根据勾股定理可得A'B'的长，再根据梯形面积计算公式，即可得到梯形ABFE的面积．解：（1）由折叠可得，BF＝B'F，∠BFE＝∠B'FE，由AD∥BC，可得∠B'EF＝∠BFE，∴∠B'EF＝∠BFE，∴B'F＝B'E，∴B'E＝BF；
（2）由折叠可得，A'E＝AE＝1，∠A'＝∠A＝90°，而B'E＝BF＝2，∴A'B'＝∴AB＝
，
＝
＝
．
＝
＝
，
∴梯形ABFE的面积＝
25．如图，AB是⊙O的直径，NM与⊙O相切于点M，与AB的延长线交于点N，MH⊥AB于点H．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）若∠N＝30°，BN＝5，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积．


【分析】（1）根据切线的性质得出OM⊥MN，即可得出∠1+∠BMO＝∠NMO＝90°，由NH⊥AB，推出∠2+∠MBO＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠OBM＝∠OMB，即可证得∠1＝∠2；
（2）由∠N＝30°，推出∠1+∠2＝60°，所以∠1＝∠2＝30°，∠MON＝60°，得到BM＝BN＝5，易知△OBM为等边三角形，所以OB＝OM＝BM＝5，得出结论；（3）三角形OMN的面积减去扇形OMN的面积即为线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积．
解：（1）证明：连接OM，

∵NM与⊙O相切，∴OM⊥MN，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵NH⊥AB，
∴∠2+∠MBO＝90°，
∵∠1+∠BMO＝∠NMO＝90°，∴∠1＝∠2；（2）∵∠N＝30°，MH⊥AB，∴∠1+∠2＝60°，
∴∠1＝∠2＝30°，∠MON＝60°，∴BM＝BN＝5，∵OB＝OM，

∴△OBM为等边三角形，∴OB＝OM＝BM＝5，即⊙O的半径为5；
（3）由（2）知，∠N＝30°，OM＝5，∴MN＝5
，
＝
，
﹣
．
，
∴S△OMN＝MN•OM＝S扇形MOB＝
＝
∴线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积＝S△OMN﹣S扇形MOB＝
26．对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．
（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为（﹣，﹣5）；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝﹣1；（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．
【分析】（1）根据点P的“k对应点”的定义列式计算，得到答案；（2）根据第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等计算；
（3）根据点P的“k对应点”的定义表示出P′点的坐标，根据直角三角形的性质、正切的定义计算即可．
解：（1）﹣2+＝﹣，﹣2×3+1＝﹣5，
则点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为（﹣，﹣5），∵点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），点P的纵坐标为4，∴﹣2a+4＝6，
解得，a＝﹣1，即点P的横坐标a＝﹣1，故答案为：﹣1；
故答案为：（﹣，﹣5）；﹣1；
（2）∵点P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，

∴a+＝ka+b，
整理得，（ka+b）（1﹣k）＝0，由题意得，ka+b≠0，∴1﹣k＝0，解得，k＝1；
（3）∵点P在x轴的负半轴上，∴设点P的坐标为（a，0），
则点P的“k对应点”为P′点的坐标为（a，ka），∴PP′⊥x轴，∵∠OP'P＝30°，∴∴
＝tan30°，＝
，，
或
解得，k＝±
则点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，∠OP'P＝30°时，k＝﹣
．

27．某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流水生产线投产后，从第1年到第n年的维修、保养费用累计y（万元）如表：
第n年维修、保养费用累计
y（万元）
若表中第n年的维修、保养费用累计y（万元）与n的数量关系符合我们已经学过的一
13
28
315
424
535
648
…………

次函数、二次函数、反比例函数中某一个．（1）求出y关于n的函数解析式；
（2）投产第几年该公司可收回300万元的投资？
（3）投产多少年后，该流水线要报废（规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费）？
【分析】（1）根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可判断该函数是二次函数，再根据待定系数法求解即可；
（2）设投产第x年该公司可收回300万元的投资，由题意得关于x的不等式，解不等式即可；
（3）根据题意得列出不等式，结合二次函数的性质得出解集，则可得出问题的答案．解：（1）∵ny、都不是固定值，
∴y关于n的函数解析式不是一次函数和反比例函数，∴y关于n的函数解析式是二次函数．
设y＝an2+bn+c，将（1，3），（2，8），（3，15）代入得：
，
解得，
∴y＝n2+2n；
（2）设投产第x年该公司可收回300万元的投资，由题意得：1040×（0.65﹣0.6）x﹣x2﹣2x≥300，整理得：x2﹣50x+300≥0，∴（x﹣25）2≥325，解得：﹣5∴x≥﹣5
+25≤x≤5+25≈6.97，
+25，
∴x的最小值为7．
∴投产第7年该公司可收回300万元的投资；（3）根据题意得：1040n（0.65﹣0.6）≤n2+2n，整理得：n2﹣50n≥0，

∴n≤0或n≥50．
∴投产50年后，该流水线要报废．28．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．
（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为36．
（2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ；
（3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由．

【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABD是等腰直角三角形，求得AD＝2BC＝12，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）如图2，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，根据等腰直角三角形的性质，得到PQ＝PB，∠BPQ＝90°，根据全等三角形的性质得到PH＝BC，QH＝CP，求得CP＝AH，得到∠HAQ＝45°，于是得到∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即可得到结论；
（3）根据已知条件得到∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，求得∠EAC＝30°，如图3，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，求得AD＝AC＝6，根据直角三角形的性质即可得到结论．解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AD，∴AD＝2BC＝12，

∴△ABD的面积＝AD•BC＝故答案为：36；
12×6＝36，
（2）如图2，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，∴∠H＝∠C＝90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∠BPQ＝90°，
∴∠HPQ+∠BPC＝∠QPH+∠PQH＝90°，∴∠PQH＝∠BPC，∴△PQH≌△BPC（AAS），∴PH＝BC，QH＝CP，∵AC＝BC，∴PH＝AC，∴CP＝AH，∴QH＝AH，∴∠HAQ＝45°，∵∠BAC＝45°，
∴∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AB⊥AQ；
（3）∵∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，∠BAC＝45°，∴∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAC＝30°，
如图3，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，
则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，∵点C和点D关于AF对称，∴AD＝AC＝6，∵∠AND＝90°，∴DN＝AD＝
6＝3，
∴CM+NM最小值为3．





本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c0157d79b6daa58da0116c175f0e7cd1842518dd.html

《2020年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷 (解析版).doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

永州职业技术学院教案纸湖南永州职业技术学院授课课时计划教案 关于2021年开展一切为了百姓专题党课讲稿范文 非洲猪瘟特别重大Ⅰ级疫情应急响应实施方案 海南省儋州市第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考物理(合格考)试题 锻炼幼儿穿衣服的童谣 简单干净的英语网名【三篇】- 四年级上册看拼音写词语- 2015年工会会计制度- matlab中的字符串操作总结 精编便利店加盟资料
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号