《北京育才学校2019-2019高三月考数学试题》

北京育才学校2008-2009高三月考数学试题

理科

说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．某校高中三年级有学生780人，某次考试中成绩为A等的学生有210人，B等成绩的学生有270人，C等成绩的学生有300人。为了了解考试后学生的心理状态，采用分层抽样的方法，从成绩为这三个等次的学生中随机抽取几名进行调查，如果已知从A等级的学生中抽取的人数为7，那么从C等级学生中抽取人数应为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．已知集合，集合，集合，则（ ）

A． B． C． D．

3．若函数，则（ 　）

A．１ B． C．１或 D．

４.已知向量与向量，则不等式解集为（　）

A． 　　　　　　　B．

C ． 　　　 D．

5.以下是立体几何中关于线、面的四个命题：①垂直于同一平面的两个平面平行；②若异面直线不垂直，则过的任何一个平面与均不垂直；③垂直于同一平面的两条直线一定平行；④垂直于同一直线的两个平面一定平行；其中正确命题的个数有（　）

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

6.若平面内共线的三点满足条件：，其中是等差数列，则等于（　）

A． １ B． C． D．

7.若，，其中，，则（　）

A． B． C．１ D．

8.正三棱锥的侧棱长为１，底面边长是为，它的四个顶点在同一个球的球面上，则球的体积是（　）

A． B． C． D．

9..已知函数，且是偶函数，则的大小关系是（　）

A． 　　　　　　　 B．

C． 　　　　D．

10.若函数，满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（　）

A．16 B．18 C．20 D．无数个

11. 连续掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率（　）

A． B． C． D．

12.已知二次函数的值域是，那么的最小值是（　）

A． １ B．２ C． D．３

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分）

13.二项式的展开式中常数项的值是__________

14.的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则__________

15.不等式的解集为，则__________

16.有下列命题：①是成等比数列的充分非必要条件；

②若角满足，则；③若；④函数的值域是，其中错误命题的序号是___________（把你认为错误的序号填在横线上）

三、解答题（本大题共6个大题，共74分）

17. （本题满分12分）已知函数；（1）求的定义域和值域；（2）写出函数的单调递增区间.

18. （本题满分12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记；（1）求的概率；（2）记，求的概率分布及数学期望。

19．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

（1）求证：平面平面；

（2）设，，求点

到平面的距离；

word/media/image104_1.png（3）当的值为多少时，二面角

的大小为

20. （本题满分12分）某工厂加工某原料，每天需要4吨原料，每吨价格为1500元，每隔天购原料一次，需支付劳务运输费400元，原料贮存费用为元；（1）当t为何值时，工厂每天所支付的平均总费用最少？（2）若原料公司提出优惠条件：一次购买量不少于80吨，原料可享受九五折优惠（即原价的），问该工厂是否接受此优惠条件？请说明理由

21. （本题满分12分）已知函数（为常数），是定义实数集R上的奇函数，函数；（1）求实数的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围。

22. （本题满分14分）已知数列{an},{bn}中，a1=t（t>0且t≠1）,a2=t2，且是函数的一个极值点； （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若点Pn的坐标为（1，bn）（，过函数图像上的点

的切线始终与平行（O为原点），求证：当时，不等式对任意都成立

理科参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1-5：A B B D C 6-10：B A A A B 11-12：D A

二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分）

13．210 14. 15. 16. ③

三、解答题（本大题共6个大题，共74分）

17. （本题满分12分）

解：

定义域是，值域是

（2）单调递增区间是，

18. （本题满分12分）

解：（1）

（2）在6次投掷中，若出现3次正面3次反面，则；若出现6次正面或6次反面，则；若出现5次正面1次反面或5次反面1次正面，则；若出现4次正面2次反面或4次反面2次正面，则. 故，

19. （本题满分12分）

(1)证明： 底面

且

平面平面

(2)解：因为，且，

可求得点到平面的距离为

(3)解：作，连，则为二面角的平面角

设，，在中，求得，

同理，，由余弦定理

解得， 即＝1时，二面角的大小为

20. （本题满分12分）

解：（1）该厂平均每天所支付的平均总费用为元，则

，当且仅当，即时等号成立，故每隔10天购买一次原料，能使每天所支付的总费用最少，为6084元。

（2）若工厂能接受优惠条件，则至少每20天购买一次，即；设每天支付的平均总费用为元，这时候

令，设

则 在上单调递增

故当时，的值最小为5804，这就是说该厂能接受此价格优惠条件.

（用导数证明单调性，或用，单调性均可）

21. （本题满分12分）

解：（1）是奇函数，则恒成立

（2）时，

在上是减函数

所以只需 恒成立

令 则

而恒成立

22. （本题满分14分）

解：（1）由得

是首项为，公比为t的等比数列

当时， 所以

（2）由得：

（作差证明）

综上所述当时，不等式对任意都成立.

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